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096分复数★★☆☆☆
设 z=3+2iz=3+2\mathrm{i}，则（ ）
A.
z‾=3−2i\overline{z}=3-2\mathrm{i}
B.
∣z∣=5\lvert z \rvert=5
C.
z2=5+12iz^2=5+12\mathrm{i}
D.
z+3z−i∈R\dfrac{z+3}{z-\mathrm{i}}\in\mathbf{R}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 9 题 · 多选题

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106分立体几何初步★★★★☆
在空间中，AA，BB 为两个定点，动点 CC 到直线 ABAB 的距离为 22，动点 DD 到直线 ABAB 的距离为 11，若二面角 C−AB−DC-AB-D 为 60∘60^\circ，则（ ）
A.
∠CAD≥60∘\angle CAD\ge 60^\circ
B.
CD≥3CD\ge \sqrt{3}
C.
当 AB⊥CDAB\perp CD 时，CD⊥平面ABDCD\perp \text{平面} ABD
D.
当 AB⊥平面ACDAB\perp \text{平面} ACD 时，AC⊥ADAC\perp AD

2026 · 全国 · 一卷 · 第 10 题 · 多选题

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116分解析几何★★★★☆
已知圆 C1:(x+1)2+y2=1C_1:(x+1)^2+y^2=1，圆 C2:(x−1)2+y2=1C_2:(x-1)^2+y^2=1，圆 C3:x2+(y−3)2=1C_3:x^2+\left( y-\sqrt{3} \right)^2=1，直线 l:y=kx+bl:y=kx+b 与 C1C_1，C2C_2，C3C_3 均有两个交点，记 ll 被 C1C_1，C2C_2，C3C_3 截得弦长分别为 s1s_1，s2s_2，s3s_3，则（ ）
A.
kk 可以取任意实数
B.
满足 s1=s2=s3s_1=s_2=s_3 的直线 ll 共有 33 条
C.
满足 s1+s2+s3=3s_1+s_2+s_3=3 的直线 ll 多于 33 条
D.
当 b=0b=0 时，s1+s2+s3s_1+s_2+s_3 的最大值为 2213\dfrac{2\sqrt{21}}{3}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 11 题 · 多选题

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096分立体几何初步★★★☆☆
在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 中，DD 为 BCBC 中点，则（ ）
A.
AD⊥A1CAD \perp A_1C
B.
B1C1⊥平面AA1DB_1C_1 \perp \text{平面} AA_1D
C.
AD∥A1B1AD \parallel A_1B_1
D.
CC1∥平面AA1DCC_1 \parallel \text{平面} AA_1D

2025 · 全国 · 一卷 · 第 9 题 · 多选题

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106分解析几何★★★★☆
设抛物线 C:y2=6xC: y^2 = 6x 的焦点为 FF，过 FF 的一条直线交 CC 于 AA，BB 两点，过 AA 作直线 l:x=−32l: x = -\frac{3}{2} 的垂线，垂足为 DD，过 FF 且与直线 ABAB 垂直的直线交 ll 于 EE，则（ ）
A.
∣AD∣=∣AF∣|AD| = |AF|
B.
∣AE∣=∣AB∣|AE| = |AB|
C.
∣AB∣≥6|AB| \ge 6
D.
∣AE∣⋅∣BE∣≥18|AE| \cdot |BE| \ge 18

2025 · 全国 · 一卷 · 第 10 题 · 多选题

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116分三角函数★★★★★
已知 △ABC\triangle ABC 的面积为 14\frac{1}{4}，若 cos⁡2A+cos⁡2B+2sin⁡C=2\cos 2A + \cos 2B + 2\sin C = 2，cos⁡Acos⁡Bsin⁡C=14\cos A \cos B \sin C = \frac{1}{4}，则（ ）
A.
sin⁡C=sin⁡2A+sin⁡2B\sin C = \sin^2 A + \sin^2 B
B.
AB=2AB = \sqrt{2}
C.
sin⁡A+sin⁡B=62\sin A + \sin B = \frac{\sqrt{6}}{2}
D.
AC2+BC2=3AC^2 + BC^2 = 3

