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13
函数与初等函数
★☆☆☆☆
以下哪个函数既是奇函数，又是减函数（ ）
A.
y
=
−
3
x
y=-3x
y
=
−
3
x
B.
y
=
x
3
y=x^3
y
=
x
3
C.
y
=
log
3
x
y=\log_3 x
y
=
lo
g
3
x
D.
y
=
3
x
y=3^x
y
=
3
x
2021 · 上海 · 第 13 题 · 选择题
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14
解析几何
★★☆☆☆
已知参数方程
x
=
3
t
−
4
t
3
x=3t-4t^3
x
=
3
t
−
4
t
3
，
y
=
2
t
1
−
t
2
y=2t\sqrt{1-t^2}
y
=
2
t
1
−
t
2
，
t
∈
[
−
1
,
1
]
t\in[-1,1]
t
∈
[
−
1
,
1
]
，以下哪个图符合该方程（ ）
A.
B.
C.
D.
2021 · 上海 · 第 14 题 · 选择题
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15
三角函数
★★★★☆
已知
f
(
x
)
=
3
sin
x
+
2
f(x)=3\sin x+2
f
(
x
)
=
3
sin
x
+
2
，对任意的
x
1
∈
[
0
,
π
2
]
x_1\in\left[ 0,\frac{\pi}{2} \right]
x
1
∈
[
0
,
2
π
]
，都存在
x
2
∈
[
0
,
π
2
]
x_2\in\left[ 0,\frac{\pi}{2} \right]
x
2
∈
[
0
,
2
π
]
，使得
f
(
x
1
)
=
2
f
(
x
2
+
θ
)
+
2
f(x_1)=2f(x_2+\theta)+2
f
(
x
1
)
=
2
f
(
x
2
+
θ
)
+
2
成立，则下列选项中，
θ
\theta
θ
可能的值是（ ）
A.
3
π
5
\dfrac{3\pi}{5}
5
3
π
B.
4
π
5
\dfrac{4\pi}{5}
5
4
π
C.
6
π
5
\dfrac{6\pi}{5}
5
6
π
D.
7
π
5
\dfrac{7\pi}{5}
5
7
π
2021 · 上海 · 第 15 题 · 选择题
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16
不等式
★★★★☆
已知两两不相等的
x
1
x_1
x
1
，
y
1
y_1
y
1
，
x
2
x_2
x
2
，
y
2
y_2
y
2
，
x
3
x_3
x
3
，
y
3
y_3
y
3
，同时满足 ①
x
1
<
y
1
x_1<y_1
x
1
<
y
1
，
x
2
<
y
2
x_2<y_2
x
2
<
y
2
，
x
3
<
y
3
x_3<y_3
x
3
<
y
3
；②
x
1
+
y
1
=
x
2
+
y
2
=
x
3
+
y
3
x_1+y_1=x_2+y_2=x_3+y_3
x
1
+
y
1
=
x
2
+
y
2
=
x
3
+
y
3
；③
x
1
y
1
+
x
3
y
3
=
2
x
2
y
2
x_1y_1+x_3y_3=2x_2y_2
x
1
y
1
+
x
3
y
3
=
2
x
2
y
2
，以下哪个选项恒成立（ ）
A.
2
x
2
<
x
1
+
x
3
2x_2<x_1+x_3
2
x
2
<
x
1
+
x
3
B.
2
x
2
>
x
1
+
x
3
2x_2>x_1+x_3
2
x
2
>
x
1
+
x
3
C.
x
2
2
<
x
1
x
3
x_2^2<x_1x_3
x
2
2
<
x
1
x
3
D.
x
2
2
>
x
1
x
3
x_2^2>x_1x_3
x
2
2
>
x
1
x
3
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