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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，已知 cos⁡B=916\cos B=\frac{9}{16}，b=5b=5，ac=23\frac{a}{c}=\frac23.
(1) 求 aa； (2) 求 sin⁡A\sin A； (3) 求 cos⁡(B−2A)\cos(B-2A) 的值.

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17立体几何初步★★★☆☆
已知四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，底面 ABCDABCD 为梯形，AB∥CDAB\parallel CD，A1A⊥A_1A\perp 平面 ABCDABCD，AD⊥ABAD\perp AB，其中 AB=A1A=2AB=A_1A=2，AD=DC=1AD=DC=1. NN 是 B1C1B_1C_1 的中点，MM 是 DD1DD_1 的中点.
(1) 求证：D1N∥D_1N\parallel 平面 CB1MCB_1M； (2) 求平面 CB1MCB_1M 与平面 BB1CC1BB_1CC_1 的夹角余弦值； (3) 求点 BB 到平面 CB1MCB_1M 的距离.

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18解析几何★★★★☆
已知椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的离心率 e=12e=\frac12. 左顶点为 AA，下顶点为 BB，CC 是线段 OBOB 的中点，其中 S△ABC=332S_{\triangle ABC}=\frac{3\sqrt3}{2}.
(1) 求椭圆方程； (2) 过点 (0,−32)\left(0,-\frac32\right) 的动直线与椭圆有两个交点 PP，QQ. 在 yy 轴上是否存在点 TT 使得 TP→⋅TQ→≤0\overrightarrow{TP}\cdot \overrightarrow{TQ}\le 0？若存在，求出这个 TT 点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由.

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19数列★★★★★
已知数列 {an}\{a_n\} 是公比大于 0 的等比数列，其前 nn 项和为 SnS_n. 若 a1=1a_1=1，S2=a3−1S_2=a_3-1.
(1) 求数列 {an}\{a_n\} 前 nn 项和 SnS_n； (2) 设 bn=kb_n=k（n=akn=a_k），bn=bn−1+2kb_n=b_{n-1}+2k（ak<n<ak+1a_k<n<a_{k+1}），其中 k∈N∗k\in \mathbb N^*.
(i) 当 k≥2k\ge 2，n=ak+1n=a_{k+1} 时，求证：bn−1≥akbnb_{n-1}\ge a_k b_n； (ii) 求 ∑i=1Snbi\displaystyle \sum_{i=1}^{S_n}b_i.

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20导数及其应用★★★★★
设函数 f(x)=xln⁡xf(x)=x\ln x.
(1) 求 f(x)f(x) 图象上点 (1,f(1))(1,f(1)) 处的切线方程； (2) 若 f(x)≥a(x−x)f(x)\ge a(x-\sqrt{x}) 在 x∈(0,+∞)x\in(0,+\infty) 时恒成立，求 aa 的值； (3) 若 x1x_1，x2∈(0,1)x_2\in(0,1)，证明 ∣f(x1)−f(x2)∣≤∣x1−x2∣12|f(x_1)-f(x_2)|\le |x_1-x_2|^{\frac{1}{2}}.

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