2025 · 全国 · 一卷 · 第 11 题 · 多选题

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096分概率与统计★★★☆☆
为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入样本均值 x=2.1x=2.1，样本方差 s2=0.01s^2=0.01. 已知该种植区以往亩收入 X∼N(1.8,0.1)X\sim N(1.8,0.1)，假设推动出口后的亩收入 Y∼N(x,s)Y\sim N(x,s)，则（ ）（若 Z∼N(u,σ)Z\sim N(u,\sigma)，则 P(Z<u+σ)≈0.8413P(Z<u+\sigma)\approx0.8413）
A.
P(X>2)>0.2P(X>2)>0.2
B.
P(X>2)<0.5P(X>2)<0.5
C.
P(Y>2)>0.5P(Y>2)>0.5
D.
P(Y>2)<0.8P(Y>2)<0.8

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 9 题 · 多选题

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106分导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=(x−1)2(x−4)f(x)=(x-1)^2(x-4) ，则（ ）
A.
x=3x=3 是 f(x)f(x) 的极小值点
B.
当 0<x<10<x<1 时，f(x)<f(x2)f(x)<f(x^2)
C.
当 1<x<21<x<2 时，−4<f(2x−1)<0-4<f(2x-1)<0
D.
当 −1<x<0-1<x<0 时，f(2−x)>f(x)f(2-x)>f(x)

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 10 题 · 多选题

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116分解析几何★★★★☆
造型可做成美丽的丝带，将其看作图中曲线 CC 的一部分. 已知 CC 过坐标原点 OO，且 CC 上点满足横坐标大于 −2-2，到点 F(2,0)F(2,0) 的距离与到定直线 x=ax=a（a<0a<0） 的距离之积为 44，则（ ）
A.
a=−2a=-2
B.
点 (22,0)(2\sqrt2,0) 在 CC 上
C.
在第一象限 CC 的点的纵坐标最大值为 11
D.
若点 (x0,y0)(x_0,y_0) 在 CC 上，则 y0≤4x0+2y_0\le \dfrac{4}{x_0+2}

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 11 题 · 多选题

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096分概率与统计★★★☆☆
有一组样本数据 x1x_1，x2x_2，…\dots，x6x_6，其中 x1x_1 是最小值，x6x_6 是最大值，则（ ）
A.
x2,x3,x4,x5x_2,x_3,x_4,x_5 的平均数等于 x1,x2,…,x6x_1,x_2,\dots,x_6 的平均数
B.
x2x_2，x3x_3，x4x_4，x5x_5 的中位数等于 x1x_1，x2x_2，…\dots，x6x_6 的中位数
C.
x2x_2，x3x_3，x4x_4，x5x_5 的标准差不小于 x1x_1，x2x_2，…\dots，x6x_6 的标准差
D.
x2x_2，x3x_3，x4x_4，x5x_5 的极差不大于 x1x_1，x2x_2，…\dots，x6x_6 的极差

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 9 题 · 多选题

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106分指数函数与对数函数★★★☆☆
噪声污染问题越来越受到重视. 用声压级来度量噪声的强度，定义声压级 LP=20lg⁡pp0L_P=20\lg\frac{p}{p_0}，其中常数 p0p_0（p0>0p_0>0） 是听觉下限阈值，pp 是实际声压. 下表为不同声源的声压级：
已知在距离燃油汽车，混合动力汽车，电动汽车 10m10\text{m} 处测得实际声压分别为 p1p_1，p2p_2，p3p_3，则（ ）
A.
p1≥p2p_1\ge p_2
B.
p2>10p3p_2>10p_3
C.
p3=100p0p_3=100p_0
D.
p1≤100p2p_1\le 100p_2

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 10 题 · 多选题

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116分函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，且 f(xy)=y2f(x)+x2f(y)f(xy)=y^2f(x)+x^2f(y)，则（ ）
A.
f(0)=0f(0)=0
B.
f(1)=0f(1)=0
C.
f(x)f(x) 是偶函数
D.
x=0x=0 为 f(x)f(x) 的极小值点

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 11 题 · 多选题

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126分立体几何初步★★★★☆
下列物体中，能够被整体放入棱长为 11（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A.
直径为 0.99m0.99\text{m} 的球体
B.
所有棱长均为 1.4m1.4\text{m} 的正四面体
C.
底面直径为 0.01m0.01\text{m}，高为 1.8m1.8\text{m} 的圆柱体
D.
底面直径为 1.2m1.2\text{m}，高为 0.01m0.01\text{m} 的圆柱体

