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共找到 24 题
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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={−1,0,1,2}A=\{-1,0,1,2\}，B={x∣x2≤1}B=\{x\mid x^2\le1\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−1,0,1}\{-1,0,1\}
B.
{0,1}\{0,1\}
C.
{−1,1}\{-1,1\}
D.
{0,1,2}\{0,1,2\}

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
若 z(1+i)=2iz(1+\mathrm{i})=2\mathrm{i}，则 z=z=（ ）
A.
−1−i-1-\mathrm{i}
B.
−1+i-1+\mathrm{i}
C.
1−i1-\mathrm{i}
D.
1+i1+\mathrm{i}

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著. 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100100 位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 9090 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 8080 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 6060 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）
A.
0.50.5
B.
0.60.6
C.
0.70.7
D.
0.80.8

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
(1+2x2)(1+x)4(1+2x^2)(1+x)^4 的展开式中 x3x^3 的系数为（ ）
A.
1212
B.
1616
C.
2020
D.
2424

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
已知各项均为正数的等比数列 {an}\{a_n\} 的前 44 项和为 1515，且 a5=3a3+4a1a_5=3a_3+4a_1，则 a3=a_3=（ ）
A.
1616
B.
88
C.
44
D.
22

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06导数及其应用★★☆☆☆
已知曲线 y=aex+xln⁡xy=a\mathrm{e}^x+x\ln x 在点 (1,ae)(1,a\mathrm{e}) 处的切线方程为 y=2x+by=2x+b，则（ ）
A.
a=ea=\mathrm{e}，b=−1b=-1
B.
a=ea=\mathrm{e}，b=1b=1
C.
a=e−1a=\mathrm{e}^{-1}，b=1b=1
D.
a=e−1a=\mathrm{e}^{-1}，b=−1b=-1

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=2x32x+2−xy=\dfrac{2x^3}{2^x+2^{-x}} 在 [−6,6][-6,6] 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★☆☆
如图，点 NN 为正方形 ABCDABCD 的中心，△ECD\triangle ECD 为正三角形，平面 ECD⊥ECD\perp 平面 ABCDABCD，MM 是线段 EDED 的中点，则（ ）
A.
BM=ENBM=EN，且直线 BMBM，ENEN 是相交直线
B.
BM≠ENBM\ne EN，且直线 BMBM，ENEN 是相交直线
C.
BM=ENBM=EN，且直线 BMBM，ENEN 是异面直线
D.
BM≠ENBM\ne EN，且直线 BMBM，ENEN 是异面直线

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
执行如图的程序框图，如果输入的 ε\varepsilon 为 0.010.01，则输出 ss 的值等于（ ）
A.
2−1242-\dfrac1{2^4}
B.
2−1252-\dfrac1{2^5}
C.
2−1262-\dfrac1{2^6}
D.
2−1272-\dfrac1{2^7}

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
双曲线 C:x24−y22=1C:\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{2}=1 的右焦点为 FF，点 PP 在 CC 的一条渐近线上，OO 为坐标原点. 若 ∣PO∣=∣PF∣|PO|=|PF|，则 △PFO\triangle PFO 的面积为（ ）
A.
324\dfrac{3\sqrt2}{4}
B.
322\dfrac{3\sqrt2}{2}
C.
222\sqrt2
D.
323\sqrt2

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★★☆☆
设 f(x)f(x) 是定义域为 R\mathbf{R} 的偶函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递减，则（ ）
A.
f ⁣(log⁡314)>f ⁣(2−32)>f ⁣(2−23)f\!\left(\log_3\frac14\right)>f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)
B.
f ⁣(log⁡314)>f ⁣(2−23)>f ⁣(2−32)f\!\left(\log_3\frac14\right)>f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)
C.
f ⁣(2−32)>f ⁣(2−23)>f ⁣(log⁡314)f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)>f\!\left(\log_3\frac14\right)
D.
f ⁣(2−23)>f ⁣(2−32)>f ⁣(log⁡314)f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)>f\!\left(\log_3\frac14\right)

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★★★☆
设函数 f(x)=sin⁡ ⁣(ωx+π5)f(x)=\sin\!\left(\omega x+\dfrac{\pi}{5}\right)（ω>0\omega>0），已知 f(x)f(x) 在 [0,2π][0,2\pi] 有且仅有 55 个零点. 下述四个结论：
① f(x)f(x) 在 (0,2π)(0,2\pi) 有且仅有 33 个极大值点； ② f(x)f(x) 在 (0,2π)(0,2\pi) 有且仅有 22 个极小值点； ③ f(x)f(x) 在 (0,π10)\left(0,\dfrac{\pi}{10}\right) 单调递增； ④ ω\omega 的取值范围是 [125,2910)\left[\dfrac{12}{5},\dfrac{29}{10}\right).
其中所有正确结论的编号是（ ）
A.
\circled1\circled4\circled{1}\circled{4}
B.
\circled2\circled3\circled{2}\circled{3}
C.
\circled1\circled2\circled3\circled{1}\circled{2}\circled{3}
D.
\circled1\circled3\circled4\circled{1}\circled{3}\circled{4}

