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135分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a−b∣=3|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|=\sqrt3，∣a+b∣=∣2a−b∣|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=|2\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|，则 ∣b∣=‾|\boldsymbol{b}|=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 13 题 · 填空题

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14平面向量★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠A=60∘\angle A=60^\circ，BC=1BC=1，点 DD 为 ABAB 的中点，点 EE 为 CDCD 的中点. 若设 AB→=a\overrightarrow{AB}=\boldsymbol{a}，AC→=b\overrightarrow{AC}=\boldsymbol{b}，则 AE→\overrightarrow{AE} 可用 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 表示为______；若 BF→=13BC→\overrightarrow{BF}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}，则 AE→⋅AF→\overrightarrow{AE}\cdot \overrightarrow{AF} 的最大值为______.

2023 · 天津 · 第 14 题 · 填空题

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02平面向量★☆☆☆☆
若向量 a=(−2,3)\boldsymbol{a}=\left(-2,3\right)，b=(1,2)\boldsymbol{b}=\left(1,2\right)，则 a⋅b=‾\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 上海 · 第 2 题 · 填空题

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02平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a→=(3,4)\overrightarrow{a}=(3,4)，b→=(1,2)\overrightarrow{b}=(1,2)，则 a→−2b→=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}=______ .

2023 · 上海 · 春季 · 第 2 题 · 填空题

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12平面向量★★★★★
已知空间向量 OA→\overrightarrow{OA}，OB→\overrightarrow{OB}，OC→\overrightarrow{OC} 都是单位向量，且 OA→⊥OB→\overrightarrow{OA}\perp \overrightarrow{OB}，OA→⊥OC→\overrightarrow{OA}\perp \overrightarrow{OC}，OB→\overrightarrow{OB} 与 OC→\overrightarrow{OC} 的夹角为 60∘60^\circ. 若 PP 为空间任意一点，且 ∣OP→∣=1\left|\overrightarrow{OP}\right|=1，满足 ∣OP→⋅OC→∣≤∣OP→⋅OB→∣≤∣OP→⋅OA→∣\left|\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OC}\right|\le \left|\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OB}\right|\le \left|\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OA}\right|，则 OP→⋅OC→\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OC} 的最大值为______ .

2023 · 上海 · 春季 · 第 12 题 · 填空题

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