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11
解析几何
★☆☆☆☆
抛物线
y
2
=
2
p
x
y^2=2px
y
2
=
2
p
x
（
p
>
0
p>0
p
>
0
）的顶点到焦点的距离为 3，则
p
=
p=
p
=
______.
2025 · 北京 · 第 11 题 · 填空题
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12
计数原理与组合数学
★★★☆☆
已知
(
1
−
2
x
)
4
=
a
0
−
2
a
1
x
+
4
a
2
x
2
−
8
a
3
x
3
+
16
a
4
x
4
(1-2x)^4=a_0-2a_1x+4a_2x^2-8a_3x^3+16a_4x^4
(
1
−
2
x
)
4
=
a
0
−
2
a
1
x
+
4
a
2
x
2
−
8
a
3
x
3
+
16
a
4
x
4
，则
a
0
=
a_0=
a
0
=
；
a
1
+
a
2
+
a
3
+
a
4
=
a_1+a_2+a_3+a_4=
a
1
+
a
2
+
a
3
+
a
4
=
______.
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13
三角函数
★★☆☆☆
已知
α
\alpha
α
，
β
∈
[
0
,
2
π
]
\beta\in[0,2\pi]
β
∈
[
0
,
2
π
]
，且
sin
(
α
+
β
)
=
sin
(
α
−
β
)
\sin(\alpha+\beta)=\sin(\alpha-\beta)
sin
(
α
+
β
)
=
sin
(
α
−
β
)
，
cos
(
α
+
β
)
≠
cos
(
α
−
β
)
\cos(\alpha+\beta)\ne\cos(\alpha-\beta)
cos
(
α
+
β
)
=
cos
(
α
−
β
)
，写出满足条件的一组
α
=
‾
\alpha=\underline{\hspace{2em}}
α
=
，
β
=
‾
\beta=\underline{\hspace{2em}}
β
=
.
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14
立体几何初步
★★★★☆
某科技兴趣小组通过 3D 打印机打印的一个零件可以抽象为如图所示的多面体，其中
A
B
C
D
E
F
ABCDEF
A
B
C
D
E
F
是一个平行六边形，平面
A
R
F
⊥
ARF\perp
A
R
F
⊥
平面
A
B
C
ABC
A
B
C
，平面
T
C
D
⊥
TCD\perp
T
C
D
⊥
平面
A
B
C
ABC
A
B
C
，
A
B
⊥
B
C
AB\perp BC
A
B
⊥
B
C
，
A
B
∥
R
S
∥
E
F
∥
C
D
AB\parallel RS\parallel EF\parallel CD
A
B
∥
R
S
∥
E
F
∥
C
D
，
A
F
∥
S
T
∥
B
C
∥
E
D
AF\parallel ST\parallel BC\parallel ED
A
F
∥
S
T
∥
B
C
∥
E
D
. 若
A
B
=
B
C
=
8
AB=BC=8
A
B
=
B
C
=
8
，
A
F
=
C
D
=
4
AF=CD=4
A
F
=
C
D
=
4
，
A
R
=
R
F
=
T
C
=
T
D
=
5
2
AR=RF=TC=TD=\dfrac52
A
R
=
R
F
=
T
C
=
T
D
=
2
5
，则该多面体的体积为（ ）
A.
60
B.
90
C.
120
D.
150
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