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13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足
{x+y≥02x−y≥0x≤1\begin{cases} x+y\ge0\\ 2x-y\ge0\\ x\le1 \end{cases}
，则 z=3x+2yz=3x+2y 的最大值为______.

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x2+2x)6\left( x^2+\dfrac{2}{x} \right)^6 的展开式中常数项是______（用数字作答）.

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15立体几何初步★★★☆☆
已知圆锥的底面半径为 11，母线长为 33，则该圆锥内半径最大的球的体积为______ π\pi.

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16函数与初等函数★★★☆☆
关于函数 f(x)=sin⁡x+1sin⁡xf(x)=\sin x+\dfrac{1}{\sin x} 有如下四个命题：
① f(x)f(x) 的图象关于 yy 轴对称； ② f(x)f(x) 的图象关于原点对称； ③ f(x)f(x) 的图象关于直线 x=π2x=\dfrac{\pi}{2} 对称； ④ f(x)f(x) 的最小值为 22.
其中所有真命题的序号是______.

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13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x+y≥0,2x−y≥0,x≤1\begin{cases} x+y\ge 0,\\ 2x-y\ge 0,\\ x\le 1 \end{cases}
，则 z=3x+2yz=3x+2y 的最大值为______.

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14解析几何★★☆☆☆
设双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的一条渐近线为 y=2xy=\sqrt2x，则 CC 的离心率为______.

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15导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=exx+af(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x}{x+a}，若 f′(1)=e4f'(1)=\dfrac{\mathrm{e}}{4}，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

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16立体几何初步★★★☆☆
已知圆锥的底面半径为 11，母线长为 33，则该圆锥内半径最大的球的体积为______.

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