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共找到 24 题
排序：
组题
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01复数★☆☆☆☆
设 z=5+iz=5+\mathrm{i}，则 i(zˉ+z)=\mathrm{i} \left( \bar z+z \right)=（ ）
A.
10i10\mathrm{i}
B.
2i2\mathrm{i}
C.
1010
D.
22

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
集合 A={1,2,3,4,5,9}A=\{1,2,3,4,5,9\}，B={x∣x∈A}B=\left\{ x \mid \sqrt{x}\in A \right\}，则 CA(A∩B)=C_A\left( A\cap B \right)=（ ）
A.
{1,4,9}\{1,4,9\}
B.
{3,4,9}\{3,4,9\}
C.
{1,2,3}\{1,2,3\}
D.
{2,3,5}\{2,3,5\}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足约束条件
{4x−3y−3≥0,x−2y−2≤0,2x+6y−9≤0,\begin{cases} 4x-3y-3\ge 0,\\ x-2y-2\le 0,\\ 2x+6y-9\le 0, \end{cases}
则 z=x−5yz=x-5y 的最小值为（ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
00
C.
−52-\dfrac{5}{2}
D.
−72-\dfrac{7}{2}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，若 S5=S10S_5=S_{10}，a5=1a_5=1，则 a1=a_1=（ ）
A.
72\dfrac{7}{2}
B.
73\dfrac{7}{3}
C.
−13-\dfrac{1}{3}
D.
−711-\dfrac{7}{11}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
已知双曲线的两个焦点分别为 (0,4)(0,4)，(0,−4)(0,-4)，点 P(−6,4)P(-6,4) 在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A.
44
B.
33
C.
22
D.
2\sqrt{2}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=ex+2sin⁡x1+x2f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x+2\sin x}{1+x^2}，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在 (0,1)(0,1) 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A.
16\dfrac{1}{6}
B.
13\dfrac{1}{3}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
23\dfrac{2}{3}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
函数 f(x)=−x2+(ex−e−x)sin⁡xf(x)=-x^2+\left( \mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x} \right)\sin x 在区间 [−2.8,2.8][-2.8,2.8] 的大致图像为（ ）
A.
B.
C.
D.

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡αcos⁡α−sin⁡α=3\dfrac{\cos \alpha}{\cos \alpha-\sin \alpha}=\sqrt{3}，则 tan⁡(α+π4)=\tan \left( \alpha+\dfrac{\pi}{4} \right)=（ ）
A.
23+12\sqrt{3}+1
B.
23−12\sqrt{3}-1
C.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}
D.
1−31-\sqrt{3}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(x+1,x)\boldsymbol{a}=(x+1,x)，b=(x,2)\boldsymbol{b}=(x,2)，则（ ）
A.
“x=−3x=-3”是“a⊥b\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{b}”的必要条件
B.
“x=1+3x=1+\sqrt{3}”是“a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}”的必要条件
C.
“x=0x=0”是“a⊥b\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{b}”的充分条件
D.
“x=−1+3x=-1+\sqrt{3}”是“a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}”的充分条件

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
设 α\alpha，β\beta 是两个平面，mm，nn 是两条直线，且 α∩β=m\alpha\cap\beta=m. 下列四个命题：
① 若 m∥nm\parallel n，则 n∥αn\parallel\alpha 或 n∥βn\parallel\beta； ② 若 m⊥nm\perp n，则 n⊥αn\perp \alpha 或 n⊥βn\perp \beta； ③ 若 n∥αn\parallel\alpha，且 n∥βn\parallel\beta，则 m∥nm\parallel n； ④ 若 nn 与 α\alpha 和 β\beta 所成的角相等，则 m⊥nm\perp n.
其中所有真命题的编号是（ ）
A.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
B.
\circled2\circled4\circled{2}\circled{4}
C.
\circled1\circled2\circled3\circled{1}\circled{2}\circled{3}
D.
\circled1\circled3\circled4\circled{1}\circled{3}\circled{4}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中内角 AA，BB，CC 所对边分别为 aa，bb，cc，若 B=π3B=\dfrac{\pi}{3}，b2=94acb^2=\dfrac{9}{4}ac，则 sin⁡A+sin⁡C=\sin A+\sin C=（ ）
A.
32\dfrac{3}{2}
B.
2\sqrt{2}
C.
72\dfrac{\sqrt{7}}{2}
D.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12解析几何★★★☆☆
已知 bb 是 aa，cc 的等差中项，直线 ax+by+c=0ax+by+c=0 与圆 x2+y2+4y−1=0x^2+y^2+4y-1=0 交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣\left| AB \right| 的最小值为（ ）
A.
11
B.
22
C.
44
D.
252\sqrt{5}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
若 z=2iz=\sqrt{2}\mathrm{i}，则 zzˉ=z\bar z=（ ）
A.
−2-2
B.
−2-\sqrt{2}
C.
2\sqrt{2}
D.
22

