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10复数★☆☆☆☆
化简 (3+i)2=‾(3+\mathrm{i})^2=\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 天津 · 第 10 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(x+2y)4(x+2y)^4 展开式中 x3yx^3y 的系数为______.

2026 · 天津 · 第 11 题 · 填空题

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12三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，BC=4BC=4，AC=3AC=3，cos⁡A=−14\cos A=-\frac{1}{4}，则 sin⁡B=‾\sin B=\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 天津 · 第 12 题 · 填空题

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13概率与统计★★☆☆☆
箱子里有一个红球，两个黄球，三个白球，有放回的取三次，三次都没取到黄球的概率是______；在三次都没取到黄球的条件下，至少取到一次红球的概率是______.

2026 · 天津 · 第 13 题 · 填空题

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14平面向量★★★★☆
已知 ∣a∣=a⋅b=1|\boldsymbol{a}|=\boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{b}=1，∣b∣>1|\boldsymbol{b}|>1，记 c=λa+μb\boldsymbol{c}=\lambda \boldsymbol{a}+\mu \boldsymbol{b}. 当 a+b−c=0\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}-\boldsymbol{c}=0 时，λ+μ=‾\lambda+\mu=\underline{\hspace{2em}}；当 ∣a+b−c∣=1|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}-\boldsymbol{c}|=1 时，λ+μ\lambda+\mu 的取值范围为______.

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15解析几何★★★★☆
在平面内，OO 为坐标原点，抛物线 y2=2xy^2=2x 上有 AA，BB，CC，DD 四个点，AA，BB，CC，DD 的纵坐标分别为 yAy_A，yBy_B，yCy_C，yDy_D，直线 ABAB 与直线 CDCD 交 xx 轴于点 PP，直线 ACAC 交 xx 轴于点 MM，直线 BDBD 交 xx 轴于点 NN，以下说法正确的有______.
① 若 PP 与抛物线焦点重合，则 yAyB=−2y_Ay_B=-2； ② yAyB=yCyDy_Ay_B=y_Cy_D； ③ ∣OM∣∣ON∣=2∣OP∣2|OM||ON|=2|OP|^2； ④ ∣yA−yC∣∣OP∣=∣yB−yD∣∣OM∣\left| y_A-y_C \right||OP|=\left| y_B-y_D \right||OM|； ⑤ S△ACPS△BDP=(∣OM∣∣ON∣)2\frac{S_{\triangle ACP}}{S_{\triangle BDP}}=\left( \frac{|OM|}{|ON|} \right)^2

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