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13指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，且 a≠1a\neq 1，则 a⋅a3=a\cdot \sqrt[3]{a}=（ ）
A.
a32a^{\frac{3}{2}}
B.
a43a^{\frac{4}{3}}
C.
a52a^{\frac{5}{2}}
D.
a53a^{\frac{5}{3}}

2026 · 上海 · 第 13 题 · 选择题

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14概率与统计★☆☆☆☆
事件 AA 和事件 BB 相互独立，“AA 和 BB 至少一个发生”的对立事件是（ ）
A.
A∩BA\cap B
B.
A∪BA\cup B
C.
A‾∩B‾\overline{A}\cap \overline{B}
D.
A‾∪B‾\overline{A}\cup \overline{B}

2026 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

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15复数★★★☆☆
对于任意两个复数 zz，ww，如果满足 z−wz-w 为实数，或 z−w‾z-\overline{w} 为实数，那么就称 zz 与 ww 伴随. 如果 zz 与 ww 伴随，则 w−iw-\mathrm{i} 与 z+iz+\mathrm{i} 伴随的充要条件是（ ）
A.
Rez+Rew=0\mathrm{Re} z+\mathrm{Re} w=0
B.
Rez−Rew=0\mathrm{Re} z-\mathrm{Re} w=0
C.
Imz+Imw=0\mathrm{Im} z+\mathrm{Im} w=0
D.
Imz−Imw=0\mathrm{Im} z-\mathrm{Im} w=0

2026 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

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16立体几何初步★★★★☆
已知空间直角坐标系中有一正方体，其三组棱分别与 xx 轴，yy 轴，zz 轴重合，顶点 AA 与坐标原点重合，点 CC 是正方体底面中与 AA 相对的对角顶点，点 C1C_1 在点 CC 的正上方. 将正方体绕直线 AC1AC_1 旋转一周，点 CC 的运动轨迹会经过（ ）个空间卦限.
A.
11
B.
33
C.
44
D.
77

2026 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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13概率与统计★☆☆☆☆
已知事件 AA，BB 相互独立，若 P(A)=P(B)=12P(A)=P(B)=\frac{1}{2}，则 P(A∩B)P(A\cap B) 的值为（ ）
A.
00
B.
14\frac{1}{4}
C.
12\frac{1}{2}
D.
11

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14指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a>0a>0 且 a≠1a\ne1，s∈Rs\in\mathbf{R}，下列各项中，能推出 as>aa^s>a 的是（ ）
A.
a>1a>1 且 s>0s>0
B.
a>1a>1 且 s<0s<0
C.
0<a<10<a<1 且 s>0s>0
D.
0<a<10<a<1 且 s<0s<0

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15解析几何★★★☆☆
已知 A(0,1)A(0,1)，B(1,2)B(1,2)，CC 在 Γ:x2−y2=1\Gamma:x^2-y^2=1（x≥1x\ge1，y≥0y\ge0） 上，则 △ABC\triangle ABC 的面积（ ）
A.
有最大值，但没有最小值
B.
没有最大值，但有最小值
C.
既有最大值，也有最小值
D.
既没有最大值，也没有最小值

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16函数与初等函数★★★★☆
设 λ∈R\lambda\in\mathbf{R}，数列 {an}\{a_n\}，{bn}\{b_n\}，{cn}\{c_n\} 的通项分别为 an=10n−9a_n=10n-9，bn=2nb_n=2^n，cn=λan+(1−λ)bnc_n=\lambda a_n+(1-\lambda)b_n. 若对任意 λ∈[0,1]\lambda\in[0,1]，ana_n，bnb_n，cnc_n 均能作为三角形的三边长，则满足条件的正整数 nn 有（ ）
A.
1个
B.
3个
C.
4个
D.
无穷多个

2025 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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13概率与统计★☆☆☆☆
已知气温（单位 ∘C^{\circ}\mathrm C）和海水表层温度（单位：摄氏度）相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（ ）
A.
随着气温由低变高，海水表层温度由低变高
B.
随着气温由低变高，海水表层温度由高变低
C.
随着气温由低变高，海水表层温度有由低变高的趋势
D.
随着气温由低变高，海水表层温度有由高变低的趋势

