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12高考真题5分函数与初等函数★★★★☆
f(x)f(x) 是定义在 R\mathbb{R} 上的奇函数, f(1+x)=f(1−x)f(1+x) = f(1-x), 当 0≤x≤10 \le x \le 1 时 f(x)=x(1−x)f(x) = x(1-x), 则 f(2023)=f(2023) = （ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
22

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12高考真题5分解析几何★★★★☆
已知 ⊙O\odot O 的半径为 11, 直线 PAPA 与 ⊙O\odot O 相切于点 AA, 直线 PBPB 与 ⊙O\odot O 交于 B,CB, C 两点, DD 为 BCBC 的中点, 若 ∣PO∣=2|PO| = \sqrt{2}, 则 PA→⋅PD→\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PD} 的最大值为 （ ）
A.
12+22\dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{2}}{2}
B.
12+2\dfrac{1}{2} + \sqrt{2}
C.
1+21 + \sqrt{2}
D.
2+22 + \sqrt{2}

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12高考真题5分解析几何★★★★☆
设 A,BA, B 为双曲线 x2−y29=1x^2 - \frac{y^2}{9} = 1 上两点, 下列四个点中, 可以为线段 ABAB 中点的是 （ ）
A.
(1,1)(1, 1)
B.
(−1,2)(-1, 2)
C.
(1,3)(1, 3)
D.
(−1,−4)(-1, -4)

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12高考真题5分计数原理与组合数学★★★★★
空间中有三个定点 AA、BB、CC, 且 AB=BC=CA=1AB = BC = CA = 1.若在空间中任取 22 个不同的点, 使得它们与 AA、BB、CC 恰好成为一个正四棱锥的五个顶点, 则不同的取法共有______种.

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12高考真题5分解析几何★★☆☆☆
过原点作圆 (x−3)2+y2=1(x-3)^2 + y^2 = 1 的两条切线, 夹角正弦值______。

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12高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 CC 的焦点为 (−2,0)(-2, 0) 和 (2,0)(2, 0), 离心率为 2\sqrt{2}, 则 CC 的方程为______。

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12高考真题6分概率与统计★★★★★
信号传输: 发送 0 收到 1 概率 α\alpha, 发送 1 收到 0 概率 β\beta。单次/三次传输译码方案, 则 （ ）
D.
0<α<0.50<\alpha<0.5 时, 三次译码为 0 概率大于单次

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12高考真题6分立体几何初步★★★★☆
下列物体中, 能被整体放入棱长为 1 m 的正方体容器内的有 （ ）
A.
直径为 0.990.99 m 的球体
B.
所有棱长均为 1.41.4 m 的四面体
C.
底面直径为 0.010.01 m, 高为 1.81.8 m 的圆柱体
D.
底面直径为 1.21.2 m, 高为 0.010.01 m 的圆柱体

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13高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
若 f(x)=(x−1)2+ax+sin⁡(x+π2)f(x)=(x-1)^{2}+ax+\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right) 为偶函数，则 a=a=___

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13高考真题5分不等式★★☆☆☆
若 x,yx,y 满足 {3x−2y≤3−2x+3y≤3x+y≥1\begin{cases} 3x-2y \le 3 \\ -2x+3y \le 3 \\ x+y \ge 1 \end{cases}, 则 z=3x+2yz=3x+2y 的最大值为______。

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13高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知点 A(1,5)A(1, \sqrt{5}) 在抛物线 C:y2=2pxC: y^2 = 2px 上, 则 AA 到 CC 的准线的距离为______。

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13高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知点 A(1,5)A(1, \sqrt{5}) 在抛物线 C:y2=2pxC: y^2 = 2px 上, 则 AA 到 CC 的准线的距离为______。

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13高考真题5分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 P={1,2}P = \{1, 2\}, Q={2,3}Q = \{2, 3\}, 若 M={x∣x∈P 且 x∉Q}M = \{x \mid x \in P \text{ 且 } x \notin Q\}, 则 M=M = （ ）
A.
{1}\{1\}
B.
{2}\{2\}
C.
{3}\{3\}
D.
{1,2,3}\{1, 2, 3\}

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13高考真题5分概率与统计★★★☆☆
甲乙两人射击, 甲击中概率 23\frac{2}{3}, 乙 34\frac{3}{4}, 各射击一次, 至少一人击中概率______; 恰有一人击中概率______。

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13高考真题5分集合与逻辑基础★★★☆☆
已知命题 pp: 若 α,β\alpha, \beta 为第一象限角, 且 α>β\alpha > \beta, 则 tan⁡α>tan⁡β\tan \alpha > \tan \beta。能说明 pp 为假命题的一组 α,β\alpha, \beta 的值为 α=\alpha =______, β=\beta =______。

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13高考真题5分平面向量★★☆☆☆
向量 a⃗,b⃗\vec{a}, \vec{b} 满足 ∣a⃗−b⃗∣=3|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{3}, ∣a⃗+b⃗∣=∣2a⃗−b⃗∣|\vec{a} + \vec{b}| = |2\vec{a} - \vec{b}|, 则 ∣b⃗∣=|\vec{b}| =______。

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13高考真题5分计数原理与组合数学★★☆☆☆
4 门体育 + 4 门艺术共 8 门课, 选修 2 或 3 门且每类至少 1 门, 共______种方案。

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14高考真题5分不等式★★★☆☆
若 x,yx,y 满足约束条件
{3x−2y⩽3−2x+3y⩽3x+y⩾1\begin{cases} 3x-2y\leqslant 3 \\ -2x+3y\leqslant 3 \\ x+y\geqslant 1 \end{cases}
则 z=3x+2yz=3x+2y 的最大值为 ___

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14高考真题5分计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (2x−1x)6(2x - \frac{1}{\sqrt{x}})^6 的展开式中常数项为______。

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14高考真题5分不等式★★☆☆☆
若 x,yx, y 满足约束条件 {x−3y≤−1,x+2y≤9,3x+y≥7,\begin{cases} x - 3y \le -1, \\ x + 2y \le 9, \\ 3x + y \ge 7, \end{cases} 则 z=2x−yz = 2x - y 的最大值为______。

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14高考真题5分三角函数★★☆☆☆
若 θ∈(0,π2)\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right), tan⁡θ=12\tan\theta = \frac{1}{2}, 则 sin⁡θ−cos⁡θ=\sin\theta - \cos\theta =______。

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14高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
为了解某校高中男生身高与体重的关系, 随机选取 5050 名男生的身高与体重的数据, 绘制散点图, 如图所示, 下列说法正确的是 （ ）
A.
身高越高, 体重越重
B.
身高越高, 体重越轻
C.
身高与体重之间呈正相关
D.
身高与体重之间呈负相关

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14高考真题5分平面向量★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, DD 在 BCBC 上, BD=2DCBD = 2DC, AB→=a⃗,AC→=b⃗\overrightarrow{AB} = \vec{a}, \overrightarrow{AC} = \vec{b}, 则 AD→=\overrightarrow{AD} =______。

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14高考真题5分数列★★★☆☆
我国度量衡的发展有着悠久的历史, 战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”。已知 99 枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为 99 的数列 {an}\{a_n\}, 该数列的前 33 项成等差数列, 后 77 项成等比数列, 且 a1=1a_1 = 1, a5=12a_5 = 12, a9=192a_9 = 192, 则 a7=a_7 =______; 数列 {an}\{a_n\} 所有项的和为______。

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
底面边长 4 的正四棱锥被平行于底面的平面截去一个底面边长 2、高 3 的正四棱锥, 所得棱台体积______。

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