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01集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={(x,y)∣x,y∈N∗,y≥x}A=\{(x,y)\mid x,y\in \mathbf N^*,y\ge x\}，B={(x,y)∣x+y=8}B=\{(x,y)\mid x+y=8\}，则 A∩BA\cap B 中元素的个数为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
66

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
复数 11−3i\dfrac{1}{1-3\mathrm{i}} 的虚部是（ ）
A.
−310-\dfrac{3}{10}
B.
−110-\dfrac{1}{10}
C.
110\dfrac{1}{10}
D.
310\dfrac{3}{10}

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03概率与统计★★☆☆☆
在一组样本数据中，11，22，33，44 出现的频率分别为 p1p_1，p2p_2，p3p_3，p4p_4，且 ∑i=14pi=1\sum_{i=1}^{4} p_i=1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）
A.
p1=p4=0.1p_1=p_4=0.1，p2=p3=0.4p_2=p_3=0.4
B.
p1=p4=0.4p_1=p_4=0.4，p2=p3=0.1p_2=p_3=0.1
C.
p1=p4=0.2p_1=p_4=0.2，p2=p3=0.3p_2=p_3=0.3
D.
p1=p4=0.3p_1=p_4=0.3，p2=p3=0.2p_2=p_3=0.2

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04指数函数与对数函数★★★☆☆
Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域. 有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)I(t)（tt 的单位：天）的 Logistic 模型：I(t)=K1+e−0.23(t−53)I(t)=\dfrac{K}{1+\mathrm{e}^{-0.23(t-53)}}，其中 KK 为最大确诊病例数. 当 I(t∗)=0.95KI(t^*)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 t∗t^* 约为（ ）（ln⁡19≈3\ln19\approx3）
A.
6060
B.
6363
C.
6666
D.
6969

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
设 OO 为坐标原点，直线 x=2x=2 与抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）交于 DD，EE 两点，若 OD⊥OEOD\perp OE，则 CC 的焦点坐标为（ ）
A.
(14,0)\left( \dfrac{1}{4},0 \right)
B.
(12,0)\left( \dfrac{1}{2},0 \right)
C.
(1,0)(1,0)
D.
(2,0)(2,0)

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=5|\boldsymbol{a}|=5，∣b∣=6|\boldsymbol{b}|=6，a⋅b=−6\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=-6，则 cos⁡∠(a,a+b)=\cos\angle(\boldsymbol{a},\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})=（ ）
A.
−3135-\dfrac{31}{35}
B.
−1935-\dfrac{19}{35}
C.
1735\dfrac{17}{35}
D.
1935\dfrac{19}{35}

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，cos⁡C=23\cos C=\dfrac{2}{3}，AC=4AC=4，BC=3BC=3，则 cos⁡B=\cos B=（ ）
A.
19\dfrac{1}{9}
B.
13\dfrac{1}{3}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
23\dfrac{2}{3}

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★☆☆
如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A.
6+426+4\sqrt{2}
B.
4+424+4\sqrt{2}
C.
6+236+2\sqrt{3}
D.
4+234+2\sqrt{3}

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09三角函数★★☆☆☆
已知 2tan⁡θ−tan⁡(θ+π4)=72\tan\theta-\tan\left( \theta+\dfrac{\pi}{4} \right)=7，则 tan⁡θ=\tan\theta=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
若直线 ll 与曲线 y=xy=\sqrt{x} 和圆 x2+y2=15x^2+y^2=\dfrac{1}{5} 都相切，则 ll 的方程为（ ）
A.
y=2x+1y=2x+1
B.
y=2x+12y=2x+\dfrac{1}{2}
C.
y=12x+1y=\dfrac{1}{2}x+1
D.
y=12x+12y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
设双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，离心率为 5\sqrt{5}. PP 是 CC 上一点，且 F1P⊥F2PF_1P\perp F_2P. 若 △PF1F2\triangle PF_1F_2 的面积为 44，则 a=a=（ ）
A.
11
B.
22
C.
44
D.
88

