记 $\triangle ABC$ 的内角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$，已知 $\sin C \sin(A - B) = \sin B \sin(C - A)$。

(1) 若 $A = 2B$，求 $C$；

(2) 证明：$2a^2 = b^2 + c^2$。