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 12 题 · 多选题

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096分立体几何初步★★★☆☆
已知正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1，则（ ）
A.
直线 BC1BC_1 与 DA1DA_1 所成的角为 90∘90^\circ
B.
直线 BC1BC_1 与 CA1CA_1 所成的角为 90∘90^\circ
C.
直线 BC1BC_1 与平面 BB1D1DBB_1D_1D 所成的角为 45∘45^\circ
D.
直线 BC1BC_1 与平面 ABCDABCD 所成的角为 45∘45^\circ

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 9 题 · 多选题

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106分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x3−x+1f(x)=x^3-x+1，则（ ）
A.
f(x)f(x) 有两个极值点
B.
f(x)f(x) 有三个零点
C.
点 (0,1)(0,1) 是曲线 y=f(x)y=f(x) 的对称中心
D.
直线 y=2xy=2x 是曲线 y=f(x)y=f(x) 的切线

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 10 题 · 多选题

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116分解析几何★★★★☆
已知 OO 为坐标原点，点 A(1,1)A(1,1) 在抛物线 C: x2=2pyC:\ x^2=2py（p>0p>0） 上，过点 B(0,−1)B(0,-1) 的直线交 CC 于 PP，QQ 两点，则（ ）
A.
CC 的准线为 y=−1y=-1
B.
直线 ABAB 与 CC 相切
C.
∣OP∣⋅∣OQ∣>∣OA∣2|OP|\cdot |OQ|>|OA|^2
D.
∣BP∣⋅∣BQ∣>∣BA∣2|BP|\cdot |BQ|>|BA|^2

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 11 题 · 多选题

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126分函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)f(x) 及其导函数 f′(x)f'(x) 的定义域均为 R\mathbf{R}，记 g(x)=f′(x)g(x)=f'(x). 若 f(32−2x)f\left(\frac32-2x\right)，g(2+x)g(2+x) 均为偶函数，则（ ）
A.
f(0)=0f(0)=0
B.
g(−12)=0g\left(-\frac12\right)=0
C.
f(−1)=f(4)f(-1)=f(4)
D.
g(−1)=g(2)g(-1)=g(2)

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 12 题 · 多选题

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096分概率与统计★★☆☆☆
有一组样本数据 x1x_1，x2x_2，…\dots，xnx_n，由这组数据得到新样本数据 y1y_1，y2y_2，…\dots，yny_n，其中 yi=xi+cy_i=x_i+c（i=1i=1，22，…\dots，nn），cc 为非零常数，则（ ）
A.
两组样本数据的样本平均数相同
B.
两组样本数据的样本中位数相同
C.
两组样本数据的样本标准差相同
D.
两组样本数据的样本极差相同

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 9 题 · 多选题

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106分平面向量★★★☆☆
已知 OO 为坐标原点，点 P1=(cos⁡α,sin⁡α)P_1=\left( \cos\alpha,\sin\alpha \right)，P2=(cos⁡β,−sin⁡β)P_2=\left( \cos\beta,-\sin\beta \right)，P3=(cos⁡(α+β),sin⁡(α+β))P_3=\left( \cos\left( \alpha+\beta \right),\sin\left( \alpha+\beta \right) \right)，A(1,0)A(1,0)，则（ ）
A.
∣OP1∣=∣OP2∣|OP_1|=|OP_2|
B.
∣AP1∣=∣AP2∣|AP_1|=|AP_2|
C.
OA→⋅OP3→=OP1→⋅OP2→\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OP_3}=\overrightarrow{OP_1}\cdot\overrightarrow{OP_2}
D.
OA→⋅OP1→=OP2→⋅OP3→\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OP_1}=\overrightarrow{OP_2}\cdot\overrightarrow{OP_3}

