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125分数列★☆☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1=−1a_1=-1，a3=5a_3=5，则 S6=‾S_6=\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 全国 · 二卷 · 第 12 题 · 填空题

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135分函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=2x+22−x−mf\left( x \right)=2^x+2^{2-x}-m 有两个零点，则 mm 的取值范围是______.

2026 · 全国 · 二卷 · 第 13 题 · 填空题

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145分立体几何初步★★★★☆
已知球 OO 的体积为 43π4\sqrt{3}\pi，AA，BB，CC，DD 四点均在球 OO 的球面上，△ABC\triangle ABC 为等边三角形，DA=DB=DC=2DA=DB=DC=\sqrt{2}，则 △ABC\triangle ABC 的面积为______.

2026 · 全国 · 二卷 · 第 14 题 · 填空题

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125分平面向量★★☆☆☆
已知平面向量 a=(x,1)\boldsymbol{a}=(x,1)，b=(x−1,2x)\boldsymbol{b}=(x-1,2x)，若 a⊥(a−b)\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})，则 ∣a∣=|\boldsymbol{a}|=______.

2025 · 全国 · 二卷 · 第 12 题 · 填空题

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135分导数及其应用★★☆☆☆
若 x=2x=2 是函数 f(x)=(x−1)(x−2)(x−a)f(x)=(x-1)(x-2)(x-a) 的极值点，则 f(0)=f(0)=______.

2025 · 全国 · 二卷 · 第 13 题 · 填空题

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145分立体几何初步★★★★☆
一个底面半径为 4cm4\text{cm}，高为 9cm9\text{cm} 的封闭圆柱形容器内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为______cm\text{cm}.

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125分数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，若 a3+a4=7a_3+a_4=7，3a2+a5=53a_2+a_5=5，则 S10=S_{10}=______.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 12 题 · 填空题

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135分三角函数★★★☆☆
已知 α\alpha 为第一象限角，β\beta 为第三象限角，tan⁡α+tan⁡β=4\tan\alpha+\tan\beta=4，tan⁡αtan⁡β=2+1\tan\alpha\tan\beta=\sqrt2+1，则 sin⁡(α+β)=\sin(\alpha+\beta)=______.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 13 题 · 填空题

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145分计数原理与组合数学★★★☆☆
在如图的 4×44\times 4 方格表中选 4 个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有______ 种选法；在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的 4 个数之和的最大值是______.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

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135分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a−b∣=3|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|=\sqrt3，∣a+b∣=∣2a−b∣|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=|2\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|，则 ∣b∣=‾|\boldsymbol{b}|=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 13 题 · 填空题

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145分立体几何初步★★☆☆☆
底面边长为 44 的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为 22，高为 33 的正四棱锥，所得棱台的体积为______.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

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155分解析几何★★★☆☆
已知直线 x−my+1=0x-my+1=0 与圆 C:(x−1)2+y2=4C:(x-1)^2+y^2=4 交于 AA，BB 两点，写出满足“△ABC\triangle ABC 的面积为 85\frac85”的 mm 的一个值______.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 15 题 · 填空题

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165分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x)=\sin(\omega x+\varphi)，如图，AA，BB 是直线 y=12y=\frac12 与曲线 y=f(x)y=f(x) 的两个交点，若 ∣AB∣=π6|AB|=\frac{\pi}{6}，则 f(π)=‾f(\pi)=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 16 题 · 填空题

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135分概率与统计★☆☆☆☆
已知随机变量 XX 服从正态分布 N(2,σ2)N(2,\sigma^2)，且 P(2<X≤2.5)=0.36P(2<X\le 2.5)=0.36，则 P(X>2.5)=P(X>2.5)=______.

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 13 题 · 填空题

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145分导数及其应用★★★☆☆
曲线 y=ln⁡∣x∣y=\ln|x| 过坐标原点的两条切线的方程为______，______.

