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15
高考真题
13分
三角函数
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
cos
(
2
x
+
φ
)
f(x) = \cos(2x + \varphi)
f
(
x
)
=
cos
(
2
x
+
φ
)
(
0
≤
φ
<
π
0 \le \varphi < \pi
0
≤
φ
<
π
),
f
(
0
)
=
1
2
f(0) = \frac{1}{2}
f
(
0
)
=
2
1
。
(1) 求
φ
\varphi
φ
;
(2) 设函数
g
(
x
)
=
f
(
x
)
+
f
(
x
−
π
6
)
g(x) = f(x) + f\left(x - \frac{\pi}{6}\right)
g
(
x
)
=
f
(
x
)
+
f
(
x
−
6
π
)
, 求
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
的值域和单调区间。
2025全国二卷 · 第 15 题 · 解答题
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15
高考真题
13分
三角函数
★★☆☆☆
记
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的内角
A
,
B
,
C
A, B, C
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
a, b, c
a
,
b
,
c
, 已知
sin
A
+
3
cos
A
=
2
\sin A + \sqrt{3} \cos A = 2
sin
A
+
3
cos
A
=
2
.
(1) 求
A
A
A
;
(2) 若
a
=
2
,
2
b
sin
C
=
c
sin
2
B
a = 2, \sqrt{2}b \sin C = c \sin 2B
a
=
2
,
2
b
sin
C
=
c
sin
2
B
, 求
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的周长.
2024新高考二卷 · 第 15 题 · 解答题
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13
高考真题
5分
三角函数
★★☆☆☆
若函数
f
(
x
)
=
A
sin
x
−
3
cos
x
f(x) = A \sin x - \sqrt{3} \cos x
f
(
x
)
=
A
sin
x
−
3
cos
x
的一个零点为
π
3
\dfrac{\pi}{3}
3
π
, 则
A
=
_
_
_
_
_
_
A = \_\_\_\_\_\_
A
=
______
;
f
(
π
12
)
=
_
_
_
_
_
_
f\left(\dfrac{\pi}{12}\right) = \_\_\_\_\_\_
f
(
12
π
)
=
______
2022北京卷 · 第 13 题 · 填空题
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