$\frac{\log_8 9}{\log_2 3}$ 的值是（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 由换底公式，且 $\log_2 3\neq0$，有 $\log_8 9=\frac{\log_2 9}{\log_2 8}=\frac{2\log_2 3}{3}$. 因而 $\frac{\log_8 9}{\log_2 3}=\frac{2}{3}$，对应选项 A. \end{solution}

如果函数 $y=\sin(\omega x)\cos(\omega x)$ 的最小正周期是 $4\pi$，那么常数 $\omega$ 为（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 由二倍角公式，$\sin(\omega x)\cos(\omega x)=\frac{1}{2}\sin(2\omega x)$. 当 $\omega\neq0$ 时，$\sin(2\omega x)$ 的最小正周期为 $\frac{2\pi}{|2\omega|}=\frac{\pi}{|\omega|}$. 因此 $\frac{\pi}{|\omega|}=4\pi$，得 $|\omega|=\frac{1}{4}$. 按选项中的通常约定取正的参数值，$\omega=\frac{1}{4}$，故选 D. \end{solution}

方程 $\frac{1+3^{-x}}{1+3^x}=3$ 的解是______.

\begin{answer} $-1$ \end{answer}

\begin{solution} 令 $t=3^x>0$，则 $3^{-x}=\frac{1}{t}$，原方程化为 $\frac{1+\frac{1}{t}}{1+t}=\frac{1}{t}=3$. 所以 $t=\frac{1}{3}=3^{-1}$，从而 $x=-1$. \end{solution}