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01复数★☆☆☆☆
设 z=−1+3iz=-1+\sqrt{3}\mathrm{i}，则 zzzˉ−1=\frac{z}{z\bar z-1}=（ ）
A.
−1+3i-1+3\mathrm{i}
B.
−1−3i-1-3\mathrm{i}
C.
−13+33i-\frac13+\frac{\sqrt3}{3}\mathrm{i}
D.
−13−33i-\frac13-\frac{\sqrt3}{3}\mathrm{i}

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02概率与统计★★☆☆☆
某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识. 为了解讲座效果，随机抽取 1010 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 1010 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（ ）
A.
讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 70%70\%
B.
讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 85%85\%
C.
讲座前问卷答题的标准差小于讲座后正确率的标准差
D.
讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={−2,−1,0,1,2,3}U=\{-2,-1,0,1,2,3\}，集合 A={−1,2}A=\{-1,2\}，B={x∣x2−4x+3=0}B=\{x\mid x^2-4x+3=0\}，则 ∁U(A∪B)\complement_U(A\cup B) 为（ ）
A.
{1,3}\{1,3\}
B.
{0,3}\{0,3\}
C.
{−2,1}\{-2,1\}
D.
{−2,0}\{-2,0\}

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 11，则该多面体的体积为（ ）
A.
88
B.
1212
C.
1616
D.
2020

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=(3x−3−x)cos⁡xy=\left( 3^x-3^{-x} \right)\cos x 在区间 [−π2,π2]\left[ -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right] 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06导数及其应用★★☆☆☆
当 x=1x=1 时，函数 f(x)=aln⁡x+bxf(x)=a\ln x+\frac b x 取得最大值 −2-2，则 f′(2)=f'(2)=（ ）
A.
−1-1
B.
−12-\frac12
C.
12\frac12
D.
11

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★★☆☆
在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，已知 B1DB_1D 与平面 ABCDABCD 和平面 AA1B1BAA_1B_1B 所成角均为 30∘30^\circ，则（ ）
A.
AB=2ADAB=2AD
B.
ABAB 与平面 AB1C1DAB_1C_1D 所成的角为 30∘30^\circ
C.
AC=CB1AC=CB_1
D.
B1DB_1D 与平面 BB1C1CBB_1C_1C 所成的角为 45∘45^\circ

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，\myarcAB\myarc{AB} 是以 OO 为圆心，OAOA 为半径的圆弧，CC 是 ABAB 的中点，DD 在 \myarcAB\myarc{AB} 上，CD⊥ABCD\perp AB，“会圆术”给出的弧长的近似值 ss 的计算公式：s=AB‾+CD2OAs=\overline{AB}+\frac{CD^2}{OA}. 当 OA=2OA=2，∠AOB=60∘\angle AOB=60^\circ 时，s=s=（ ）
A.
11−332\dfrac{11-3\sqrt3}{2}
B.
11−432\dfrac{11-4\sqrt3}{2}
C.
9−332\dfrac{9-3\sqrt3}{2}
D.
9−432\dfrac{9-4\sqrt3}{2}

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★☆☆
甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 2π2\pi，侧面积分别为 S甲S_{\text{甲}} 和 S乙S_{\text{乙}}，体积分别为 V甲V_{\text{甲}} 和 V乙V_{\text{乙}}. 若 S甲S乙=2\frac{S_{\text{甲}}}{S_{\text{乙}}}=2，则 V甲V乙=\frac{V_{\text{甲}}}{V_{\text{乙}}}=（ ）
A.
5\sqrt5
B.
222\sqrt2
C.
10\sqrt{10}
D.
5104\dfrac{5\sqrt{10}}{4}

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的左顶点为 AA，点 PP，QQ 均在 CC 上，且关于 yy 轴对称. 若直线 APAP，AQAQ 的斜率之积为 14\frac14，则 CC 的离心率为（ ）
A.
32\dfrac{\sqrt3}{2}
B.
22\dfrac{\sqrt2}{2}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
13\dfrac{1}{3}

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11三角函数★★★★☆
设函数 f(x)=sin⁡(ωx+π3)f(x)=\sin\left(\omega x+\frac\pi3\right) 在区间 (0,π)(0,\pi) 上恰有三个极值点，两个零点，则实数 ω\omega 的取值范围是（ ）
A.
[53,136)\left[\frac53,\frac{13}6\right)
B.
[53,196)\left[\frac53,\frac{19}6\right)
C.
(136,83]\left(\frac{13}6,\frac83\right]
D.
(136,196]\left(\frac{13}6,\frac{19}6\right]

