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135分计数原理与组合数学★★☆☆☆
某学校开设了 44 门体育类选修课和 44 门艺术类选修课. 学生需从这 88 门课中选 22 门或 33 门课，并且每类选修课至少选 11 门，则不同的选课方案共有______种. （用数字作答）

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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145分立体几何初步★★☆☆☆
在正四棱台 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，AB=2AB=2，A1B1=1A_1B_1=1，AA1=2AA_1=\sqrt2，则该棱台的体积为______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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155分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡ωx−1f(x)=\cos\omega x-1（ω>0\omega>0） 在区间 [0,2π][0,2\pi] 上有且仅有 33 个零点，则 ω\omega 的取值范围是______.

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165分解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 点 AA 在 CC 上，点 BB 在 yy 轴上，F1A⊥F1BF_1A\perp F_1B，F2A→=−23F2B→\overrightarrow{F_2A}=-\frac23\overrightarrow{F_2B}，则 CC 的离心率为______.

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135分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a−b∣=3|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|=\sqrt3，∣a+b∣=∣2a−b∣|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=|2\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|，则 ∣b∣=‾|\boldsymbol{b}|=\underline{\hspace{2em}}.

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145分立体几何初步★★☆☆☆
底面边长为 44 的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为 22，高为 33 的正四棱锥，所得棱台的体积为______.

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155分解析几何★★★☆☆
已知直线 x−my+1=0x-my+1=0 与圆 C:(x−1)2+y2=4C:(x-1)^2+y^2=4 交于 AA，BB 两点，写出满足“△ABC\triangle ABC 的面积为 85\frac85”的 mm 的一个值______.

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165分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x)=\sin(\omega x+\varphi)，如图，AA，BB 是直线 y=12y=\frac12 与曲线 y=f(x)y=f(x) 的两个交点，若 ∣AB∣=π6|AB|=\frac{\pi}{6}，则 f(π)=‾f(\pi)=\underline{\hspace{2em}}.

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13函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)=(x−1)2+ax+sin⁡(x+π2)f(x)=\left( x-1 \right)^2+ax+\sin\left( x+\frac{\pi}{2} \right). 若 f(x)f(x) 为偶函数，则 a=a=______.

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14不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{3x−2y≤3,−2x+3y≤3,x+y≥1,\begin{cases} 3x-2y\le 3,\\ -2x+3y\le 3,\\ x+y\ge 1, \end{cases}
则 z=3x+2yz=3x+2y 的最大值为______.

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15立体几何初步★★★★☆
在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，EE，FF 分别为 ABAB，C1D1C_1D_1 的中点，以 EFEF 为直径的球的球面与该正方体的棱共有______个公共点.

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ，AB=2AB=2，BC=6BC=\sqrt{6}，∠BAC\angle BAC 的角平分线交 BCBC 于 DD，则 AD=AD=______.

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13数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 8S6=7S38S_6=7S_3，则 {an}\{a_n\} 的公比为______.

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14函数与初等函数★★☆☆☆
若 f(x)=(x−1)2+ax+sin⁡(x+π2)f(x)=\left(x-1\right)^2+ax+\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right) 为偶函数，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

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15不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{3x−2y≤3,−2x+3y≤3,x+y≥1,\begin{cases} 3x-2y\le3,\\ -2x+3y\le3,\\ x+y\ge1, \end{cases}
， 则 z=3x+2yz=3x+2y 的最大值为______.

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16立体几何初步★★★★☆
在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，AB=4AB=4，OO 为 AC1AC_1 的中点，若该正方体的棱与球 OO 的球面有公共点，则球 OO 的半径的取值范围是______.

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13解析几何★★☆☆☆
已知点 A(1,5)A(1,5) 在抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px 上，则 AA 到 CC 的准线距离为______.

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14不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足 x+2y≤9x+2y\le 9，3x+y≥73x+y\ge 7，则 z=2x−yz=2x-y 的最大值为______.

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15数列★★★☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 满足 a2a4a5=a3a6a_2a_4a_5=a_3a_6，a9a10=−8a_9a_{10}=-8，则 a7=a_7=______.

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16导数及其应用★★★★☆
设 a∈(0,1)a\in(0,1)，若函数 f(x)=ax+(1+a)x+1f(x)=a^x+(1+a)^{x+1} 在 (0,+∞)(0,+\infty) 上单调递增，则 aa 的取值范围是______.

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13解析几何★★☆☆☆
已知点 A(1,5)A(1,\sqrt5) 在抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px 上，则 AA 到 CC 的准线的距离为______.
\begin{answer} 94\frac94 \end{answer}

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14三角函数★★☆☆☆
若 θ∈(0,π2)\theta\in\left(0,\frac\pi2\right)，且 tan⁡θ=13\tan\theta=\frac13，则 sin⁡θ−cos⁡θ=\sin\theta-\cos\theta=______.
\begin{answer} −105-\frac{\sqrt{10}}{5} \end{answer}

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15不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x−3y≤−1,x+2y≤9,3x+y≥7,\begin{cases} x-3y\le-1,\\ x+2y\le9,\\ 3x+y\ge7, \end{cases}
则 z=2x−yz=2x-y 的最大值为______.
\begin{answer} 88 \end{answer}

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16立体几何初步★★★☆☆
已知点 SS，AA，BB，CC 均在半径为 22 的球面上，△ABC\triangle ABC 是边长为 33 的等边三角形，且 SA⊥SA\perp 平面 ABCABC，则 SA=SA=______.
\begin{answer} 22 \end{answer}

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11指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=4x+log⁡2xf(x)=4^x+\log_2 x，则 f(12)=‾f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 北京 · 第 11 题 · 填空题

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