在 $\triangle ABC$ 中，已知 $\cos B = \frac{3}{4}$，$\cos^2(A+C) + \sin A \sin C = 1$。

（1）证明：$\triangle ABC$ 为钝角三角形；

（2）若 $\triangle ABC$ 的面积为 $\frac{\sqrt{7}}{4}$，求 $\triangle ABC$ 的周长。