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096分解析几何★★★☆☆
已知 ⊙O:x2+y2=1\odot O:x^2+y^2=1，⊙A:x2+y2−6x−8y+k=0\odot A:x^2+y^2-6x-8y+k=0，则（ ）
A.
点 AA 的坐标为 (−3,−4)\left( -3,-4 \right)
B.
当 k=9k=9 时，⊙A\odot A 与 xx 轴相切
C.
当 k=−11k=-11 时，⊙O\odot O 与 ⊙A\odot A 相切
D.
当 ⊙O\odot O 与 ⊙A\odot A 相交时，两个交点所在直线的方程为 6x+8y−k−2=06x+8y-k-2=0

2026 · 全国 · 二卷 · 第 9 题 · 多选题

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106分数列★★★☆☆
设等比数列 {an}\{a_n\} 的公比 q≠1q\ne 1，a1>0a_1>0，2a3=a1+a22a_3=a_1+a_2，记其前 nn 项和为 SnS_n，则（ ）
A.
q=−12q=-\frac{1}{2}
B.
Sn>2a13S_n>\frac{2a_1}{3}
C.
2Sn+2=Sn+1+Sn2S_{n+2}=S_{n+1}+S_n
D.
∑k=1nSk>2na13\sum_{k=1}^{n} S_k>\frac{2na_1}{3}

2026 · 全国 · 二卷 · 第 10 题 · 多选题

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116分解析几何★★★★☆
已知抛物线 E:y2=8xE:y^2=8x，斜率为 kk（k>0k>0）的直线 ll 经过点 (−1,0)\left( -1,0 \right)，等边三角形 ABCABC 的顶点 AA 在 EE 上，顶点 BB，CC 均在 ll 上. 下列结论正确的有（ ）
A.
EE 的准线方程为 x=−2x=-2
B.
若 ll 与 EE 没有公共点，则 k>2k>\sqrt{2}
C.
若 ll 与 EE 的唯一公共点为 BB，则 EE 的焦点在直线 ABAB 上
D.
若 k=2k=2，则 △ABC\triangle ABC 面积的最小值为 315\frac{\sqrt{3}}{15}

2026 · 全国 · 二卷 · 第 11 题 · 多选题

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096分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，qq 为 {an}\{a_n\} 的公比，q>0q>0. 若 S3=7S_3=7，a3=1a_3=1，则（ ）
A.
q=12q=\frac12
B.
a5=19a_5=\frac19
C.
S5=8S_5=8
D.
an+Sn=8a_n+S_n=8

2025 · 全国 · 二卷 · 第 9 题 · 多选题

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106分函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的奇函数，且当 x>0x>0 时，f(x)=(x2−3)ex+2f(x)=(x^2-3)\mathrm{e}^x+2，则（ ）
A.
f(0)=0f(0)=0
B.
当 x<0x<0 时，f(x)=−(x2−3)e−x−2f(x)=-(x^2-3)\mathrm{e}^{-x}-2
C.
f(x)≥2f(x)\ge 2 当且仅当 x≥3x\ge \sqrt3
D.
x=−1x=-1 是 f(x)f(x) 的极大值点

2025 · 全国 · 二卷 · 第 10 题 · 多选题

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116分解析几何★★★★☆
双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左，右焦点分别是 F1F_1，F2F_2，左，右顶点分别为 A1A_1，A2A_2. 以 F1F2F_1F_2 为直径的圆与 CC 的一条渐近线交于 MM，NN 两点，且 ∠NA1M=5π6\angle NA_1M=\frac{5\pi}{6}，则（ ）
A.
∠A1MA2=π6\angle A_1MA_2=\frac{\pi}{6}
B.
∣MA1∣=2∣MA2∣|MA_1|=2|MA_2|
C.
CC 的离心率为 13\sqrt{13}
D.
当 a=2a=\sqrt2 时，四边形 NA1MA2NA_1MA_2 的面积为 838\sqrt3

2025 · 全国 · 二卷 · 第 11 题 · 多选题

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096分三角函数★★☆☆☆
对于函数 f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2x 和 g(x)=sin⁡(2x−π4)g(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)，下列说法正确的有（ ）
A.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 有相同的零点
B.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 有相同的最大值
C.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 有相同的最小正周期
D.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 的图像有相同的对称轴

