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135分解析几何★☆☆☆☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的离心率为 22，则 CC 的渐近线方程为______.
\begin{answer} y=±3xy=\pm\sqrt3x \end{answer}

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 13 题 · 填空题

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145分函数与初等函数★★★☆☆
写出一个函数 f(x)=‾f\left( x \right)=\underline{\hspace{2em}}，使其同时具有下列性质：
① f(x1x2)=f(x1)f(x2)f\left( x_1x_2 \right)=f\left( x_1 \right)f\left( x_2 \right)； ② 当 x∈(0,+∞)x\in \left( 0,+\infty \right) 时，f′(x)>0f'\left( x \right)>0； ③ f′(x)f'\left( x \right) 是奇函数.
\begin{answer} x4x^4 \end{answer}

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

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155分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a+b+c=\bs0\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c}=\bs 0，∣a∣=1\left| \boldsymbol{a} \right|=1，∣b∣=∣c∣=2\left| \boldsymbol{b} \right|=\left| \boldsymbol{c} \right|=2，则 a⋅b+b⋅c+c⋅a=‾\boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{b}+\boldsymbol{b}\cdot \boldsymbol{c}+\boldsymbol{c}\cdot \boldsymbol{a}=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} −92-\frac{9}{2} \end{answer}

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 15 题 · 填空题

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165分导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=∣ex−1∣f\left( x \right)=\left| \mathrm{e}^x-1 \right|，x1<0x_1<0，x2>0x_2>0，函数 f(x)f\left( x \right) 的图象在点 A(x1,f(x1))A\left( x_1,f\left( x_1 \right) \right) 和点 B(x2,f(x2))B\left( x_2,f\left( x_2 \right) \right) 处的两条切线互相垂直，且分别交 yy 轴于 MM，NN 两点，则 ∣AM∣∣BN∣\frac{\left| AM \right|}{\left| BN \right|} 取值范围是______.
\begin{answer} (0,1)(0,1) \end{answer}

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 16 题 · 填空题

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