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={1,2,3,4,5,9}A=\{1,2,3,4,5,9\}，B={x∣x+1∈A}B=\{x\mid x+1\in A\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{1,2,3}\{1,2,3\}
B.
{3,4,9}\{3,4,9\}
C.
{1,2,3,4}\{1,2,3,4\}
D.
{2,3,4,5}\{2,3,4,5\}

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03平面向量★★☆☆☆
设向量 a=(x+1,x)\boldsymbol{a}=(x+1,x)，b=(x,2)\boldsymbol{b}=(x,2)，c=(1,1)\boldsymbol{c}=(1,1)，若 a−2b\boldsymbol{a}-2\boldsymbol{b} 与 c\boldsymbol{c} 共线，则 x=x=（ ）
A.
52\dfrac52
B.
12\dfrac12
C.
−12-\dfrac12
D.
−52-\dfrac52

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
某独唱比赛的决赛阶段共有甲，乙，丙，丁四人参加，每人出场一次，出场次序由随机抽签确定. 则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是（ ）
A.
16\dfrac16
B.
14\dfrac14
C.
13\dfrac13
D.
12\dfrac12

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 已知 S9=1S_9=1，则 a3+a7=a_3+a_7=（ ）
A.
19\dfrac19
B.
29\dfrac29
C.
13\dfrac13
D.
23\dfrac23

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
已知双曲线的两个焦点分别为 (0,4)(0,4)，(0,−4)(0,-4)，点 (−6,4)(-6,4) 在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A.
44
B.
33
C.
22
D.
2\sqrt2

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=ex+2sin⁡x1+x2f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x+2\sin x}{1+x^2}，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,1)(0,1) 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A.
16\dfrac16
B.
13\dfrac13
C.
12\dfrac12
D.
23\dfrac23

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=−x2+(ex−e−x)sin⁡xy=-x^2+(\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x})\sin x 在区间 [−2.8,2.8][-2.8,2.8] 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
直线 2x−y−2=02x-y-2=0 与圆 x2+y2−6x−8y=0x^2+y^2-6x-8y=0 交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=|AB|=（ ）
A.
44
B.
55
C.
88
D.
1010

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡αcos⁡α−sin⁡α=3\dfrac{\cos\alpha}{\cos\alpha-\sin\alpha}=\sqrt3，则 tan⁡(α+π4)=\tan\left(\alpha+\dfrac\pi4\right)=（ ）
A.
23+12\sqrt3+1
B.
23−12\sqrt3-1
C.
32\dfrac{\sqrt3}{2}
D.
1−31-\sqrt3

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★☆☆
设 α\alpha，β\beta 为两个平面，mm，nn 为两条直线，且 α∩β=m\alpha\cap\beta=m. 下述四个命题：
① 若 m∥nm\parallel n，则 n∥αn\parallel\alpha 或 n∥βn\parallel\beta； ② 若 m⊥nm\perp n，则 n⊥αn\perp\alpha 或 n⊥βn\perp\beta； ③ 若 n∥αn\parallel\alpha 且 n∥βn\parallel\beta，则 m∥nm\parallel n； ④ 若 nn 与 α\alpha，β\beta 所成的角相等，则 m⊥nm\perp n.
其中所有真命题的编号是（ ）
A.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
B.
\circled2\circled4\circled{2}\circled{4}
C.
\circled1\circled2\circled3\circled{1}\circled{2}\circled{3}
D.
\circled1\circled3\circled4\circled{1}\circled{3}\circled{4}

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 B=60∘B=60^\circ，b2=94acb^2=\dfrac94ac，则 sin⁡A+sin⁡C=\sin A+\sin C=（ ）
A.
32\dfrac32
B.
2\sqrt2
C.
72\dfrac{\sqrt7}{2}
D.
32\dfrac{\sqrt3}{2}

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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