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01立体几何初步★☆☆☆☆
如果正方体 ABCD−A′B′C′D′ABCD - A'B'C'D' 的棱长为 aa，那么四面体 A′−ABDA' - ABD 的体积是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 底面三角形 ABDABD 是正方形 ABCDABCD 的一半，所以 S△ABD=12a2S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}a^2. 点 A′A' 在底面 ABCDABCD 上点 AA 的正上方，故四面体 A′−ABDA'-ABD 的高为 A′A=aA'A=a. 因此 VA′−ABD=13S△ABD⋅A′A=13⋅a22⋅a=a36V_{A'-ABD}=\frac{1}{3}S_{\triangle ABD}\cdot A'A=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2}{2}\cdot a=\frac{a^3}{6}.
所以应选 D. \end{solution}
A.
a32\frac{a^3}{2}
B.
a33\frac{a^3}{3}
C.
a34\frac{a^3}{4}
D.
a36\frac{a^3}{6}

1985 · 全国 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 X={0,1,2,4,5,7}X = \{0,1,2,4,5,7\}，Y={1,3,6,8,9}Y = \{1,3,6,8,9\}，Z={3,7,8}Z = \{3,7,8\}，那么集合 (X∩Y)∪Z(X \cap Y) \cup Z 是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 先求交集：集合 XX 与 YY 的公共元素只有 11，故 X∩Y={1}X\cap Y=\{1\}. 再与 ZZ 作并集，得到 (X∩Y)∪Z={1}∪{3,7,8}={1,3,7,8}(X\cap Y)\cup Z=\{1\}\cup\{3,7,8\}=\{1,3,7,8\}.
所以应选 C. \end{solution}
A.
{0,1,2,6,8}\{0,1,2,6,8\}
B.
{3,7,8}\{3,7,8\}
C.
{1,3,7,8}\{1,3,7,8\}
D.
{1,3,6,7,8}\{1,3,6,7,8\}

1985 · 全国 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★☆☆☆☆
设 (3x−1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0(3x-1)^6=a_6x^6+a_5x^5+a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0，求 a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0a_6+a_5+a_4+a_3+a_2+a_1+a_0 的值.

1985 · 全国 · 文 · 第 9 题 · 解答题

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10复数★☆☆☆☆
设 i\mathrm{i} 是虚数单位，求 (1+i)6(1+\mathrm{i})^6 的值.

1985 · 全国 · 文 · 第 10 题 · 解答题

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