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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={1,2}A=\{1,2\}，B={2,4,6}B=\{2,4,6\}，则 A∪B=A\cup B=（ ）
A.
{2}\{2\}
B.
{1,2}\{1,2\}
C.
{2,4,6}\{2,4,6\}
D.
{1,2,4,6}\{1,2,4,6\}

2022 · 浙江 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，且 a+3i=(b+i)ia+3\mathrm{i}=(b+\mathrm{i})\mathrm{i}（i\mathrm{i} 为虚数单位），则（ ）
A.
a=1a=1，b=−3b=-3
B.
a=−1a=-1，b=3b=3
C.
a=−1a=-1，b=−3b=-3
D.
a=1a=1，b=3b=3

2022 · 浙江 · 第 2 题 · 选择题

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03不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足约束条件
{x−2≥0,2x+y−7≤0,x−y−2≤0,\begin{cases} x-2\ge 0,\\ 2x+y-7\le 0,\\ x-y-2\le 0, \end{cases}
， 则 z=3x+4yz=3x+4y 的最大值是（ ）
A.
2020
B.
1818
C.
1313
D.
66

2022 · 浙江 · 第 3 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 x∈Rx\in\mathbf{R}，则“sin⁡x=1\sin x=1”是“cos⁡x=0\cos x=0”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2022 · 浙江 · 第 4 题 · 选择题

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05立体几何初步★★★☆☆
某几何体的三视图如图所示（单位：cm\mathrm{cm}），则该几何体的体积（单位：cm3\mathrm{cm}^3）是（ ）
A.
22π22\pi
B.
8π8\pi
C.
22π3\dfrac{22\pi}{3}
D.
16π3\dfrac{16\pi}{3}

2022 · 浙江 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
为了得到函数 y=2sin⁡3xy=2\sin 3x 的图象，只要把函数 y=2sin⁡(3x+π5)y=2\sin\left(3x+\frac{\pi}{5}\right) 图象上所有的点（ ）
A.
向左平移 π5\dfrac{\pi}{5} 个单位长度
B.
向右平移 π5\dfrac{\pi}{5} 个单位长度
C.
向左平移 π15\dfrac{\pi}{15} 个单位长度
D.
向右平移 π15\dfrac{\pi}{15} 个单位长度

2022 · 浙江 · 第 6 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 2a=52^a=5，log⁡83=b\log_8 3=b，则 4a−3b=4^{a-3b}=（ ）
A.
2525
B.
55
C.
259\dfrac{25}{9}
D.
53\dfrac{5}{3}

2022 · 浙江 · 第 7 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★★☆
如图，已知正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1，AC=AA1AC=AA_1，EE，FF 分别是棱 BCBC，A1C1A_1C_1 上的点. 记 EFEF 与 AA1AA_1 所成的角为 α\alpha，EFEF 与平面 ABCABC 所成的角为 β\beta，二面角 F−BC−AF-BC-A 的平面角为 γ\gamma，则（ ）
A.
α≤β≤γ\alpha\le \beta\le \gamma
B.
β≤α≤γ\beta\le \alpha\le \gamma
C.
β≤γ≤α\beta\le \gamma\le \alpha
D.
α≤γ≤β\alpha\le \gamma\le \beta

2022 · 浙江 · 第 8 题 · 选择题

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09不等式★★★★☆
已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}. 若对任意 x∈Rx\in\mathbf{R}，a∣x−b∣+∣x−4∣−∣2x−5∣≥0a|x-b|+|x-4|-|2x-5|\ge 0，则（ ）
A.
a≤1a\le 1，b≥3b\ge 3
B.
a≤1a\le 1，b≤3b\le 3
C.
a≥1a\ge 1，b≥3b\ge 3
D.
a≥1a\ge 1，b≤3b\le 3

2022 · 浙江 · 第 9 题 · 选择题

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10数列★★★★★
已知数列 {an}\{a_n\} 满足 a1=1a_1=1，an+1=an−13an2a_{n+1}=a_n-\frac13a_n^2（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*），则（ ）
A.
2<100a100<522<100a_{100}<\dfrac52
B.
52<100a100<3\dfrac52<100a_{100}<3
C.
3<100a100<723<100a_{100}<\dfrac72
D.
72<100a100<4\dfrac72<100a_{100}<4

2022 · 浙江 · 第 10 题 · 选择题

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11三角函数★☆☆☆☆
我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白. 如果把这个方法写成公式，就是 S=14[c2a2−(c2+a2−b22)2]S=\sqrt{\frac14\left[c^2a^2-\left(\frac{c^2+a^2-b^2}{2}\right)^2\right]}，其中 aa，bb，cc 是三角形的三边，SS 是三角形的面积. 设某三角形的三边 a=2a=\sqrt2，b=3b=\sqrt3，c=2c=2，则该三角形的面积 S=S=______.

2022 · 浙江 · 第 11 题 · 填空题

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知多项式 (x+2)(x−1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5(x+2)(x-1)^4=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4+a_5x^5，则 a2=a_2=______，a1+a2+a3+a4+a5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=______.

