点 $P$ 在平面上作匀速直线运动，速度向量 $\boldsymbol{v}=(4,-3)$（即点 $P$ 的运动方向与 $\boldsymbol{v}$ 相同，且每秒移动的距离为 $|\boldsymbol{v}|$ 个单位）. 设开始时点 $P$ 的坐标为 $(-10,10)$，则 $5$ 秒后点 $P$ 的坐标为（ ）

圆心为 $(1,2)$ 且与直线 $5x - 12y - 7 = 0$ 相切的圆的方程为______.