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12指数函数与对数函数★★★★☆
已知 55<845^5<8^4，134<8513^4<8^5. 设 a=log⁡53a=\log_5 3，b=log⁡85b=\log_8 5，c=log⁡138c=\log_{13} 8，则（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
b<a<cb<a<c
C.
b<c<ab<c<a
D.
c<a<bc<a<b

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={1,2,3,5,7,11}A=\{1,2,3,5,7,11\}，B={x∣3<x<15}B=\{x\mid 3<x<15\}，则 A∩BA\cap B 中元素的个数为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
若 z‾(1+i)=1−i\overline{z}(1+\mathrm{i})=1-\mathrm{i}，则 z=z=（ ）
A.
1−i1-\mathrm{i}
B.
1+i1+\mathrm{i}
C.
−i-\mathrm{i}
D.
i\mathrm{i}

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03概率与统计★☆☆☆☆
设一组样本数据 x1x_1，x2x_2，⋯\cdots，xnx_n 的方差为 0.010.01，则数据 10x110x_1，10x210x_2，⋯\cdots，10xn10x_n 的方差为（ ）
A.
0.010.01
B.
0.10.1
C.
11
D.
1010

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★★☆☆
Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域. 有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)I(t)（tt 的单位：天）的 Logistic 模型：I(t)=K1+e−0.23(t−53)I(t)=\dfrac{K}{1+\mathrm{e}^{-0.23(t-53)}}，其中 KK 为最大确诊病例数. 当 I(t∗)=0.95KI(t^*)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 t∗t^* 约为（ ）（ln⁡19≈3\ln 19\approx 3）
A.
6060
B.
6363
C.
6666
D.
6969

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡θ+sin⁡(θ+π3)=1\sin\theta+\sin\left( \theta+\dfrac{\pi}{3} \right)=1，则 sin⁡(θ+π6)=\sin\left( \theta+\dfrac{\pi}{6} \right)=（ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
33\dfrac{\sqrt3}{3}
C.
23\dfrac{2}{3}
D.
22\dfrac{\sqrt2}{2}

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06平面向量★★★☆☆
在平面内，AA，BB 是两个定点，CC 是动点. 若 AC→⋅BC→=1\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}=1，则点 CC 的轨迹为（ ）
A.
圆
B.
椭圆
C.
抛物线
D.
直线

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
设 OO 为坐标原点，直线 x=2x=2 与抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）交于 DD，EE 两点，若 OD⊥OEOD\perp OE，则 CC 的焦点坐标为（ ）
A.
(14,0)\left( \dfrac{1}{4},0 \right)
B.
(12,0)\left( \dfrac{1}{2},0 \right)
C.
(1,0)(1,0)
D.
(2,0)(2,0)

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
点 (0,−1)(0,-1) 到直线 y=k(x+1)y=k(x+1) 距离的最大值为（ ）
A.
11
B.
2\sqrt2
C.
3\sqrt3
D.
22

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★☆☆
如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A.
6+426+4\sqrt2
B.
4+424+4\sqrt2
C.
6+236+2\sqrt3
D.
4+234+2\sqrt3

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10指数函数与对数函数★★★☆☆
设 a=log⁡32a=\log_3 2，b=log⁡53b=\log_5 3，c=23c=\dfrac{2}{3}，则（ ）
A.
a<c<ba<c<b
B.
a<b<ca<b<c
C.
b<c<ab<c<a
D.
c<a<bc<a<b

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，cos⁡C=23\cos C=\dfrac{2}{3}，AC=4AC=4，BC=3BC=3，则 tan⁡B=\tan B=（ ）
A.
5\sqrt5
B.
252\sqrt5
C.
454\sqrt5
D.
858\sqrt5

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡x+1sin⁡xf(x)=\sin x+\dfrac{1}{\sin x}，则（ ）
A.
f(x)f(x) 的最小值为 22
B.
f(x)f(x) 的图象关于 yy 轴对称
C.
f(x)f(x) 的图象关于直线 x=πx=\pi 对称
D.
f(x)f(x) 的图象关于直线 x=π2x=\dfrac{\pi}{2} 对称

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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