双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, 点 $A$ 在 $C$ 上, $B$ 在 $y$ 轴上, $\overrightarrow{F_1A} \perp \overrightarrow{F_1B}$, $\overrightarrow{F_2A} = -\frac{2}{3}\overrightarrow{F_2B}$, 离心率______。