已知 $\mathrm{i}$ 是虚数单位，复数 $(\sqrt5+\mathrm{i})(\sqrt5-2\mathrm{i})=\underline{\hspace{2em}}$.

在 $\left(\frac{x^2}{3}+\frac{3}{x^2}\right)^6$ 的展开式中，常数项为______.

圆 $(x-1)^2+y^2=25$ 的圆心与抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点 $F$ 重合，且两曲线在第一象限的交点为 $A$，则原点到直线 $AF$ 的距离为______.

某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共 5 个项目，分别为整地做畦，旱田播种，作物移栽，田间灌溉，藤架搭建，规定每人参加其中 3 个项目. 假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加“整地做畦”项目的概率为______；已知乙同学参加的 3 个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为______.

在边长为 1 的正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 为线段 $CD$ 的三等分点，$CE=\frac12DE$，$\overrightarrow{BE}=\lambda\overrightarrow{BA}+\mu\overrightarrow{BC}$，则 $\lambda+\mu=\underline{\hspace{2em}}$；$F$ 为线段 $BE$ 上的动点，$G$ 为 $AF$ 中点，则 $\overrightarrow{AF}\cdot \overrightarrow{DG}$ 的最小值为______.

若函数 $f(x)=2\sqrt{x^2-ax}-|ax-2|+1$ 恰有一个零点，则 $a$ 的取值范围为______.