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17概率与统计★★★☆☆
某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲，乙两个车间的产品中随机抽取 150 件150\text{ 件} 进行检验，数据如下：
优级品合格品不合格品总计
(1) 填写如下列联表：
优级品非优级品
能否有 95%95\% 的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有 99%99\% 的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？ (2) 已知升级改造前该工厂产品的优级品率 p=0.5p=0.5，设 pˉ\bar p 为升级改造后抽取的 n 件n\text{ 件} 产品的优级品率. 如果 pˉ>p+1.65p(1−p)n\bar p>p+1.65\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}，则认为该工厂产品的优级品率提高了. 根据抽取的 150 件150\text{ 件} 产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（150≈12.247\sqrt{150}\approx 12.247）
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}
P(K2≥k)P\left( K^2\ge k \right)0.0500.0100.001

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18数列★★★☆☆
记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，且 4Sn=3an+44S_n=3a_n+4.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 设 bn=(−1)n−1nanb_n=\left( -1 \right)^{n-1}na_n，求数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和 TnT_n.

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19立体几何初步★★★★☆
如图，在以 AA，BB，CC，DD，EE，FF 为顶点的五面体中，四边形 ABCDABCD 与四边形 ADEFADEF 均为等腰梯形，BC∥ADBC\parallel AD，EF∥ADEF\parallel AD，AD=4AD=4，AB=BC=EF=2AB=BC=EF=2，ED=10ED=\sqrt{10}，FB=23FB=2\sqrt{3}，MM 为 ADAD 的中点.
(1) 证明：BM∥BM\parallel平面 CDECDE； (2) 求二面角 F−BM−EF-BM-E 的正弦值.

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20解析几何★★★★☆
设椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的右焦点为 FF，点 M(1,32)M\left( 1,\dfrac{3}{2} \right) 在 CC 上，且 MF⊥xMF\perp x 轴.
(1) 求 CC 的方程； (2) 过点 P(4,0)P(4,0) 的直线与 CC 交于 AA，BB 两点，NN 为线段 FPFP 的中点，直线 NBNB 交直线 MFMF 于点 QQ，证明：AQ⊥yAQ\perp y 轴.

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=(1−ax)ln⁡(1+x)−xf(x)=(1-ax)\ln(1+x)-x.
(1) 当 a=−2a=-2 时，求 f(x)f(x) 的极值； (2) 当 x≥0x\ge 0 时，f(x)≥0f(x)\ge 0 恒成立，求 aa 的取值范围.

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22解析几何★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，以坐标原点 OO 为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 CC 的极坐标方程为 ρ=ρcos⁡θ+1\rho=\rho\cos\theta+1.
(1) 写出 CC 的直角坐标方程； (2) 设直线 ll 的参数方程为
{x=t,y=t+a,\begin{cases} x=t,\\ y=t+a, \end{cases}
（tt 为参数），若 CC 与 ll 相交于 AA，BB 两点，且 ∣AB∣=2|AB|=2，求 aa 的值.

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23不等式★★★★☆
实数 aa，bb 满足 a+b≥3a+b\ge 3.
(1) 证明：2a2+2b2>a+b2a^2+2b^2>a+b； (2) 证明：∣a−2b2∣+∣b−2a2∣≥6|a-2b^2|+|b-2a^2|\ge 6.

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17数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，已知 2Sn=3an+1−32S_n=3a_{n+1}-3.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 求数列 {Sn}\{S_n\} 的前 nn 项和.

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18概率与统计★★★☆☆
某工厂进行生产线智能化升级改造. 升级改造后，从该工厂甲，乙两个车间的产品中随机抽取 150 件150\text{ 件} 进行检验，数据如下：
优级品合格品不合格品总计
乙车间70282100
(1) 填写如下列联表：
优级品非优级品
乙车间\fillinblank{}\fillinblank{}
能否有 95%95\% 的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有 99%99\% 的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？ (2) 已知升级改造前该工厂产品的优级品率 p=0.5p=0.5. 设 pˉ\bar p 为升级改造后抽取的 n 件n\text{ 件} 产品的优级品率，如果 pˉ>p+1.65p(1−p)n\bar p>p+1.65\sqrt{\dfrac{p(1-p)}n}，则认为该工厂产品的优级品率提高了. 根据抽取的 150 件150\text{ 件} 产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（150≈12.247\sqrt{150}\approx12.247）
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}，P(K2≥k)P(K^2\ge k) 的临界值如下：
0.0500.0100.001

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19立体几何初步★★★★☆
如图，在以 AA，BB，CC，DD，EE，FF 为顶点的五面体中，四边形 ABCDABCD 与四边形 ADEFADEF 均为等腰梯形，EF∥ADEF\parallel AD，BC∥ADBC\parallel AD，AD=4AD=4，AB=BC=EF=2AB=BC=EF=2，ED=10ED=\sqrt{10}，FB=23FB=2\sqrt3，MM 为 ADAD 的中点.
(1) 证明：BM∥BM\parallel 平面 CDECDE； (2) 求 MM 到平面 FABFAB 的距离.

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20导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=a(x−1)−ln⁡x+1f(x)=a(x-1)-\ln x+1.
(1) 讨论 f(x)f(x) 的单调性； (2) 设 a≤2a\le2，证明：当 x>1x>1 时，f(x)<ex−1f(x)<\mathrm{e}^{x-1}.

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21解析几何★★★★☆
设椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0） 的右焦点为 FF，点 M(1,32)M\left(1,\dfrac32\right) 在 CC 上，且 MF⊥xMF\perp x 轴.
(1) 求 CC 的方程； (2) 过点 P(4,0)P(4,0) 的直线交 CC 于 AA，BB 两点，NN 为线段 FPFP 的中点，直线 NBNB 交直线 MFMF 于点 QQ，证明：AQ⊥yAQ\perp y 轴.

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22解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，以坐标原点 OO 为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 CC 的极坐标方程为 ρ=ρcos⁡θ+1\rho=\rho\cos\theta+1.
(1) 写出 CC 的直角坐标方程； (2) 设直线 ll 的参数方程为
{x=t,y=t+a (t 为参数)\begin{cases} x=t,\\ y=t+a \end{cases}\ (t\text{ 为参数})
，若 CC 与 ll 相交于 AA，BB 两点，且 ∣AB∣=2|AB|=2，求 aa.

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23不等式★★★★☆
已知实数 aa，bb 满足 a+b≥3a+b\ge3.
(1) 证明：2a2+2b2>a+b2a^2+2b^2>a+b； (2) 证明：∣a−2b2∣+∣b−2a2∣≥6|a-2b^2|+|b-2a^2|\ge6.

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