2022 · 浙江 · 第 12 题 · 填空题

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13三角函数★★★☆☆
若 3sin⁡α−sin⁡β=103\sin\alpha-\sin\beta=\sqrt{10}，α+β=π2\alpha+\beta=\frac{\pi}{2}，则 sin⁡α=\sin\alpha=______，cos⁡2β=\cos 2\beta=______.

2022 · 浙江 · 第 13 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★☆☆
已知函数
f(x)={−x2+2,x≤1,x+1x−1,x>1,f(x)=\begin{cases} -x^2+2,&x\le 1,\\ x+\dfrac{1}{x}-1,&x>1, \end{cases}
， 则 f(f(12))=f\left(f\left(\frac12\right)\right)=______；若当 x∈[a,b]x\in[a,b] 时，1≤f(x)≤31\le f(x)\le 3，则 b−ab-a 的最大值是______.

2022 · 浙江 · 第 14 题 · 填空题

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15概率与统计★★★☆☆
现有 7 张卡片，分别写上数字 11，22，22，33，44，55，66. 从这 7 张卡片中随机抽取 3 张，记所抽取卡片上数字的最小值为 ξ\xi，则 P(ξ=2)=P(\xi=2)=______，E(ξ)=E(\xi)=______.

2022 · 浙江 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★★★☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左焦点为 FF，过 FF 且斜率为 b4a\frac{b}{4a} 的直线交双曲线于点 A(x1,y1)A(x_1,y_1)，交双曲线的渐近线于点 B(x2,y2)B(x_2,y_2)，且 x1<0<x2x_1<0<x_2. 若 ∣FB∣=3∣FA∣|FB|=3|FA|，则双曲线的离心率是______.

2022 · 浙江 · 第 16 题 · 填空题

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17平面向量★★★☆☆
设点 PP 在单位圆的内接正八边形 A1A2⋯A8A_1A_2\cdots A_8 的边 A1A2A_1A_2 上，则 PA1→ 2+PA2→ 2+⋯+PA8→ 2\overrightarrow{PA_1}^{\,2}+\overrightarrow{PA_2}^{\,2}+\cdots+\overrightarrow{PA_8}^{\,2} 的取值范围是______.

2022 · 浙江 · 第 17 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对边分别为 aa，bb，cc. 已知 4a=5 c4a=\sqrt5\,c，cos⁡C=35\cos C=\frac35.
(1) 求 sin⁡A\sin A 的值； (2) 若 b=11b=11，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2022 · 浙江 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，已知 ABCDABCD 和 CDEFCDEF 都是直角梯形，AB∥DCAB\parallel DC，DC∥EFDC\parallel EF，AB=5AB=5，DC=3DC=3，EF=1EF=1，∠BAD=∠CDE=60∘\angle BAD=\angle CDE=60^\circ，二面角 F−DC−BF-DC-B 的平面角为 60∘60^\circ. 设 MM，NN 分别为 AEAE，BCBC 的中点.
(1) 证明：FN⊥ADFN\perp AD； (2) 求直线 BMBM 与平面 ADEADE 所成角的正弦值.

2022 · 浙江 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★★☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的首项 a1=−1a_1=-1，公差 d>1d>1. 记 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*）.
(1) 若 S4−2a2a3+6=0S_4-2a_2a_3+6=0，求 SnS_n； (2) 若对于每个 n∈N∗n\in\mathbf{N}^*，存在实数 cnc_n，使 an+cna_n+c_n，an+1+4cna_{n+1}+4c_n，an+2+15cna_{n+2}+15c_n 成等比数列，求 dd 的取值范围.

2022 · 浙江 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★★
如图，已知椭圆 x212+y2=1\frac{x^2}{12}+y^2=1. 设 AA，BB 是椭圆上异于 P(0,1)P(0,1) 的两点，且点 Q(0,12)Q\left(0,\frac12\right) 在线段 ABAB 上，直线 PAPA，PBPB 分别交直线 y=−12x+3y=-\frac12x+3 于 CC，DD 两点.
(1) 求点 PP 到椭圆上点的距离的最大值； (2) 求 ∣CD∣|CD| 的最小值.

2022 · 浙江 · 第 21 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★★
设函数 f(x)=e2x+ln⁡xf(x)=\frac{\mathrm{e}}{2x}+\ln x（x>0x>0）.
(1) 求 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，曲线 y=f(x)y=f(x) 上不同的三点 (x1,f(x1))(x_1,f(x_1))，(x2,f(x2))(x_2,f(x_2))，(x3,f(x3))(x_3,f(x_3)) 处的切线都经过点 (a,b)(a,b). 证明：
(i) 若 a>ea>\mathrm{e}，则 0<b−f(a)<12(ae−1)0<b-f(a)<\frac12\left(\frac{a}{\mathrm{e}}-1\right)； (ii) 若 0<a<e0<a<\mathrm{e}，x1<x2<x3x_1<x_2<x_3，则 2e+e−a6e2<1x1+1x3<2a−e−a6e2\frac{2}{\mathrm{e}}+\frac{\mathrm{e}-a}{6\mathrm{e}^2}<\frac1{x_1}+\frac1{x_3}<\frac2a-\frac{\mathrm{e}-a}{6\mathrm{e}^2}.
（注：e=2.71828⋯\mathrm{e}=2.71828\cdots 是自然对数的底数）

2022 · 浙江 · 第 22 题 · 解答题

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