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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={−1,1,2,3,5}A=\{-1,1,2,3,5\}，B={2,3,4}B=\{2,3,4\}，C={x∈R∣1≤x<3}C=\{x\in \mathbf{R}\mid 1\le x<3\}，则 (A∩C)∪B=(A\cap C)\cup B=（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
{2}\{2\}
B.
{2,3}\{2,3\}
C.
{−1,2,3}\{-1,2,3\}
D.
{1,2,3,4}\{1,2,3,4\}

2019 · 天津 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02不等式★★☆☆☆
设变量 xx，yy 满足约束条件
{x+y−2≤0,x−y+2≥0,x≥−1,y≥−1,\begin{cases} x+y-2\le 0,\\ x-y+2\ge 0,\\ x\ge -1,\\ y\ge -1, \end{cases}
则目标函数 z=−4x+yz=-4x+y 的最大值为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
22
B.
33
C.
55
D.
66

2019 · 天津 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 x∈Rx\in \mathbf{R}，则“x2−5x<0x^2-5x<0”是“∣x−1∣<1|x-1|<1”的（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2019 · 天津 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出 SS 的值为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
55
B.
88
C.
2424
D.
2929

2019 · 天津 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05解析几何★★★☆☆
已知抛物线 y2=4xy^2=4x 的焦点为 FF，准线为 ll，若 ll 与双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的两条渐近线分别交于点 AA 和点 BB，且 ∣AB∣=4∣OF∣|AB|=4|OF|（OO 为原点），则双曲线的离心率为（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
2\sqrt2
B.
3\sqrt3
C.
22
D.
5\sqrt5

2019 · 天津 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=log⁡52a=\log_5 2，b=log⁡0.50.2b=\log_{0.5}0.2，c=0.50.2c=0.5^{0.2}，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
a<c<ba<c<b
B.
a<b<ca<b<c
C.
b<c<ab<c<a
D.
c<a<bc<a<b

2019 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=Asin⁡(ωx+φ)f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)（A>0A>0，ω>0\omega>0，∣φ∣<π|\varphi|<\pi）是奇函数，将 y=f(x)y=f(x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 22 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 g(x)g(x). 若 g(x)g(x) 的最小正周期为 2π2\pi，且 g ⁣(π4)=2g\!\left( \dfrac{\pi}{4} \right)=\sqrt2，则 f ⁣(3π8)=f\!\left( \dfrac{3\pi}{8} \right)=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
−2-2
B.
−2-\sqrt2
C.
2\sqrt2
D.
22

2019 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08不等式★★★★☆
已知 a∈Ra\in \mathbf{R}，设函数
f(x)={x2−2ax+2a,x≤1,x−aln⁡x,x>1.f(x)=\begin{cases} x^2-2ax+2a, & x\le 1,\\ x-a\ln x, & x>1. \end{cases}
若关于 xx 的不等式 f(x)≥0f(x)\ge 0 在 R\mathbf{R} 上恒成立，则 aa 的取值范围为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
[0,1][0,1]
B.
[0,2][0,2]
C.
[0,e][0,\mathrm{e}]
D.
[1,e][1,\mathrm{e}]

2019 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={−1,1,2,3,5}A=\{-1,1,2,3,5\}，B={2,3,4}B=\{2,3,4\}，C={x∈R∣1≤x<3}C=\{x\in\mathbf{R}\mid 1\le x<3\}，则 (A∩C)∪B=(A\cap C)\cup B=（ ）
A.
{2}\{2\}
B.
{2,3}\{2,3\}
C.
{−1,2,3}\{-1,2,3\}
D.
{1,2,3,4}\{1,2,3,4\}

2019 · 天津 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02不等式★★☆☆☆
设变量 xx，yy 满足约束条件
则目标函数 z=−4x+yz=-4x+y 的最大值为（ ）
A.
22
B.
33
C.
55
D.
66

2019 · 天津 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 x∈Rx\in\mathbf{R}，则“0<x<50<x<5”是“∣x−1∣<1|x-1|<1”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2019 · 天津 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出 SS 的值为（ ）
A.
55
B.
88
C.
2424
D.
2929

2019 · 天津 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=log⁡27a=\log_2 7，b=log⁡38b=\log_3 8，c=0.30.2c=0.3^{0.2}，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
c<b<ac<b<a
B.
a<b<ca<b<c
C.
b<c<ab<c<a
D.
c<a<bc<a<b

2019 · 天津 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06解析几何★★★☆☆
已知抛物线 y2=4xy^2=4x 的焦点为 FF，准线为 ll. 若与双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的两条渐近线分别交于点 AA 和点 BB，且 ∣AB∣=4∣OF∣|AB|=4|OF|（OO 为原点），则双曲线的离心率为（ ）
A.
2\sqrt2
B.
3\sqrt3
C.
22
D.
5\sqrt5

2019 · 天津 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=Asin⁡(ωx+φ)f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)（A>0A>0，ω>0\omega>0，∣φ∣<π|\varphi|<\pi） 是奇函数，且 f(x)f(x) 的最小正周期为 π\pi，将 y=f(x)y=f(x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 g(x)g(x). 若 g ⁣(π4)=2g\!\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt2，则 f ⁣(3π8)=f\!\left(\dfrac{3\pi}{8}\right)=（ ）
A.
−2-2
B.
−2-\sqrt2
C.
2\sqrt2
D.
22

2019 · 天津 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)=2xf(x)=2\sqrt{x}（0≤x≤10\le x\le 1），f(x)=1xf(x)=\dfrac1x（x>1x>1）. 若关于 xx 的方程 f(x)=−14x+af(x)=-\dfrac14x+a（a∈Ra\in\mathbf{R}） 恰有两个互异的实数解，则 aa 的取值范围为（ ）
A.
[54,94]\left[\dfrac54,\dfrac94\right]
B.
(54,94]\left(\dfrac54,\dfrac94\right]
C.
(54,94]∪{1}\left(\dfrac54,\dfrac94\right]\cup\{1\}
D.
[54,94]∪{1}\left[\dfrac54,\dfrac94\right]\cup\{1\}

2019 · 天津 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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