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
已知 a=3132a=\frac{31}{32}，b=cos⁡14b=\cos\frac14，c=4sin⁡14c=4\sin\frac14，则（ ）
A.
c>b>ac>b>a
B.
b>a>cb>a>c
C.
a>b>ca>b>c
D.
a>c>ba>c>b

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={−2,−1,0,1,2}A=\{-2,-1,0,1,2\}，B={x∣0≤x<52}B=\{x\mid 0\le x<\dfrac{5}{2}\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{0,1,2}\{0,1,2\}
B.
{−2,−1,0}\{-2,-1,0\}
C.
{0,1}\{0,1\}
D.
{1,2}\{1,2\}

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02概率与统计★★☆☆☆
某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识. 为了解讲座效果，随机抽取 1010 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 1010 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（ ）
A.
讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 70%70\%
B.
讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 85%85\%
C.
讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D.
讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03复数★☆☆☆☆
若 z=1+iz=1+\mathrm{i}，则 ∣iz+3z‾∣=\left|\mathrm{i} z+3\overline{z}\right|=（ ）
A.
454\sqrt{5}
B.
424\sqrt{2}
C.
252\sqrt{5}
D.
222\sqrt{2}

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 11，则该多面体的体积为（ ）
A.
8
B.
12
C.
16
D.
20

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
将函数 f(x)=sin⁡(ωx+π3)f(x)=\sin\left(\omega x+\dfrac{\pi}{3}\right)（ω>0\omega>0）的图像向左平移 π2\dfrac{\pi}{2} 个单位长度后得到曲线 CC，若 CC 关于 yy 轴对称，则 ω\omega 的最小值是（ ）
A.
16\dfrac{1}{6}
B.
14\dfrac{1}{4}
C.
13\dfrac{1}{3}
D.
12\dfrac{1}{2}

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06概率与统计★★☆☆☆
从分别写有 11，22，33，44，55，66 的 66 张卡片中无放回随机抽取 22 张，则抽到的 22 张卡片上的数字之积是 44 的倍数的概率为（ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
13\dfrac{1}{3}
C.
25\dfrac{2}{5}
D.
23\dfrac{2}{3}

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=(3x−3−x)cos⁡xy=\left(3^x-3^{-x}\right)\cos x 在区间 [−π2,π2]\left[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right] 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08导数及其应用★★☆☆☆
当 x=1x=1 时，函数 f(x)=aln⁡x+bxf(x)=a\ln x+\dfrac{b}{x} 取得最大值 −2-2，则 f′(2)=f'(2)=（ ）
A.
−1-1
B.
−12-\dfrac{1}{2}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
1

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★☆☆
在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，已知 B1DB_1D 与平面 ABCDABCD 和平面 AA1B1BAA_1B_1B 所成的角均为 30∘30^\circ，则（ ）
A.
AB=2ADAB=2AD
B.
ABAB 与平面 AB1C1DAB_1C_1D 所成的角为 30∘30^\circ
C.
AC=CB1AC=CB_1
D.
B1DB_1D 与平面 BB1C1CBB_1C_1C 所成的角为 45∘45^\circ

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
甲，乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 2π2\pi，侧面积分别为 S甲S_{\text{甲}} 和 S乙S_{\text{乙}}，体积分别为 V甲V_{\text{甲}} 和 V乙V_{\text{乙}}. 若 S甲S乙=2\dfrac{S_{\text{甲}}}{S_{\text{乙}}}=2，则 V甲V乙=\dfrac{V_{\text{甲}}}{V_{\text{乙}}}=（ ）
A.
5\sqrt{5}
B.
222\sqrt{2}
C.
10\sqrt{10}
D.
5104\dfrac{5\sqrt{10}}{4}

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★☆☆☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的离心率为 13\dfrac{1}{3}，A1A_1，A2A_2 分别为 CC 的左，右顶点，BB 为 CC 的上顶点. 若 BA1→⋅BA2→=−1\overrightarrow{BA_1}\cdot\overrightarrow{BA_2}=-1，则 CC 的方程为（ ）
A.
x218+y216=1\dfrac{x^2}{18}+\dfrac{y^2}{16}=1
B.
x29+y28=1\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{8}=1
C.
x23+y22=1\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{2}=1
D.
x22+y2=1\dfrac{x^2}{2}+y^2=1

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12指数函数与对数函数★★★★☆
已知 9m=109^m=10，a=10m−11a=10^m-11，b=8m−9b=8^m-9，则（ ）
A.
a>0>ba>0>b
B.
a>b>0a>b>0
C.
b>a>0b>a>0
D.
b>0>ab>0>a

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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