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096分解析几何★★☆☆☆
已知曲线 C:mx2+ny2=1C:mx^2+ny^2=1. （ ）
A.
若 m>n>0m>n>0，则 CC 是椭圆，其焦点在 yy 轴上
B.
若 m=n>0m=n>0，则 CC 是圆，其半径为 n\sqrt{n}
C.
若 mn<0mn<0，则 CC 是双曲线，其渐近线方程为 y=±−mnxy=\pm\sqrt{-\dfrac{m}{n}}x
D.
若 m=0m=0，n>0n>0，则 CC 是两条直线

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 9 题 · 多选题

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106分三角函数★★★☆☆
如图是函数 y=sin⁡(ωx+φ)y=\sin(\omega x+\varphi) 的部分图象，则 sin⁡(ωx+φ)\sin(\omega x+\varphi) 等于（ ）
A.
sin⁡(x+π3)\sin\left( x+\dfrac{\pi}{3} \right)
B.
sin⁡(π3−2x)\sin\left( \dfrac{\pi}{3}-2x \right)
C.
cos⁡(2x+π6)\cos\left( 2x+\dfrac{\pi}{6} \right)
D.
cos⁡(5π6−2x)\cos\left( \dfrac{5\pi}{6}-2x \right)

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 10 题 · 多选题

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116分不等式★★★☆☆
已知 a>0a>0，b>0b>0，且 a+b=1a+b=1，则（ ）
A.
a2+b2≥12a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}
B.
2a−b>122^{a-b}>\dfrac{1}{2}
C.
log⁡2a+log⁡2b≥−2\log_2 a+\log_2 b\ge -2
D.
a+b≤2\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2}

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 11 题 · 多选题

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126分概率与统计★★★★☆
信息熵是信息论中的一个重要概念. 设随机变量 XX 所有可能的取值为 11，22，⋯\cdots，nn，且 P(X=i)=pi>0P(X=i)=p_i>0（i=1i=1，22，⋯\cdots，nn），∑i=1npi=1\sum_{i=1}^{n}p_i=1，定义 XX 的信息熵 H(X)=−∑i=1npilog⁡2piH(X)=-\sum_{i=1}^{n}p_i\log_2 p_i. （ ）
A.
若 n=1n=1，则 H(X)=0H(X)=0
B.
若 n=2n=2，则 H(X)H(X) 随着 p1p_1 的增大而增大
C.
若 pi=1np_i=\dfrac{1}{n}（i=1i=1，22，⋯\cdots，nn），则 H(X)H(X) 随着 nn 的增大而增大
D.
若 n=2mn=2m，随机变量 YY 所有可能的取值为 11，22，⋯\cdots，mm，且 P(Y=j)=pj+p2m+1−jP(Y=j)=p_j+p_{2m+1-j}（j=1j=1，22，⋯\cdots，mm），则 H(X)≤H(Y)H(X)\le H(Y)

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 12 题 · 多选题

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096分概率与统计★★☆☆☆
我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续 1111 天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（ ）
A.
这 1111 天复工指数和复产指数均逐日增加
B.
这 1111 天期间，复产指数增量大于复工指数的增量
C.
第 33 天至第 1111 天复工复产指数均超过 80%80\%
D.
第 99 天至第 1111 天复产指数增量大于复工指数的增量

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 9 题 · 多选题

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106分解析几何★★★☆☆
已知曲线 C:mx2+ny2=1C:mx^2+ny^2=1，则下列正确的是（ ）
A.
若 m>n>0m>n>0，则 CC 是椭圆，其焦点在 yy 轴上
B.
若 m=n>0m=n>0，则 CC 是圆，其半径为 n\sqrt n
C.
若 mn<0mn<0，则 CC 是双曲线，其渐近线方程为 y=±−mnxy=\pm\sqrt{-\dfrac{m}{n}}x
D.
若 m=0m=0，n>0n>0，则 CC 是两条直线

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 10 题 · 多选题

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116分三角函数★★★☆☆
下图是函数 y=sin⁡(ωx+φ)y=\sin(\omega x+\varphi) 的部分图像，则 sin⁡(ωx+φ)=\sin(\omega x+\varphi)=（ ）
A.
sin⁡(x+π3)\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)
B.
sin⁡(π3−2x)\sin\left(\dfrac{\pi}{3}-2x\right)
C.
cos⁡(2x+π6)\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)
D.
cos⁡(5π6−2x)\cos\left(\dfrac{5\pi}{6}-2x\right)

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 11 题 · 多选题

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126分不等式★★★☆☆
已知 a>0a>0，b>0b>0，且 a+b=1a+b=1，则（ ）
A.
a2+b2⩾12a^2+b^2\geqslant\dfrac12
B.
2a−b>122^{a-b}>\dfrac12
C.
log⁡2a+log⁡2b⩾−2\log_2a+\log_2b\geqslant-2
D.
a+b⩽2\sqrt a+\sqrt b\leqslant\sqrt2

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 12 题 · 多选题

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