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14三角函数★☆☆☆☆
下列函数 f(x)f(x) 的最小正周期是 2π2\pi 的是（ ）
A.
y=sin⁡x+cos⁡xy=\sin x+\cos x
B.
y=sin⁡xcos⁡xy=\sin x\cos x
C.
y=sin⁡2x+cos⁡2xy=\sin^2 x+\cos^2 x
D.
y=sin⁡2x−cos⁡2xy=\sin^2 x-\cos^2 x

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15平面向量★★★☆☆
已知空间直角坐标系 OxyzOxyz 中的点集 Ω\Omega，对任意的 P1P_1，P2P_2，P3∈ΩP_3\in \Omega，均存在不全为 00 的实数 λ1\lambda_1，λ2\lambda_2，λ3\lambda_3，使得 λ1OP1→+λ2OP2→+λ3OP3→=0\lambda_1\overrightarrow{OP_1}+\lambda_2\overrightarrow{OP_2}+\lambda_3\overrightarrow{OP_3}=\boldsymbol{0}. 若 (1,0,0)∈Ω(1,0,0)\in \Omega，则 (0,0,1)∉Ω(0,0,1)\notin \Omega 的一个充分条件是（ ）
A.
(0,0,0)∈Ω(0,0,0)\in \Omega
B.
(−1,0,0)∈Ω(-1,0,0)\in \Omega
C.
(0,−1,0)∈Ω(0,-1,0)\in \Omega
D.
(0,0,−1)∈Ω(0,0,-1)\in \Omega

2024 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

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16函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，定义集合 M={x0∣x0∈R, ∀x∈(−∞,x0), f(x)<f(x0)}M=\{x_0\mid x_0\in \mathbf{R},\ \forall x\in(-\infty,x_0),\ f(x)<f(x_0)\}. 在使得 M=[−1,1]M=[-1,1] 的所有 f(x)f(x) 中，下列成立的是（ ）
A.
存在 y=f(x)y=f(x) 是偶函数
B.
存在 y=f(x)y=f(x) 在 x=2x=2 处取最大值
C.
存在 y=f(x)y=f(x) 是严格增函数
D.
存在 y=f(x)y=f(x) 在 x=−1x=-1 处取到极小值

2024 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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13集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 P={1,2}P=\{1,2\}，Q={2,3}Q=\{2,3\}. 若 M={x∣x∈P, x∉Q}M=\{x\mid x\in P,\ x\notin Q\}，则 M=M=（ ）.
A.
{1}\{1\}
B.
{2}\{2\}
C.
{3}\{3\}
D.
{1,2,3}\{1,2,3\}

2023 · 上海 · 第 13 题 · 选择题

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14概率与统计★☆☆☆☆
为了解某校高中男生身高与体重的关系，随机选取 5050 名男生的身高与体重的数据，绘制散点图，如图所示，下列说法正确的是（ ）.
A.
身高越高，体重越重
B.
身高越高，体重越轻
C.
身高与体重之间呈正相关
D.
身高与体重之间呈负相关

2023 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

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15三角函数★★★☆☆
已知 a>0a>0，函数 y=sin⁡xy=\sin x 在区间 [a,2a]\left[a,2a\right] 上的最小值为 ss，在区间 [2a,3a]\left[2a,3a\right] 上的最小值为 tt，当 aa 变化时，下列一定不成立的是（ ）.
A.
s>0,t>0s>0,t>0
B.
s>0s>0，t<0t<0
C.
s<0s<0，t<0t<0
D.
s<0s<0，t>0t>0

2023 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

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16解析几何★★★★☆
对于曲线 CC，若存在点 MM，使得对任意的点 P∈CP\in C，都存在 Q∈CQ\in C，且 ∣PM∣⋅∣QM∣=1\left|PM\right|\cdot\left|QM\right|=1，则称曲线 CC 为“自相关曲线”. 有以下结论：
① 任何椭圆都是“自相关曲线”； ② 存在双曲线是“自相关曲线”. 关于上述两个结论，说法正确的是（ ）.
A.
① 成立，② 成立
B.
① 成立，② 不成立
C.
① 不成立，② 成立
D.
① 不成立，② 不成立

2023 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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13集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 A=[−1,2)A=[-1,2)，B=ZB=\mathbf{Z}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−2,−1,0,1}\{-2,-1,0,1\}
B.
{−1,0,1}\{-1,0,1\}
C.
{−1,0}\{-1,0\}
D.
{−1}\{-1\}

