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125分数列★☆☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1=−1a_1=-1，a3=5a_3=5，则 S6=‾S_6=\underline{\hspace{2em}}.

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135分函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=2x+22−x−mf\left( x \right)=2^x+2^{2-x}-m 有两个零点，则 mm 的取值范围是______.

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145分立体几何初步★★★★☆
已知球 OO 的体积为 43π4\sqrt{3}\pi，AA，BB，CC，DD 四点均在球 OO 的球面上，△ABC\triangle ABC 为等边三角形，DA=DB=DC=2DA=DB=DC=\sqrt{2}，则 △ABC\triangle ABC 的面积为______.

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125分平面向量★★☆☆☆
已知平面向量 a=(x,1)\boldsymbol{a}=(x,1)，b=(x−1,2x)\boldsymbol{b}=(x-1,2x)，若 a⊥(a−b)\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})，则 ∣a∣=|\boldsymbol{a}|=______.

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135分导数及其应用★★☆☆☆
若 x=2x=2 是函数 f(x)=(x−1)(x−2)(x−a)f(x)=(x-1)(x-2)(x-a) 的极值点，则 f(0)=f(0)=______.

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145分立体几何初步★★★★☆
一个底面半径为 4cm4\text{cm}，高为 9cm9\text{cm} 的封闭圆柱形容器内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为______cm\text{cm}.

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125分数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，若 a3+a4=7a_3+a_4=7，3a2+a5=53a_2+a_5=5，则 S10=S_{10}=______.

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135分三角函数★★★☆☆
已知 α\alpha 为第一象限角，β\beta 为第三象限角，tan⁡α+tan⁡β=4\tan\alpha+\tan\beta=4，tan⁡αtan⁡β=2+1\tan\alpha\tan\beta=\sqrt2+1，则 sin⁡(α+β)=\sin(\alpha+\beta)=______.

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145分计数原理与组合数学★★★☆☆
在如图的 4×44\times 4 方格表中选 4 个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有______ 种选法；在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的 4 个数之和的最大值是______.

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13函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)=(x−1)2+ax+sin⁡(x+π2)f(x)=\left( x-1 \right)^2+ax+\sin\left( x+\frac{\pi}{2} \right). 若 f(x)f(x) 为偶函数，则 a=a=______.

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14不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{3x−2y≤3,−2x+3y≤3,x+y≥1,\begin{cases} 3x-2y\le 3,\\ -2x+3y\le 3,\\ x+y\ge 1, \end{cases}
则 z=3x+2yz=3x+2y 的最大值为______.

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15立体几何初步★★★★☆
在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，EE，FF 分别为 ABAB，C1D1C_1D_1 的中点，以 EFEF 为直径的球的球面与该正方体的棱共有______个公共点.

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ，AB=2AB=2，BC=6BC=\sqrt{6}，∠BAC\angle BAC 的角平分线交 BCBC 于 DD，则 AD=AD=______.

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13数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 8S6=7S38S_6=7S_3，则 {an}\{a_n\} 的公比为______.

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14函数与初等函数★★☆☆☆
若 f(x)=(x−1)2+ax+sin⁡(x+π2)f(x)=\left(x-1\right)^2+ax+\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right) 为偶函数，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

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15不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{3x−2y≤3,−2x+3y≤3,x+y≥1,\begin{cases} 3x-2y\le3,\\ -2x+3y\le3,\\ x+y\ge1, \end{cases}
， 则 z=3x+2yz=3x+2y 的最大值为______.

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16立体几何初步★★★★☆
在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，AB=4AB=4，OO 为 AC1AC_1 的中点，若该正方体的棱与球 OO 的球面有公共点，则球 OO 的半径的取值范围是______.

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13平面向量★☆☆☆☆
设向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 的夹角的余弦值为 13\frac13，且 ∣a∣=1|\boldsymbol{a}|=1，∣b∣=3|\boldsymbol{b}|=3，则 (2a+b)⋅b=(2\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})\cdot\boldsymbol{b}=______

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14解析几何★★☆☆☆
若双曲线 y2−x2m2=1y^2-\frac{x^2}{m^2}=1（m>0m>0）的渐近线与圆 x2+y2−4y+3=0x^2+y^2-4y+3=0 相切，则 m=m=______

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
从正方体的 88 个顶点中任选 44 个，则这 44 个点在同一个平面的概率为______.

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16三角函数★★★★☆
已知 △ABC\triangle ABC，点 DD 在边 BCBC 上，∠ADB=120∘\angle ADB=120^\circ，AD=2AD=2，CD=2BDCD=2BD. 当 ACAB\frac{AC}{AB} 取得最小值时，BD=BD=______.

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13平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(m,3)\boldsymbol{a}=\left(m,3\right)，b=(1,m+1)\boldsymbol{b}=\left(1,m+1\right). 若 a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}，则 m=m=______.

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14解析几何★★☆☆☆
设圆 MM 的圆心在直线 2x+y−1=02x+y-1=0 上，点 (3,0)\left(3,0\right) 和 (0,1)\left(0,1\right) 均在圆 MM 上，则圆 MM 的方程为______.

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15解析几何★★★☆☆
记双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的离心率为 ee，写出满足条件“直线 y=2xy=2x 与 CC 无公共点”的 ee 的一个值______.

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16三角函数★★★★☆
已知 △ABC\triangle ABC 中，点 DD 在边 BCBC 上，∠ADB=120∘\angle ADB=120^\circ，AD=2AD=2，且 CD=2BDCD=2BD. 当 ACAB\dfrac{AC}{AB} 取得最小值时，BD=BD=______.

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