记 $\triangle ABC$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 已知 $\sin A + \sqrt{3} \cos A = 2$.

(1) 求 $A$;

(2) 若 $a = 2, \sqrt{2}b \sin C = c \sin 2B$, 求 $\triangle ABC$ 的周长.