2022 · 上海 · 第 13 题 · 选择题

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14不等式★☆☆☆☆
若实数 aa，bb 满足 a>b>0a>b>0，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A.
a+b>2aba+b>2\sqrt{ab}
B.
a+b<2aba+b<2\sqrt{ab}
C.
a2+2b>2ab\frac a2+2b>2\sqrt{ab}
D.
a2+2b<2ab\frac a2+2b<2\sqrt{ab}

2022 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

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15立体几何初步★★★★☆
如图，在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，PP，QQ，RR，SS 分别为棱 ABAB，BCBC，BB1BB_1，CDCD 的中点，连接 A1SA_1S，B1DB_1D. 对于空间任意两点 MM，NN，若线段 MNMN 上不存在也在线段 A1SA_1S，B1DB_1D 上的点，则称 MM，NN 两点“可视”，则下列选项中与点 D1D_1“可视”的点为（ ）
A.
点 PP
B.
点 BB
C.
点 RR
D.
点 QQ

2022 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

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16解析几何★★★★☆
设 Ω={(x,y)∣(x−k)2+(y−k2)2=4∣k∣, k∈Z}\Omega=\{(x,y)\mid (x-k)^2+(y-k^2)^2=4|k|,\ k\in\mathbf{Z}\}，有结论：
① 存在直线 ll，使得 Ω\Omega 中不存在点在 ll 上，但存在点在 ll 两侧； ② 存在直线 ll，使得 Ω\Omega 中存在无数个点在 ll 上.
关于以上两个结论，正确的判断是（ ）
A.
\circled1\circled{1}成立，\circled2\circled{2}成立
B.
\circled1\circled{1}成立，\circled2\circled{2}不成立
C.
\circled1\circled{1}不成立，\circled2\circled{2}成立
D.
\circled1\circled{1}不成立，\circled2\circled{2}不成立

2022 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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13函数与初等函数★☆☆☆☆
以下哪个函数既是奇函数，又是减函数（ ）
A.
y=−3xy=-3x
B.
y=x3y=x^3
C.
y=log⁡3xy=\log_3 x
D.
y=3xy=3^x

2021 · 上海 · 第 13 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
已知参数方程 x=3t−4t3x=3t-4t^3，y=2t1−t2y=2t\sqrt{1-t^2}，t∈[−1,1]t\in[-1,1]，以下哪个图符合该方程（ ）
A.
B.
C.
D.

2021 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

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15三角函数★★★★☆
已知 f(x)=3sin⁡x+2f(x)=3\sin x+2，对任意的 x1∈[0,π2]x_1\in\left[ 0,\frac{\pi}{2} \right]，都存在 x2∈[0,π2]x_2\in\left[ 0,\frac{\pi}{2} \right]，使得 f(x1)=2f(x2+θ)+2f(x_1)=2f(x_2+\theta)+2 成立，则下列选项中，θ\theta 可能的值是（ ）
A.
3π5\dfrac{3\pi}{5}
B.
4π5\dfrac{4\pi}{5}
C.
6π5\dfrac{6\pi}{5}
D.
7π5\dfrac{7\pi}{5}

2021 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

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16不等式★★★★☆
已知两两不相等的 x1x_1，y1y_1，x2x_2，y2y_2，x3x_3，y3y_3，同时满足 ①x1<y1x_1<y_1，x2<y2x_2<y_2，x3<y3x_3<y_3；②x1+y1=x2+y2=x3+y3x_1+y_1=x_2+y_2=x_3+y_3；③x1y1+x3y3=2x2y2x_1y_1+x_3y_3=2x_2y_2，以下哪个选项恒成立（ ）
A.
2x2<x1+x32x_2<x_1+x_3
B.
2x2>x1+x32x_2>x_1+x_3
C.
x22<x1x3x_2^2<x_1x_3
D.
x22>x1x3x_2^2>x_1x_3

2021 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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13不等式★★☆☆☆
下列不等式恒成立的是（ ）
A.
a2+b2≤2aba^2+b^2\le2ab
B.
a2+b2≥−2aba^2+b^2\ge-2ab
C.
a+b≥2∣ab∣a+b\ge2\sqrt{|ab|}
D.
a2+b2≤−2aba^2+b^2\le-2ab

2020 · 上海 · 第 13 题 · 选择题

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