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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 P={x∣x<1}P = \{x \mid x < 1\}，Q={x∣x2<4}Q = \{x \mid x^2 < 4\}，则 P∩Q=P \cap Q =（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 由 x2<4x^2<4 得 −2<x<2-2<x<2，所以 Q={x∣−2<x<2}Q=\{x\mid -2<x<2\}. 与 P={x∣x<1}P=\{x\mid x<1\} 取交集，得到 P∩Q={x∣−2<x<1}P\cap Q=\{x\mid -2<x<1\}，故选 D. \end{solution}
A.
{x∣−1<x<2}\{x\mid -1 < x < 2\}
B.
{x∣−3<x<−1}\{x\mid -3 < x < -1\}
C.
{x∣1<x<4}\{x\mid 1 < x < 4\}
D.
{x∣−2<x<1}\{x\mid -2 < x < 1\}

2010 · 浙江 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=log⁡2(x+1)f(x) = \log_2(x + 1)，若 f(α)=1f(\alpha) = 1，则 α=\alpha =（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 函数有定义必须满足 x+1>0x+1>0. 由 f(α)=1f(\alpha)=1 得 log⁡2(α+1)=1\log_2(\alpha+1)=1，于是 α+1=21=2\alpha+1=2^1=2，所以 α=1\alpha=1，故选 B. \end{solution}
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2010 · 浙江 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03复数★☆☆☆☆
设 i\mathrm{i} 为虚数单位，则 5−i1+i=\frac{5 - \mathrm{i}}{1 + \mathrm{i}} =（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 分母 1+i1+\mathrm{i} 的共轭复数为 1−i1-\mathrm{i}，因此
5−i1+i=(5−i)(1−i)(1+i)(1−i)=5−5i−i+i22=4−6i2=2−3i\frac{5-\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}=\frac{(5-\mathrm{i})(1-\mathrm{i})}{(1+\mathrm{i})(1-\mathrm{i})} =\frac{5-5\mathrm{i}-\mathrm{i}+\mathrm{i}^2}{2} =\frac{4-6\mathrm{i}}{2}=2-3\mathrm{i}
故选 C. \end{solution}
A.
−2−3i-2 - 3\mathrm{i}
B.
−2+3i-2 + 3\mathrm{i}
C.
2−3i2 - 3\mathrm{i}
D.
2+3i2 + 3\mathrm{i}

2010 · 浙江 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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11概率与统计★☆☆☆☆
在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是______，______.
甲乙
919\quad 13555\quad 5
252\quad 5488，22，66
77，88，555353\quad 5
66677
\begin{answer} 4545，4646 \end{answer}
\begin{solution} 甲组数据共有 99 个，按从小到大排列为 2828，3131，3939，4242，4545，5555，5757，5858，6666. 所以甲组的中位数是第 55 个数，即 4545. 乙组数据按从小到大排列为 2929，3535，3535，4242，4646，4848，5353，5555，6767. 所以乙组的中位数是第 55 个数，即 4646. \end{solution}

2010 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12三角函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡2(2x−π4)f(x) = \sin^2\left(2x - \frac{\pi}{4}\right) 的最小正周期是______.
\begin{answer} π2\frac{\pi}{2} \end{answer}
\begin{solution} 利用恒等式 sin⁡2t=1−cos⁡2t2\sin^2t=\frac{1-\cos2t}{2}，有
f(x)=1−cos⁡(4x−π2)2f(x)=\frac{1-\cos\left(4x-\frac{\pi}{2}\right)}{2}
余弦函数的最小正周期为 2π2\pi，所以要求 4T=2π4T=2\pi，得到 T=π2T=\frac{\pi}{2}. 该周期由余弦函数的最小正周期得到，因而是最小正周期. \end{solution}

2010 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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