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155分解析几何★★★☆☆
设点 A(−2,3)A(-2,3)，B(0,a)B(0,a)，若直线 ABAB 关于 y=ay=a 对称的直线与圆 (x+3)2+(y+2)2=1(x+3)^2+(y+2)^2=1 有公共点，则 aa 的取值范围是______.

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165分解析几何★★★★☆
已知直线 ll 与椭圆 x26+y23=1\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1 在第一象限交于 AA，BB 两点，ll 与 xx 轴，yy 轴分别交于 MM，NN 两点，且 ∣MA∣=∣NB∣|MA|=|NB|，∣MN∣=23|MN|=2\sqrt3，则 ll 的方程为______.

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135分解析几何★☆☆☆☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的离心率为 22，则 CC 的渐近线方程为______.
\begin{answer} y=±3xy=\pm\sqrt3x \end{answer}

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 13 题 · 填空题

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145分函数与初等函数★★★☆☆
写出一个函数 f(x)=‾f\left( x \right)=\underline{\hspace{2em}}，使其同时具有下列性质：
① f(x1x2)=f(x1)f(x2)f\left( x_1x_2 \right)=f\left( x_1 \right)f\left( x_2 \right)； ② 当 x∈(0,+∞)x\in \left( 0,+\infty \right) 时，f′(x)>0f'\left( x \right)>0； ③ f′(x)f'\left( x \right) 是奇函数.
\begin{answer} x4x^4 \end{answer}

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155分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a+b+c=\bs0\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c}=\bs 0，∣a∣=1\left| \boldsymbol{a} \right|=1，∣b∣=∣c∣=2\left| \boldsymbol{b} \right|=\left| \boldsymbol{c} \right|=2，则 a⋅b+b⋅c+c⋅a=‾\boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{b}+\boldsymbol{b}\cdot \boldsymbol{c}+\boldsymbol{c}\cdot \boldsymbol{a}=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} −92-\frac{9}{2} \end{answer}

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 15 题 · 填空题

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165分导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=∣ex−1∣f\left( x \right)=\left| \mathrm{e}^x-1 \right|，x1<0x_1<0，x2>0x_2>0，函数 f(x)f\left( x \right) 的图象在点 A(x1,f(x1))A\left( x_1,f\left( x_1 \right) \right) 和点 B(x2,f(x2))B\left( x_2,f\left( x_2 \right) \right) 处的两条切线互相垂直，且分别交 yy 轴于 MM，NN 两点，则 ∣AM∣∣BN∣\frac{\left| AM \right|}{\left| BN \right|} 取值范围是______.
\begin{answer} (0,1)(0,1) \end{answer}

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 16 题 · 填空题

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135分立体几何初步★★☆☆☆
棱长为 22 的正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，MM，NN 分别为棱 BB1BB_1，ABAB 的中点，则三棱锥 A−NMD1A-NMD_1 的体积为______.

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 13 题 · 填空题

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145分解析几何★★☆☆☆
斜率为 3\sqrt3 的直线过抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点，且与 CC 交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=|AB|=______.

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

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155分数列★★☆☆☆
将数列 {2n−1}\{2n-1\} 与 {3n−2}\{3n-2\} 的公共项从小到大排列得到数列 {an}\{a_n\}，则 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为______.

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 15 题 · 填空题

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165分解析几何★★★★☆
某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示. OO 为圆孔及轮廓圆弧 ABAB 所在圆的圆心，AA 是圆弧 ABAB 与直线 AGAG 的切点，BB 是圆弧 ABAB 与直线 BCBC 的切点，四边形 DEFGDEFG 为矩形，BC⊥DGBC\perp DG，垂足为 CC，tan⁡∠ODC=35\tan\angle ODC=\dfrac35，BH∥DGBH\parallel DG，EF=12 cmEF=12 \mathrm{~cm}，DE=2 cmDE=2 \mathrm{~cm}，AA 到直线 DEDE 和 EFEF 的距离均为 7 cm7 \mathrm{~cm}，圆孔半径为 1 cm1 \mathrm{~cm}，则图中阴影部分的面积为______cm2\mathrm{cm}^2.

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 16 题 · 填空题

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