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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U={−1,0,1,2,3}U=\{-1,0,1,2,3\}，集合 A={0,1,2}A=\{0,1,2\}，B={−1,0,1}B=\{-1,0,1\}，则 (∁UA)∩B=\left(\complement_U A\right)\cap B=（ ）
A.
{−1}\{-1\}
B.
{0,1}\{0,1\}
C.
{−1,2,3}\{-1,2,3\}
D.
{−1,0,1,3}\{-1,0,1,3\}

2019 · 浙江 · 第 1 题 · 选择题

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02解析几何★☆☆☆☆
渐近线方程为 x±y=0x\pm y=0 的双曲线的离心率是（ ）
A.
22\dfrac{\sqrt2}{2}
B.
11
C.
2\sqrt2
D.
22

2019 · 浙江 · 第 2 题 · 选择题

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03不等式★★★☆☆
若实数 xx，yy 满足约束条件
{x−3y+4≥0,3x−y−4≤0,x+y≥0,\begin{cases} x-3y+4\ge0,\\ 3x-y-4\le0,\\ x+y\ge0, \end{cases}
则 z=3x+2yz=3x+2y 的最大值是（ ）
A.
−1-1
B.
11
C.
1010
D.
1212

2019 · 浙江 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★☆☆☆☆
祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家. 他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式 V=ShV=Sh，其中 SS 是柱体的底面积，hh 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示（单位：cm\mathrm{cm}），则该柱体的体积（单位：cm3\mathrm{cm}^3）是（ ）
A.
158158
B.
162162
C.
182182
D.
324324

2019 · 浙江 · 第 4 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
若 a>0a>0，b>0b>0，则“a+b≤4a+b\le4”是“ab≤4ab\le4”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2019 · 浙江 · 第 5 题 · 选择题

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06指数函数与对数函数★★★☆☆
在同一直角坐标系中，函数 y=1axy=\dfrac{1}{a^x}，y=log⁡a ⁣(x+12)y=\log_a\!\left(x+\dfrac12\right)（a>0a>0 且 a≠1a\neq1）图象可能是（ ）
A.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]img/2019/zhejiang/q6choicea.png\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2019/zhejiang/q6_choice_a.png}
B.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]img/2019/zhejiang/q6choiceb.png\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2019/zhejiang/q6_choice_b.png}
C.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]img/2019/zhejiang/q6choicec.png\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2019/zhejiang/q6_choice_c.png}
D.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]img/2019/zhejiang/q6choiced.png\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2019/zhejiang/q6_choice_d.png}

2019 · 浙江 · 第 6 题 · 选择题

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07概率与统计★★★☆☆
设 0<a<10<a<1，则随机变量 XX 的分布列如图，则当 aa 在 (0,1)(0,1) 内增大时，D(X)D(X)（ ）
A.
增大
B.
减小
C.
先增大后减小
D.
先减小后增大

2019 · 浙江 · 第 7 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★★☆
设三棱锥 V−ABCV-ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，PP 是棱 VAVA 上的点（不含端点），记直线 PBPB 与直线 ACAC 所成角为 α\alpha，直线 PBPB 与平面 ABCABC 所成角为 β\beta，二面角 P−AC−BP-AC-B 的平面角为 γ\gamma，则（ ）
A.
β<γ\beta<\gamma，α<γ\alpha<\gamma
B.
β<α\beta<\alpha，β<γ\beta<\gamma
C.
β<α\beta<\alpha，γ<α\gamma<\alpha
D.
α<β\alpha<\beta，γ<β\gamma<\beta

2019 · 浙江 · 第 8 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★★☆
已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，函数
f(x)={x,x<0,13x3−12(a+1)x2+ax,x≥0,f(x)=\begin{cases} x, & x<0,\\ \dfrac13x^3-\dfrac12(a+1)x^2+ax, & x\ge0, \end{cases}
若函数 y=f(x)−ax−by=f(x)-ax-b 恰有三个零点，则（ ）
A.
a<−1a<-1，b<0b<0
B.
a<−1a<-1，b>0b>0
C.
a>−1a>-1，b<0b<0
D.
a>−1a>-1，b>0b>0

2019 · 浙江 · 第 9 题 · 选择题

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10数列★★★★★
设 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，数列 {an}\{a_n\} 中，a1=aa_1=a，an+1=an2+ba_{n+1}=a_n^2+b（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*），则（ ）
A.
当 b=12b=\dfrac12 时，a10>10a_{10}>10
B.
当 b=14b=\dfrac14 时，a10>10a_{10}>10
C.
当 b=−2b=-2 时，a10>10a_{10}>10
D.
当 b=−4b=-4 时，a10>10a_{10}>10

2019 · 浙江 · 第 10 题 · 选择题

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11复数★☆☆☆☆
复数 z=11+iz=\dfrac{1}{1+\mathrm{i}}（i\mathrm{i} 为虚数单位），则 ∣z∣=‾|z|=\underline{\hspace{2em}}.

