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01复数★☆☆☆☆
复数 z=−1−2iz = -1 - 2\mathrm{i}（i\mathrm{i}为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 复数 z=−1−2iz=-1-2\mathrm{i} 的实部为 −1-1，虚部为 −2-2，所以它在复平面内对应点的坐标为 (−1,−2)(-1,-2)，该点位于第三象限，故选 C. \end{solution}
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2013 · 福建 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设点 P(x,y)P(x, y)，则“x=2x = 2 且 y=−1y = -1”是“点 PP 在直线 l:x+y−1=0l: x + y - 1 = 0 上”的（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 当 x=2x=2，y=−1y=-1 时，x+y−1=2−1−1=0x+y-1=2-1-1=0，所以该条件能推出点 PP 在直线 ll 上. 反过来，若点 PP 在 ll 上，只能得到 x+y=1x+y=1，例如点 (1,0)(1,0) 也在 ll 上，却不满足 x=2x=2 且 y=−1y=-1. 因此该条件是充分而不必要条件，故选 A. \end{solution}
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2013 · 福建 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\}，B={1,3,4}B = \{1, 3, 4\}，则 A∩BA \cap B 的子集个数为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 由 A={1,2,3}A=\{1,2,3\}，B={1,3,4}B=\{1,3,4\}，得 A∩B={1,3}A\cap B=\{1,3\}，其中有 22 个元素. 含 22 个元素的集合共有 22=42^2=4 个子集，故选 C. \end{solution}
A.
22
B.
33
C.
44
D.
1616

2013 · 福建 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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13函数与初等函数★☆☆☆☆
已知函数
f(x)={2x3,x<0,−tan⁡x,0⩽x<π2,f(x) = \begin{cases} 2x^{3}, & x < 0,\\ -\tan x, & 0 \leqslant x < \frac{\pi}{2}, \end{cases}
则 f(f(π4))=‾f\left(f\left(\frac{\pi}{4}\right)\right)=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} −2-2 \end{answer}
\begin{solution} 因为 0⩽π4<π20\leqslant\frac\pi4<\frac\pi2，所以
f(π4)=−tan⁡π4=−1f\left(\frac\pi4\right)=-\tan\frac\pi4=-1
又因为 −1<0-1<0，应使用分段函数的第一段，故
f(f(π4))=f(−1)=2(−1)3=−2f\left(f\left(\frac\pi4\right)\right)=f(-1)=2(-1)^3=-2
\end{solution}

2013 · 福建 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14概率与统计★☆☆☆☆
利用计算机产生 0∼10 \sim 1 之间的均匀随机数 aa，则事件“3a−1<03a - 1 < 0”发生的概率为______.
\begin{answer} 13\frac{1}{3} \end{answer}
\begin{solution} 由 3a−1<03a-1<0 得 0⩽a<130\leqslant a<\frac13. 随机数 aa 在区间 [0,1][0,1] 上均匀分布，所以所求概率等于区间长度之比：
P=13−01−0=13P=\frac{\frac13-0}{1-0}=\frac13
\end{solution}

2013 · 福建 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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