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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={x∣x2−5x+6>0}A=\{x\mid x^2-5x+6>0\}，B={x∣x−1<0}B=\{x\mid x-1<0\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
(−∞,1)(-\infty,1)
B.
(−2,1)(-2,1)
C.
(−3,−1)(-3,-1)
D.
(3,+∞)(3,+\infty)

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设 z=−3+2iz=-3+2\mathrm{i}，则在复平面内 zz 的共轭复数对应的点位于（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03平面向量★★☆☆☆
已知 AB→=(2,3)\overrightarrow{AB}=(2,3)，AC→=(3,t)\overrightarrow{AC}=(3,t)，∣BC→∣=1|\overrightarrow{BC}|=1，则 AB→⋅BC→=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=（ ）
A.
−3-3
B.
−2-2
C.
22
D.
33

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04指数函数与对数函数★★☆☆☆
2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就. 实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系. 为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 L2L_2 点的轨道运行. L2L_2 点是平衡点，位于地月连线的延长线上. 设地球质量为 M1M_1，月球质量为 M2M_2，地月距离为 RR，L2L_2 点到月球的距离为 rr，根据牛顿运动定律和万有引力定律，rr 满足方程：M1(R+r)2+M2r2=(R+r)M1R3\dfrac{M_1}{(R+r)^2}+\dfrac{M_2}{r^2}=(R+r)\dfrac{M_1}{R^3}.
设 α=rR\alpha=\dfrac rR. 由于 α\alpha 的值很小，因此在近似计算中 3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3\dfrac{3\alpha^3+3\alpha^4+\alpha^5}{(1+\alpha)^2}\approx 3\alpha^3，则 rr 的近似值为（ ）
A.
RM2M1R\sqrt{\dfrac{M_2}{M_1}}
B.
RM22M1R\sqrt{\dfrac{M_2}{2M_1}}
C.
R3M2M13R\sqrt[3]{\dfrac{3M_2}{M_1}}
D.
RM23M13R\sqrt[3]{\dfrac{M_2}{3M_1}}

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05概率与统计★☆☆☆☆
演讲比赛共有 99 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 99 个原始评分中去掉 11 个最高分，11 个最低分，得到 77 个有效评分. 77 个有效评分与 99 个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A.
中位数
B.
平均数
C.
方差
D.
极差

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06不等式★★☆☆☆
若 a>ba>b，则（ ）
A.
ln⁡(a−b)>0\ln(a-b)>0
B.
3a<3b3^a<3^b
C.
a3−b3>0a^3-b^3>0
D.
∣a∣>∣b∣|a|>|b|

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
设 α\alpha，β\beta 为两个平面，则 α∥β\alpha\parallel\beta 的充要条件是（ ）
A.
α\alpha 内有无数条直线与 β\beta 平行
B.
α\alpha 内有两条相交直线与 β\beta 平行
C.
α\alpha，β\beta 平行于同一条直线
D.
α\alpha，β\beta 垂直于同一平面

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
若抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0）的焦点是椭圆 x23p+y2p=1\dfrac{x^2}{3p}+\dfrac{y^2}{p}=1 的一个焦点，则 p=p=（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
88

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09三角函数★★★☆☆
下列函数中，以 π2\dfrac{\pi}{2} 为周期且在区间 (π4,π2)\left(\dfrac{\pi}{4},\dfrac{\pi}{2}\right) 单调递增的是（ ）
A.
f(x)=∣cos⁡2x∣f(x)=|\cos 2x|
B.
f(x)=∣sin⁡2x∣f(x)=|\sin 2x|
C.
f(x)=cos⁡∣x∣f(x)=\cos|x|
D.
f(x)=sin⁡∣x∣f(x)=\sin|x|

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10三角函数★★★☆☆
已知 α∈(0,π2)\alpha\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)，2sin⁡2α=cos⁡2α+12\sin2\alpha=\cos2\alpha+1，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
A.
15\dfrac15
B.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
C.
33\dfrac{\sqrt3}{3}
D.
255\dfrac{2\sqrt5}{5}

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
设 FF 为双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右焦点，OO 为坐标原点，以 OFOF 为直径的圆与圆 x2+y2=a2x^2+y^2=a^2 交于 PP，QQ 两点. 若 ∣PQ∣=∣OF∣|PQ|=|OF|，则 CC 的离心率为（ ）
A.
2\sqrt2
B.
3\sqrt3
C.
22
D.
5\sqrt5