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 9 题 · 多选题

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106分解析几何★★★★☆
抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的准线为 ll，PP 为 CC 上的动点，过 PP 作圆 ⊙A:x2+(y−4)2=1\odot A:x^2+(y-4)^2=1 的一条切线，QQ 为切点；过 PP 作 ll 的垂线，垂足为 BB，则（ ）
A.
ll 与 ⊙A\odot A 相切
B.
当 PP，AA，BB 三点共线时，∣PQ∣=15|PQ|=\sqrt{15}
C.
当 ∣PB∣=2|PB|=2 时，PA⊥ABPA\perp AB
D.
满足 ∣PA∣=∣PB∣|PA|=|PB| 的点 PP 有且仅有 22 个

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 10 题 · 多选题

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116分函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)=2x3−3ax2+1f(x)=2x^3-3ax^2+1，则（ ）
A.
当 a>1a>1 时，f(x)f(x) 有三个零点
B.
当 a<0a<0 时，x=0x=0 是 f(x)f(x) 的极大值点
C.
存在 aa，bb，使得 x=bx=b 为曲线 y=f(x)y=f(x) 的对称轴
D.
存在 aa，使得点 (1,f(1))(1,f(1)) 为曲线 y=f(x)y=f(x) 的对称中心

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096分立体几何初步★★★☆☆
已知圆锥的顶点为 PP，底面圆心为 OO，ABAB 为底面直径，∠APB=120∘\angle APB=120^\circ，PA=2PA=2，点 CC 在底面圆周上，且二面角 P−AC−OP-AC-O 为 45∘45^\circ，则（ ）
A.
该圆锥的体积为 π\pi
B.
该圆锥的侧面积为 43π4\sqrt3\pi
C.
AC=22AC=2\sqrt2
D.
△PAC\triangle PAC 的面积为 3\sqrt3

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 9 题 · 多选题

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106分解析几何★★★☆☆
设 OO 为坐标原点，直线 y=−3(x−1)y=-\sqrt3(x-1) 过抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0） 的焦点，且与 CC 交于 MM，NN 两点，ll 为 CC 的准线，则（ ）
A.
p=2p=2
B.
∣MN∣=83|MN|=\dfrac83
C.
以 MNMN 为直径的圆与 ll 相切
D.
△OMN\triangle OMN 为等腰三角形

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116分导数及其应用★★★★☆
若函数 f(x)=aln⁡x+bx+cx2f(x)=a\ln x+\frac{b}{x}+\frac{c}{x^2}（a≠0a\ne 0） 既有极大值也有极小值，则（ ）
A.
bc>0bc>0
B.
ab>0ab>0
C.
b2+8ac>0b^2+8ac>0
D.
ac<0ac<0

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 11 题 · 多选题

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126分概率与统计★★★☆☆
在信道内传输 0,10,1 信号，信号的传输相互独立. 发送 00 时，收到 11 的概率为 α\alpha（0<α<10<\alpha<1），收到 00 的概率为 1−α1-\alpha；发送 11 时，收到 00 的概率为 β\beta（0<β<10<\beta<1），收到 11 的概率为 1−β1-\beta. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输. 单次传输是指每个信号只发送 11 次，三次传输是指每个信号重复发送 33 次. 收到的信号需要译码：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码. 则（ ）
A.
采用单次传输方案，若依次发送 1,0,11,0,1，则依次收到 1,0,11,0,1 的概率为 (1−α)(1−β)2(1-\alpha)(1-\beta)^2
B.
采用三次传输方案，若发送 11，则依次收到 11，00，11 的概率为 β(1−β)2\beta(1-\beta)^2
C.
采用三次传输方案，若发送 11，则译码为 11 的概率为 β(1−β)2+(1−β)3\beta(1-\beta)^2+(1-\beta)^3
D.
当 0<α<0.50<\alpha<0.5 时，若发送 00，则采用三次传输方案译码为 00 的概率大于采用单次传输方案译码为 00 的概率

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 12 题 · 多选题

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11解析几何★★★★☆
双曲线 CC 的两个焦点为 F1F_1，F2F_2，以 CC 的实轴为直径的圆记为 DD，过 F1F_1 作 DD 的切线与 CC 交于 MM，NN 两点，且 cos⁡∠F1NF2=35\cos \angle F_1NF_2=\frac{3}{5}，则 CC 的离心率为（ ）
A.
52\frac{\sqrt{5}}{2}
B.
32\frac{3}{2}
C.
132\frac{\sqrt{13}}{2}
D.
172\frac{\sqrt{17}}{2}

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 11 题 · 多选题

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