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12高考真题6分立体几何初步★★★★☆
下列物体中, 能被整体放入棱长为 1 m 的正方体容器内的有 （ ）
A.
直径为 0.990.99 m 的球体
B.
所有棱长均为 1.41.4 m 的四面体
C.
底面直径为 0.010.01 m, 高为 1.81.8 m 的圆柱体
D.
底面直径为 1.21.2 m, 高为 0.010.01 m 的圆柱体

2023新高考I卷 · 第 12 题 · 多选题

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13高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
若 f(x)=(x−1)2+ax+sin⁡(x+π2)f(x)=(x-1)^{2}+ax+\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right) 为偶函数，则 a=a=___

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13高考真题5分不等式★★☆☆☆
若 x,yx,y 满足 {3x−2y≤3−2x+3y≤3x+y≥1\begin{cases} 3x-2y \le 3 \\ -2x+3y \le 3 \\ x+y \ge 1 \end{cases}, 则 z=3x+2yz=3x+2y 的最大值为______。

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13高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知点 A(1,5)A(1, \sqrt{5}) 在抛物线 C:y2=2pxC: y^2 = 2px 上, 则 AA 到 CC 的准线的距离为______。

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13高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知点 A(1,5)A(1, \sqrt{5}) 在抛物线 C:y2=2pxC: y^2 = 2px 上, 则 AA 到 CC 的准线的距离为______。

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13高考真题5分平面向量★★☆☆☆
向量 a⃗,b⃗\vec{a}, \vec{b} 满足 ∣a⃗−b⃗∣=3|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{3}, ∣a⃗+b⃗∣=∣2a⃗−b⃗∣|\vec{a} + \vec{b}| = |2\vec{a} - \vec{b}|, 则 ∣b⃗∣=|\vec{b}| =______。

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13高考真题5分计数原理与组合数学★★☆☆☆
4 门体育 + 4 门艺术共 8 门课, 选修 2 或 3 门且每类至少 1 门, 共______种方案。

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14高考真题5分不等式★★★☆☆
若 x,yx,y 满足约束条件
{3x−2y⩽3−2x+3y⩽3x+y⩾1\begin{cases} 3x-2y\leqslant 3 \\ -2x+3y\leqslant 3 \\ x+y\geqslant 1 \end{cases}
则 z=3x+2yz=3x+2y 的最大值为 ___

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14高考真题5分计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (2x−1x)6(2x - \frac{1}{\sqrt{x}})^6 的展开式中常数项为______。

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14高考真题5分不等式★★☆☆☆
若 x,yx, y 满足约束条件 {x−3y≤−1,x+2y≤9,3x+y≥7,\begin{cases} x - 3y \le -1, \\ x + 2y \le 9, \\ 3x + y \ge 7, \end{cases} 则 z=2x−yz = 2x - y 的最大值为______。

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14高考真题5分三角函数★★☆☆☆
若 θ∈(0,π2)\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right), tan⁡θ=12\tan\theta = \frac{1}{2}, 则 sin⁡θ−cos⁡θ=\sin\theta - \cos\theta =______。

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
底面边长 4 的正四棱锥被平行于底面的平面截去一个底面边长 2、高 3 的正四棱锥, 所得棱台体积______。

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
正四棱台 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1, AB=2AB=2, A1B1=1A_1B_1=1, AA1=2AA_1=\sqrt{2}, 体积为______。

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15高考真题5分立体几何初步★★★★☆
在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，E,FE,F 分别为 AB,C1D1AB,C_{1}D_{1} 的中点。以 EFEF 为直径的球的球面与该正方体的棱共有 ___ 个公共点。

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15高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中 AB=1AB=1, EE 为 A1D1A_1D_1 中点, 点 BB 到平面 ACEACE 距离______。

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15高考真题5分数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 为等比数列, a2a4a5=a3a6a_2 a_4 a_5 = a_3 a_6, a9a10=−8a_9 a_{10} = -8, 则 a7=a_7 =______。

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15高考真题5分不等式★★☆☆☆
若 x,yx, y 满足约束条件 {x−3y≤−1,x+2y≤9,3x+y≥7,\begin{cases} x - 3y \le -1, \\ x + 2y \le 9, \\ 3x + y \ge 7, \end{cases} 则 z=2x−yz = 2x - y 的最大值为______。

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15高考真题5分解析几何★★★☆☆
直线 x−my+1=0x - my + 1 = 0 与 ⊙C:(x−1)2+y2=4\odot C: (x-1)^2 + y^2 = 4 交于 A,BA,B, △ABC\triangle ABC 面积为 85\frac{8}{5}, 写出 mm 的一个值______。

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15高考真题5分三角函数★★★☆☆
f(x)=cos⁡ωx−1f(x)=\cos\omega x-1 (ω>0\omega>0) 在 [0,2π][0,2\pi] 有且仅有 3 个零点, ω\omega 取值范围______。

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16高考真题5分三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠BAC=60∘\angle BAC=60^{\circ}，AB=2AB=2，BC=6BC=\sqrt{6}，∠BAC\angle BAC 的角平分线交 BCBC 于 DD，则 AD=AD= ___

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16高考真题5分三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中 ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ, AB=2AB=2, BC=6BC=\sqrt{6}, ADAD 平分 ∠BAC\angle BAC 交 BCBC 于 DD, 则 AD=AD =______。

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16高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
设 a∈(0,1)a \in (0, 1), 若函数 f(x)=ax+(1+a)xf(x) = a^x + (1+a)^x 在 (0,+∞)(0, +\infty) 单调递增, 则 aa 的取值范围是______。

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16高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知点 S,A,B,CS, A, B, C 均在半径为 22 的球面上, △ABC\triangle ABC 是边长为 33 的等边三角形, SA⊥SA \perp 平面 ABCABC, 则 SA=SA =______。

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16高考真题5分三角函数★★★★☆
f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin(\omega x + \varphi), A,BA,B 是 y=12y = \frac{1}{2} 与 f(x)f(x) 两交点, ∣AB∣=π6|AB| = \frac{\pi}{6}, 则 f(π)=f(\pi) =______。

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16高考真题5分解析几何★★★★☆
双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1, 点 AA 在 CC 上, BB 在 yy 轴上, F1A→⊥F1B→\overrightarrow{F_1A} \perp \overrightarrow{F_1B}, F2A→=−23F2B→\overrightarrow{F_2A} = -\frac{2}{3}\overrightarrow{F_2B}, 离心率______。

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