已知集合 $M = \{-1, 1\}$，$N = \left\{x \mid \frac{1}{2} < 2^{x+1} < 4, x \in \mathbf{Z}\right\}$，则 $M \cap N =$（ ）

\begin{answer}B\end{answer}

\begin{solution} 因为底数 $2>1$，不等式 等价于 $2^{-1}<2^{x+1}<2^2$，所以 $-1<x+1<2$，即 $-2<x<1$. 又 $x\in\mathbf{Z}$，故 $N=\{-1,0\}$. 因此 故选 B. \end{solution}

下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

（ ）

\begin{answer}D\end{answer}

\begin{solution} 正方体的三个视图均为正方形，三者都相同，不符合“有且仅有两个视图相同”. 圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，而俯视图为圆形，所以恰有两个视图相同. 对三棱台，按图形的三个投影方向可得主视图、左视图为底边比例不同的梯形，俯视图为三角形，三者没有恰好两幅完全相同. 正四棱锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，而俯视图为正方形，所以也恰有两个视图相同. 因而符合条件的是第2个和第4个几何体，故选 D. \end{solution}

命题“对任意的 $x \in \mathbf{R}$，$x^3 - x^2 + 1 \leqslant 0$”的否定是（ ）

\begin{answer}C\end{answer}

\begin{solution} 命题是“对任意 $x\in\mathbf{R}$，$x^3-x^2+1\leqslant0$”. 全称命题的否定是存在一个取值使原不等式不成立，因此否定为“存在 $x\in\mathbf{R}$，$x^3-x^2+1>0$”，故选 C. \end{solution}