已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率为 $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$，下顶点为 $A$，右顶点为 $B$，$|AB|=\sqrt{10}$。

（1）求 $C$ 的方程；

（2）已知动点 $P$ 不在 $y$ 轴上，点 $R$ 在射线 $AP$ 上，且满足 $|AP|\cdot|AR|=3$。

① 设 $P(m,n)$，求 $R$ 的坐标（用 $m,n$ 表示）；

② 设 $O$ 为坐标原点，$Q$ 是 $C$ 上的动点，直线 $OQ$ 的斜率是直线 $OP$ 的 $3$ 倍，求 $|PQ|$ 的最大值。