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={−1,0,1,2}A=\{-1,0,1,2\}，B={x∣x2≤1}B=\{x\mid x^2\le1\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−1,0,1}\{-1,0,1\}
B.
{0,1}\{0,1\}
C.
{−1,1}\{-1,1\}
D.
{0,1,2}\{0,1,2\}

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
若 z(1+i)=2iz(1+\mathrm{i})=2\mathrm{i}，则 z=z=（ ）
A.
−1−i-1-\mathrm{i}
B.
−1+i-1+\mathrm{i}
C.
1−i1-\mathrm{i}
D.
1+i1+\mathrm{i}

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03计数原理与组合数学★★☆☆☆
两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）
A.
16\dfrac16
B.
14\dfrac14
C.
13\dfrac13
D.
12\dfrac12

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★☆☆☆☆
《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著. 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100100 位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 9090 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 8080 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 6060 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（ ）
A.
0.50.5
B.
0.60.6
C.
0.70.7
D.
0.80.8

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05函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=2sin⁡x−sin⁡2xf(x)=2\sin x-\sin2x 在 [0,2π][0,2\pi] 的零点个数为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

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06数列★★☆☆☆
已知各项均为正数的等比数列 {an}\{a_n\} 的前 44 项和为 1515，且 a5=3a3+4a1a_5=3a_3+4a_1，则 a3=a_3=（ ）
A.
1616
B.
88
C.
44
D.
22

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07导数及其应用★★☆☆☆
已知曲线 y=aex+xln⁡xy=a\mathrm{e}^x+x\ln x 在点 (1,ae)(1,a\mathrm{e}) 处的切线方程为 y=2x+by=2x+b，则（ ）
A.
a=ea=\mathrm{e}，b=−1b=-1
B.
a=ea=\mathrm{e}，b=1b=1
C.
a=e−1a=\mathrm{e}^{-1}，b=1b=1
D.
a=e−1a=\mathrm{e}^{-1}，b=−1b=-1

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★☆☆
如图，点 NN 为正方形 ABCDABCD 的中心，△ECD\triangle ECD 为正三角形，平面 ECD⊥ECD\perp 平面 ABCDABCD，MM 是线段 EDED 的中点，则（ ）
A.
BM=ENBM=EN，且直线 BM,ENBM,EN 是相交直线
B.
BM≠ENBM\ne EN，且直线 BMBM，ENEN 是相交直线
C.
BM=ENBM=EN，且直线 BMBM，ENEN 是异面直线
D.
BM≠ENBM\ne EN，且直线 BMBM，ENEN 是异面直线

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
执行如图的程序框图，如果输入的 ε\varepsilon 为 0.010.01，则输出 ss 的值等于（ ）
A.
2−1242-\dfrac1{2^4}
B.
2−1252-\dfrac1{2^5}
C.
2−1262-\dfrac1{2^6}
D.
2−1272-\dfrac1{2^7}

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
已知 FF 是双曲线 C:x24−y25=1C:\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{5}=1 的一个焦点，点 PP 在 CC 上，OO 为坐标原点. 若 ∣OP∣=∣OF∣|OP|=|OF|，则 △OPF\triangle OPF 的面积为（ ）
A.
32\dfrac32
B.
52\dfrac52
C.
72\dfrac72
D.
92\dfrac92

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11集合与逻辑基础★★★☆☆
记不等式组 x+y≥6x+y\ge6，2x−y>02x-y>0 表示的平面区域为 DD. 命题 pp：∃(x,y)∈D\exists (x,y)\in D，2x+y≥92x+y\ge9；命题 qq：∀(x,y)∈D\forall (x,y)\in D，2x+y≤122x+y\le12. 下面给出了四个命题：
① p∨qp\vee q； ② ¬p∨q\neg p\vee q； ③ p∧¬qp\wedge\neg q； ④ ¬p∧¬q\neg p\wedge\neg q.
这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）
A.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
B.
\circled1\circled2\circled{1}\circled{2}
C.
\circled2\circled3\circled{2}\circled{3}
D.
\circled3\circled4\circled{3}\circled{4}

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 是定义域为 R\mathbf{R} 的偶函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递减，则（ ）
A.
f ⁣(log⁡314)>f ⁣(2−32)>f ⁣(2−23)f\!\left(\log_3\frac14\right)>f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)
B.
f ⁣(log⁡314)>f ⁣(2−23)>f ⁣(2−32)f\!\left(\log_3\frac14\right)>f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)
C.
f ⁣(2−32)>f ⁣(2−23)>f ⁣(log⁡314)f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)>f\!\left(\log_3\frac14\right)
D.
f ⁣(2−23)>f ⁣(2−32)>f ⁣(log⁡314)f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)>f\!\left(\log_3\frac14\right)

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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