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，满足 f(x+1)=2f(x)f(x+1)=2f(x)，且当 x∈(0,1]x\in(0,1] 时，f(x)=x(x−1)f(x)=x(x-1). 若对任意 x∈(−∞,m]x\in(-\infty,m]，都有 f(x)≥−89f(x)\ge -\dfrac89，则 mm 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,94](-\infty,\dfrac94]
B.
(−∞,73](-\infty,\dfrac73]
C.
(−∞,52](-\infty,\dfrac52]
D.
(−∞,83](-\infty,\dfrac83]

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x>−1}A=\{x\mid x>-1\}，B={x∣x<2}B=\{x\mid x<2\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
(−1,+∞)(-1,+\infty)
B.
(−∞,2)(-\infty,2)
C.
(−1,2)(-1,2)
D.
∅\varnothing

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设 z=i(2+i)z=\mathrm{i}(2+\mathrm{i})，则 z‾=\overline z=（ ）
A.
1+2i1+2\mathrm{i}
B.
−1+2i-1+2\mathrm{i}
C.
1−2i1-2\mathrm{i}
D.
−1−2i-1-2\mathrm{i}

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(2,3)\boldsymbol{a}=(2,3)，b=(3,2)\boldsymbol{b}=(3,2)，则 ∣a−b∣=|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|=（ ）
A.
2\sqrt2
B.
22
C.
525\sqrt2
D.
5050

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
生物实验室有 55 只兔子，其中只有 33 只测量过某项指标. 若从这 55 只兔子中随机取出 33 只，则恰有 22 只测量过该指标的概率为（ ）
A.
23\dfrac23
B.
35\dfrac35
C.
25\dfrac25
D.
15\dfrac15

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
在“一带一路”知识测验后，甲，乙，丙三人对成绩进行预测.
甲：我的成绩比乙高.
乙：丙的成绩比我和甲的都高.
丙：我的成绩比乙高.
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ）
A.
甲，乙，丙
B.
乙，甲，丙
C.
丙，乙，甲
D.
甲，丙，乙

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06函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 为奇函数，且当 x≥0x\ge0 时，f(x)=ex−1f(x)=\mathrm{e}^x-1，则当 x<0x<0 时，f(x)=f(x)=（ ）
A.
e−x−1\mathrm{e}^{-x}-1
B.
e−x+1\mathrm{e}^{-x}+1
C.
−e−x−1-\mathrm{e}^{-x}-1
D.
−e−x+1-\mathrm{e}^{-x}+1

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
设 α\alpha，β\beta 为两个平面，则 α∥β\alpha\parallel\beta 的充要条件是（ ）
A.
α\alpha 内有无数条直线与 β\beta 平行
B.
α\alpha 内有两条相交直线与 β\beta 平行
C.
α\alpha，β\beta 平行于同一条直线
D.
α\alpha，β\beta 垂直于同一平面

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
若 x1=π4x_1=\dfrac{\pi}{4}，x2=3π4x_2=\dfrac{3\pi}{4} 是函数 f(x)=sin⁡ωxf(x)=\sin\omega x（ω>0\omega>0）两个相邻的极值点，则 ω=\omega=（ ）
A.
22
B.
32\dfrac32
C.
11
D.
12\dfrac12

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
若抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0）的焦点是椭圆 x23p+y2p=1\dfrac{x^2}{3p}+\dfrac{y^2}{p}=1 的一个焦点，则 p=p=（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
88

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=2sin⁡x+cos⁡xy=2\sin x+\cos x 在点 (π,−1)(\pi,-1) 处的切线方程为（ ）
A.
x−y−π−1=0x-y-\pi-1=0
B.
2x−y−2π−1=02x-y-2\pi-1=0
C.
2x+y−2π+1=02x+y-2\pi+1=0
D.
x+y−π+1=0x+y-\pi+1=0

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
已知 α∈(0,π2)\alpha\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)，2sin⁡2α=cos⁡2α+12\sin2\alpha=\cos2\alpha+1，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
A.
15\dfrac15
B.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
C.
33\dfrac{\sqrt3}{3}
D.
255\dfrac{2\sqrt5}{5}

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12解析几何★★★★☆
设 FF 为双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右焦点，OO 为坐标原点，以 OFOF 为直径的圆与圆 x2+y2=a2x^2+y^2=a^2 交于 PP，QQ 两点. 若 ∣PQ∣=∣OF∣|PQ|=|OF|，则 CC 的离心率为（ ）
A.
2\sqrt2
B.
3\sqrt3
C.
22
D.
5\sqrt5

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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