2019 · 浙江 · 第 11 题 · 填空题

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12解析几何★★☆☆☆
已知圆 CC 的圆心坐标是 (0,m)(0,m)，半径长是 rr. 若直线 2x−y+3=02x-y+3=0 与圆相切于点 A(−2,−1)A(-2,-1)，则 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}，r=‾r=\underline{\hspace{2em}}.

2019 · 浙江 · 第 12 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
在二项式 (2+x)9(\sqrt2+x)^9 的展开式中，常数项是______；系数为有理数的项的个数是______.

2019 · 浙江 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ，AB=4AB=4，BC=3BC=3，点 DD 在线段 ACAC 上，若 ∠BDC=45∘\angle BDC=45^\circ，则 BD=‾BD=\underline{\hspace{2em}}；cos⁡∠ABD=‾\cos\angle ABD=\underline{\hspace{2em}}.

2019 · 浙江 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★★☆
已知椭圆 x29+y25=1\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{5}=1 的左焦点为 FF，点 PP 在椭圆上且在 xx 轴的上方，若线段 PFPF 的中点在以原点 OO 为圆心，∣OF∣|OF| 为半径的圆上，则直线 PFPF 的斜率是______.

2019 · 浙江 · 第 15 题 · 填空题

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16不等式★★★★☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，函数 f(x)=ax3−xf(x)=ax^3-x，若存在 t∈Rt\in\mathbf{R}，使得 ∣f(t+2)−f(t)∣≤23\left|f(t+2)-f(t)\right|\le\dfrac23，则实数 aa 的最大值是______.

2019 · 浙江 · 第 16 题 · 填空题

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17平面向量★★★★☆
已知正方形 ABCDABCD 的边长为 11. 当每个 λi\lambda_i（i=1i=1，22，33，44，55，66）都取 ±1\pm1 时，∣λ1AB→+λ2BC→+λ3CD→+λ4DA→+λ5AC→+λ6BD→∣\left|\lambda_1\overrightarrow{AB}+\allowbreak\lambda_2\overrightarrow{BC}+\allowbreak\lambda_3\overrightarrow{CD}+\allowbreak\lambda_4\overrightarrow{DA}+\allowbreak\lambda_5\overrightarrow{AC}+\allowbreak\lambda_6\overrightarrow{BD}\right| 的最小值是______；最大值是______.

2019 · 浙江 · 第 17 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x，x∈Rx\in\mathbf{R}.
(1) 已知 θ∈[0,2π)\theta\in[0,2\pi)，函数 f(x+θ)f(x+\theta) 是偶函数，求 θ\theta 的值； (2) 求函数 y=[f(x+π12)]2+[f(x+π4)]2y=\left[f\left(x+\dfrac{\pi}{12}\right)\right]^2+\left[f\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\right]^2 的值域.

2019 · 浙江 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，已知三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1，平面 A1AC1C⊥A_1AC_1C\perp 平面 ABCABC，∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ，∠BAC=30∘\angle BAC=30^\circ，A1A=A1C=ACA_1A=A_1C=AC，EE，FF 分别是 ACAC，A1B1A_1B_1 的中点.
(1) 证明：EF⊥BCEF\perp BC； (2) 求直线 EFEF 与平面 A1BCA_1BC 所成角的余弦值.

2019 · 浙江 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★★☆
设等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，a3=4a_3=4，a4=S3a_4=S_3，数列 {bn}\{b_n\} 满足：对每个 n∈N∗n\in\mathbf{N}^*，Sn+bnS_n+b_n，Sn+1+bnS_{n+1}+b_n，Sn+2+bnS_{n+2}+b_n 成等比数列.
(1) 求数列 {an}\{a_n\}，{bn}\{b_n\} 的通项公式； (2) 记 Cn=an2bnC_n=\sqrt{\dfrac{a_n}{2b_n}}（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*），证明：C1+C2+⋯+Cn<2nC_1+C_2+\cdots+C_n<2\sqrt n，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*.

2019 · 浙江 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★★
如图，已知点 F(1,0)F(1,0) 为抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0）的焦点，过点 FF 的直线交抛物线于 AA，BB 两点，点 CC 在抛物线上，使得 △ABC\triangle ABC 的重心 GG 在 xx 轴上，直线 ACAC 交 xx 轴于点 QQ，且 QQ 在点 FF 右侧. 记 △AFG\triangle AFG，△CQG\triangle CQG 的面积分别为 S1S_1，S2S_2.
(1) 求 pp 的值及抛物线的准线方程； (2) 求 S1S2\dfrac{S_1}{S_2} 的最小值及此时点 GG 的坐标.

2019 · 浙江 · 第 21 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★★
已知实数 a≠0a\neq0，设函数 f(x)=aln⁡x+x+1f(x)=a\ln x+\sqrt{x+1}，x>0x>0.
(1) 当 a=−34a=-\dfrac34 时，求函数 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 对任意 x∈[1e2,+∞)x\in\left[\dfrac{1}{\mathrm{e}^2},+\infty\right) 均有 f(x)≤x2af(x)\le\dfrac{\sqrt x}{2a}，求 aa 的取值范围.
注：e=2.71828…\mathrm{e}=2.71828\ldots 为自然对数的底数.

2019 · 浙江 · 第 22 题 · 解答题

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