数迹
题目列表试卷列表
共找到 40 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
125分导数及其应用★★☆☆☆
若直线 y=2x+5y = 2x + 5 是曲线 y=ex+x+ay = \mathrm{e}^x + x + a 的一条切线，则 a=a =______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
135分数列★★☆☆☆
若一个等比数列的各项均为正数，且前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
145分概率与统计★★★☆☆
有5个相同的球，分别标有数字 11，22，33，44，55，从中有放回地随机取3次，每次取1个球，记 XX 为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则数学期望 E(X)=E(X) =______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
125分平面向量★★☆☆☆
已知平面向量 a=(x,1)\boldsymbol{a}=(x,1)，b=(x−1,2x)\boldsymbol{b}=(x-1,2x)，若 a⊥(a−b)\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})，则 ∣a∣=|\boldsymbol{a}|=______.

2025 · 全国 · 二卷 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
135分导数及其应用★★☆☆☆
若 x=2x=2 是函数 f(x)=(x−1)(x−2)(x−a)f(x)=(x-1)(x-2)(x-a) 的极值点，则 f(0)=f(0)=______.

2025 · 全国 · 二卷 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
145分立体几何初步★★★★☆
一个底面半径为 4cm4\text{cm}，高为 9cm9\text{cm} 的封闭圆柱形容器内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为______cm\text{cm}.

2025 · 全国 · 二卷 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
11解析几何★☆☆☆☆
抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0）的顶点到焦点的距离为 3，则 p=p=______.

2025 · 北京 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12计数原理与组合数学★★★☆☆
已知 (1−2x)4=a0−2a1x+4a2x2−8a3x3+16a4x4(1-2x)^4=a_0-2a_1x+4a_2x^2-8a_3x^3+16a_4x^4，则 a0=a_0=；a1+a2+a3+a4=a_1+a_2+a_3+a_4=______.

2025 · 北京 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13三角函数★★☆☆☆
已知 α\alpha，β∈[0,2π]\beta\in[0,2\pi]，且 sin⁡(α+β)=sin⁡(α−β)\sin(\alpha+\beta)=\sin(\alpha-\beta)，cos⁡(α+β)≠cos⁡(α−β)\cos(\alpha+\beta)\ne\cos(\alpha-\beta)，写出满足条件的一组 α=‾\alpha=\underline{\hspace{2em}}，β=‾\beta=\underline{\hspace{2em}}.

2025 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14立体几何初步★★★★☆
某科技兴趣小组通过 3D 打印机打印的一个零件可以抽象为如图所示的多面体，其中 ABCDEFABCDEF 是一个平行六边形，平面 ARF⊥ARF\perp 平面 ABCABC，平面 TCD⊥TCD\perp 平面 ABCABC，AB⊥BCAB\perp BC，AB∥RS∥EF∥CDAB\parallel RS\parallel EF\parallel CD，AF∥ST∥BC∥EDAF\parallel ST\parallel BC\parallel ED. 若 AB=BC=8AB=BC=8，AF=CD=4AF=CD=4，AR=RF=TC=TD=52AR=RF=TC=TD=\dfrac52，则该多面体的体积为（ ）
A.
60
B.
90
C.
120
D.
150

2025 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
10复数★☆☆☆☆
已知 i\mathrm{i} 是虚数单位，则 ∣3+ii∣=‾\left|\frac{3+\mathrm{i}}{\mathrm{i}}\right|=\underline{\hspace{2em}}.

2025 · 天津 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
11计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (x−1)6(x-1)^6 的展开式中，x3x^3 项系数为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2025 · 天津 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12解析几何★★★☆☆
l1:x−y+6=0l_1:x-y+6=0 与 xx 轴，yy 轴交点分别为 AA，BB，又与 (x+1)2+(y−3)2=r2(x+1)^2+(y-3)^2=r^2 交于 CC，DD，且 ∣AB∣=3∣CD∣|AB|=3|CD|，则 r=‾r=\underline{\hspace{2em}}.

2025 · 天津 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13概率与统计★★★☆☆
小桐一周跑 22 次，一次 55 圈或 66 圈. 第一次跑 55 圈或 66 圈概率各为 0.50.5；若第一次跑 55 圈，则第二次分别跑 55 圈，66 圈的概率为 0.40.4，0.60.6；若第一次跑 66 圈，则第二次分别跑 55 圈，66 圈的概率为 0.60.6，0.40.4. 则一周跑 1111 圈的概率为 ‾\underline{\hspace{2em}}；若一周至少跑 1111 圈为达标，则连续跑 44 周，记合格周数为 XX，则 E(X)=‾E(X)=\underline{\hspace{2em}}.

2025 · 天津 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14平面向量★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中，DD 为 ABAB 中点，CE→=13CD→\overrightarrow{CE}=\frac13\overrightarrow{CD}，AC→=b\overrightarrow{AC}= \boldsymbol{b}，AB→=a\overrightarrow{AB}=\boldsymbol{a}. 则 AE→=‾\overrightarrow{AE}=\underline{\hspace{2em}}（用 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 表示）；若 ∣AE→∣=5|\overrightarrow{AE}|=5，AE→⊥CB→\overrightarrow{AE}\perp\overrightarrow{CB}，则 AE→⋅CD→=‾\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{CD}=\underline{\hspace{2em}}.

2025 · 天津 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15不等式★★★★☆
若 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，对任意 x∈[−2,2]x\in[-2,2]，都有 (2a+b)x2+bx−a−1≤0(2a+b)x^2+bx-a-1\le0，则 2a+b2a+b 的最小值为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2025 · 天津 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U={x∣2≤x≤5,x∈R}U = \{x \mid 2 \le x \le 5, x \in \mathbf{R}\}，集合 A={x∣2≤x<4,x∈R}A = \{x \mid 2 \le x < 4, x \in \mathbf{R}\}，则 Aˉ=\bar{A} =______.

2025 · 上海 · 第 1 题 · 填空题

查看答案和解析
02不等式★☆☆☆☆
设 x∈Rx\in\mathbf{R}，不等式 x−1x−3<0\frac{x-1}{x-3}<0 的解集为______.

2025 · 上海 · 第 2 题 · 填空题

查看答案和解析
03数列★☆☆☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的首项 a1=−3a_1 = -3，公差 d=2d = 2，则该数列的前 66 项和为______.

2025 · 上海 · 第 3 题 · 填空题

查看答案和解析
04计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在二项式 (2x−1)5(2x-1)^5 的展开式中，x3x^3 的系数为______.

2025 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

查看答案和解析
05三角函数★☆☆☆☆
函数 y=cos⁡xy=\cos x 在 [−π2,π4][-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{4}] 上的值域为______.

2025 · 上海 · 第 5 题 · 填空题

查看答案和解析
06概率与统计★☆☆☆☆
已知随机变量 XX 的分布为
(5670.20.30.5)\begin{pmatrix}5&6&7\\0.2&0.3&0.5\end{pmatrix}
，则期望 E(X)=E(X)=______.

2025 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

查看答案和解析
07立体几何初步★★☆☆☆
如图，在正四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，AC=42AC=4\sqrt2，BD1=9BD_1=9，则该正四棱柱的体积为______.

2025 · 上海 · 第 7 题 · 填空题

查看答案和解析
08不等式★★☆☆☆
设 aa，b>0b>0，若 a+1b=1a+\frac1b=1，则 b+1ab+\frac1a 的最小值为______.

2025 · 上海 · 第 8 题 · 填空题

查看答案和解析
09计数原理与组合数学★★☆☆☆
44 个家长和 22 个儿童去郊游爬山，66 个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有______.

2025 · 上海 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析