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 10 题 · 多选题

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116分解析几何★★★★☆
已知点 PP 在圆 (x−5)2+(y−5)2=16\left( x-5 \right)^2+\left( y-5 \right)^2=16 上，点 A(4,0)A(4,0)，B(0,2)B(0,2)，则（ ）
A.
点 PP 到直线 ABAB 的距离小于 1010
B.
点 PP 到直线 ABAB 的距离大于 22
C.
当 ∠PBA\angle PBA 最小时，∣PB∣=32|PB|=3\sqrt{2}
D.
当 ∠PBA\angle PBA 最大时，∣PB∣=32|PB|=3\sqrt{2}

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 11 题 · 多选题

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126分立体几何初步★★★★☆
在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，AB=AA1=1AB=AA_1=1，点 PP 满足 BP→=λBC→+μBB1→\overrightarrow{BP}=\lambda\overrightarrow{BC}+\mu\overrightarrow{BB_1}，其中 λ∈[0,1]\lambda\in[0,1]，μ∈[0,1]\mu\in[0,1]，则（ ）
A.
当 λ=1\lambda=1 时，△AB1P\triangle AB_1P 的周长为定值
B.
当 μ=1\mu=1 时，三棱锥 P−A1BCP-A_1BC 的体积为定值
C.
当 λ=12\lambda=\frac{1}{2} 时，有且仅有一个点 PP，使得 A1P⊥BPA_1P\perp BP
D.
当 μ=12\mu=\frac{1}{2} 时，有且仅有一个点 PP，使得 A1B⊥A_1B\perp 平面 AB1PAB_1P

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 12 题 · 多选题

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096分解析几何★★☆☆☆
已知曲线 C:mx2+ny2=1C:mx^2+ny^2=1. （ ）
A.
若 m>n>0m>n>0，则 CC 是椭圆，其焦点在 yy 轴上
B.
若 m=n>0m=n>0，则 CC 是圆，其半径为 n\sqrt{n}
C.
若 mn<0mn<0，则 CC 是双曲线，其渐近线方程为 y=±−mnxy=\pm\sqrt{-\dfrac{m}{n}}x
D.
若 m=0m=0，n>0n>0，则 CC 是两条直线

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 9 题 · 多选题

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106分三角函数★★★☆☆
如图是函数 y=sin⁡(ωx+φ)y=\sin(\omega x+\varphi) 的部分图象，则 sin⁡(ωx+φ)\sin(\omega x+\varphi) 等于（ ）
A.
sin⁡(x+π3)\sin\left( x+\dfrac{\pi}{3} \right)
B.
sin⁡(π3−2x)\sin\left( \dfrac{\pi}{3}-2x \right)
C.
cos⁡(2x+π6)\cos\left( 2x+\dfrac{\pi}{6} \right)
D.
cos⁡(5π6−2x)\cos\left( \dfrac{5\pi}{6}-2x \right)

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 10 题 · 多选题

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116分不等式★★★☆☆
已知 a>0a>0，b>0b>0，且 a+b=1a+b=1，则（ ）
A.
a2+b2≥12a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}
B.
2a−b>122^{a-b}>\dfrac{1}{2}
C.
log⁡2a+log⁡2b≥−2\log_2 a+\log_2 b\ge -2
D.
a+b≤2\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2}

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 11 题 · 多选题

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126分概率与统计★★★★☆
信息熵是信息论中的一个重要概念. 设随机变量 XX 所有可能的取值为 11，22，⋯\cdots，nn，且 P(X=i)=pi>0P(X=i)=p_i>0（i=1i=1，22，⋯\cdots，nn），∑i=1npi=1\sum_{i=1}^{n}p_i=1，定义 XX 的信息熵 H(X)=−∑i=1npilog⁡2piH(X)=-\sum_{i=1}^{n}p_i\log_2 p_i. （ ）
A.
若 n=1n=1，则 H(X)=0H(X)=0
B.
若 n=2n=2，则 H(X)H(X) 随着 p1p_1 的增大而增大
C.
若 pi=1np_i=\dfrac{1}{n}（i=1i=1，22，⋯\cdots，nn），则 H(X)H(X) 随着 nn 的增大而增大
D.
若 n=2mn=2m，随机变量 YY 所有可能的取值为 11，22，⋯\cdots，mm，且 P(Y=j)=pj+p2m+1−jP(Y=j)=p_j+p_{2m+1-j}（j=1j=1，22，⋯\cdots，mm），则 H(X)≤H(Y)H(X)\le H(Y)

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 12 题 · 多选题

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