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17数列★★★☆☆
设 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，已知 a2=1a_2=1，2Sn=nan2S_n=na_n.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 求数列 {an+12n}\left\{ \frac{a_{n+1}}{2^n} \right\} 的前 nn 项和 TnT_n.

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18立体几何初步★★★★☆
如图，在三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，A1C⊥A_1C\perp 底面 ABCABC，∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ，AA1=2AA_1=2，A1A_1 到平面 BCC1B1BCC_1B_1 的距离为 1.
(1) 证明 A1C=ACA_1C=AC； (2) 已知 AA1AA_1 与 BB1BB_1 的距离为 2，求 AB1AB_1 与平面 BCC1B1BCC_1B_1 所成角的正弦值.

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19概率与统计★★★☆☆
一项试验旨在研究臭氧效应. 试验方案如下：选 40 只小白鼠，随机地将其中 20 只分配到试验组，另外 20 只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：gg）.
(1) 设 XX 表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求 XX 的分布列和数学期望； (2) 试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：
15.2， 18.8， 20.2， 21.3， 22.5， 23.2， 25.8， 26.5， 27.5， 30.1，
32.6， 34.3， 34.8， 35.6， 35.6， 35.8， 36.2， 37.3， 40.5， 43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：
7.8， 9.2， 11.4， 12.4， 13.2， 15.5， 16.5， 18.0， 18.8， 19.2，
19.8， 20.2， 21.6， 22.8， 23.6， 23.9， 25.1， 28.2， 32.3， 36.5
(i) 求 40 只小鼠体重的增加量的中位数 mm，再分别统计两样本中小于 mm 与不小于 mm 的数据的个数，完成如下列联表； (ii) 根据（1）中的列联表，能否有 95% 的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n\left( ad-bc \right)^2}{\left( a+b \right)\left( c+d \right)\left( a+c \right)\left( b+d \right)}，

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20解析几何★★★★☆
已知直线 x−2y+1=0x-2y+1=0 与抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）交于 AA，BB 两点，且 ∣AB∣=415\lvert AB \rvert=4\sqrt{15}.
(1) 求 pp； (2) 设 FF 为 CC 的焦点，MM，NN 为 CC 上两点，FM→⋅FN→=0\overrightarrow{FM}\cdot\overrightarrow{FN}=0，求 △MFN\triangle MFN 面积的最小值.

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21导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=ax−sin⁡xcos⁡3xf(x)=ax-\frac{\sin x}{\cos^3x}，x∈(0,π2)x\in\left( 0,\frac{\pi}{2} \right).
(1) 当 a=8a=8 时，讨论 f(x)f(x) 的单调性； (2) 若 f(x)<sin⁡2xf(x)<\sin2x 恒成立，求 aa 的取值范围.

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22解析几何★★★☆☆
已知点 P(2,1)P(2,1)，直线 ll 的参数方程为 x=2+tcos⁡αx=2+t\cos\alpha，y=1+tsin⁡αy=1+t\sin\alpha（tt 为参数），α\alpha 为 ll 的倾斜角，ll 与 xx 轴正半轴，yy 轴正半轴分别交于 AA，BB 两点，且 ∣PA∣⋅∣PB∣=4\lvert PA \rvert\cdot\lvert PB \rvert=4.
(1) 求 α\alpha； (2) 以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 ll 的极坐标方程.

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23不等式★★★☆☆
设 a>0a>0，函数 f(x)=2∣x−a∣−af(x)=2\lvert x-a \rvert-a.
(1) 求不等式 f(x)<xf(x)<x 的解集； (2) 若曲线 y=f(x)y=f(x) 与 xx 轴所围成的图形的面积为 2，求 aa.

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17三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 b2+c2−a2cos⁡A=2\dfrac{b^2+c^2-a^2}{\cos A}=2.
(1) 求 bcbc； (2) 若 acos⁡B−bcos⁡Aacos⁡B+bcos⁡A−bc=1\dfrac{a\cos B-b\cos A}{a\cos B+b\cos A}-\dfrac{b}{c}=1，求 △ABC\triangle ABC 面积.

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，在三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，A1C⊥A_1C\perp 平面 ABCABC，∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ.
(1) 证明：平面 ACC1A1⊥ACC_1A_1\perp 平面 BCC1B1BCC_1B_1； (2) 设 AB=A1BAB=A_1B，AA1=2AA_1=2，求四棱锥 A1−BB1C1CA_1-BB_1C_1C 的高.

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19概率与统计★★★☆☆
一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选 40 只小白鼠，随机地将其中 20 只分配到试验组，另外 20 只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g\mathrm{g}）. 试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.2，18.8，20.2，21.3，22.5，23.2，25.8，26.5，27.5，30.1，
32.6，34.3，34.8，35.6，35.6，35.8，36.2，37.3，40.5，43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.8，9.2，11.4，12.4，13.2，15.5，16.5，18.0，18.8，19.2，
19.8，20.2，21.6，22.8，23.6，23.9，25.1，28.2，32.3，36.5
(1) 计算试验组的样本平均数； (2) (i) 求 40 只小白鼠体重的增加量的中位数 mm，再分别统计两样本中小于 mm 与不小于 mm 的数据的个数，完成如下列联表 (ii) 根据列联表，能否有 95%95\% 的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n\left(ad-bc\right)^2}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)}，

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20导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=ax−sin⁡xcos⁡2xf(x)=ax-\dfrac{\sin x}{\cos^2x}，x∈(0,π2)x\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right).
(1) 当 a=1a=1 时，讨论 f(x)f(x) 的单调性； (2) 若 f(x)+sin⁡x<0f(x)+\sin x<0，求 aa 的取值范围.

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21解析几何★★★★☆
已知直线 x−2y+1=0x-2y+1=0 与抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0） 交于 AA，BB 两点，∣AB∣=415|AB|=4\sqrt{15}.
(1) 求 pp； (2) 设 FF 为 CC 的焦点，MM，NN 为 CC 上两点，且 FM→⋅FN→=0\overrightarrow{FM}\cdot\overrightarrow{FN}=0，求 △MFN\triangle MFN 面积的最小值.

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22解析几何★★★☆☆
已知点 P(2,1)P(2,1)，直线 ll 的参数方程为
{x=2+tcos⁡α,y=1+tsin⁡α,\begin{cases} x=2+t\cos\alpha,\\ y=1+t\sin\alpha, \end{cases}
（tt 为参数），α\alpha 为 ll 的倾斜角，ll 与 xx 轴正半轴，yy 轴正半轴分别交于 AA，BB，且 ∣PA∣⋅∣PB∣=4|PA|\cdot|PB|=4.
(1) 求 α\alpha； (2) 以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 ll 的极坐标方程.

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23不等式★★★☆☆
已知 f(x)=2∣x−a∣−af(x)=2|x-a|-a，a>0a>0.
(1) 求不等式 f(x)<xf(x)<x 的解集； (2) 若曲线 y=f(x)y=f(x) 与 xx 轴所围成的图形的面积为 22，求 aa.

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