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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 已知 a=22a=2\sqrt2，b=5b=5，c=13c=\sqrt{13}.
(1) 求角 CC 的大小； (2) 求 sin⁡A\sin A 的值； (3) 求 sin⁡(2A+π4)\sin\left( 2A+\dfrac{\pi}{4} \right) 的值.

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17立体几何初步★★★☆☆
如图，在三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，CC1⊥CC_1\perp 平面 ABCABC，AC⊥BCAC\perp BC，AC=BC=2AC=BC=2，CC1=3CC_1=3，点 DD，EE 分别在棱 AA1AA_1 和棱 CC1CC_1 上，且 AD=1AD=1，CE=2CE=2，MM 为棱 A1B1A_1B_1 的中点.
(1) 求证：C1M⊥B1DC_1M\perp B_1D； (2) 求二面角 B−B1E−DB-B_1E-D 的正弦值； (3) 求直线 ABAB 与平面 DB1EDB_1E 所成角的正弦值.

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18解析几何★★★★☆
已知椭圆 x2a2+y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的一个顶点为 A(0,−3)A(0,-3)，右焦点为 FF，且 ∣OA∣=∣OF∣|OA|=|OF|，其中 OO 为原点.
(1) 求椭圆方程； (2) 已知点 CC 满足 3OC→=OF→3\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OF}，点 BB 在椭圆上（BB 异于椭圆的顶点），直线 ABAB 与以 CC 为圆心的圆相切于点 PP，且 PP 为线段 ABAB 的中点. 求直线 ABAB 的方程.

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19数列★★★★☆
已知 {an}\{a_n\} 为等差数列，{bn}\{b_n\} 为等比数列，a1=b1=1a_1=b_1=1，a5=5(a4−a3)a_5=5\left( a_4-a_3 \right)，b5=4(b4−b3)b_5=4\left( b_4-b_3 \right).
(1) 求 {an}\{a_n\} 和 {bn}\{b_n\} 的通项公式； (2) 记 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，求证：SnSn+2<Sn+12S_nS_{n+2}<S_{n+1}^2（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*）； (3) 对任意的正整数 nn，设 cn=(3an−2)bnanan+2c_n=\dfrac{(3a_n-2)b_n}{a_na_{n+2}}（nn 为奇数），cn=an−1bn+1c_n=\dfrac{a_{n-1}}{b_{n+1}}（nn 为偶数），求数列 {cn}\{c_n\} 的前 2n2n 项和.

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20导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=x3+kln⁡xf(x)=x^3+k\ln x（k∈Rk\in\mathbf{R}），f′(x)f'(x) 为 f(x)f(x) 的导函数.
(1) 当 k=6k=6 时，
(i) 求曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (1,f(1))(1,f(1)) 处的切线方程； (ii) 求函数 g(x)=f(x)−f′(x)+9xg(x)=f(x)-f'(x)+\dfrac9x 的单调区间和极值； (2) 当 k≥−3k\ge-3 时，求证：对任意的 x1x_1，x2∈[1,+∞)x_2\in[1,+\infty)，且 x1>x2x_1>x_2，有 f′(x1)+f′(x2)2>f(x1)−f(x2)x1−x2\dfrac{f'(x_1)+f'(x_2)}{2}>\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}.

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