设集合 $A=\{-1,1,3\}$，$B=\{a+2,a^2+4\}$，$A\cap B=\{3\}$，则实数 $a=$______.

设复数 $z$ 满足 $z(2-3\mathrm{i})=6+4\mathrm{i}$（其中 $\mathrm{i}$ 为虚数单位），则 $z$ 的模为______.

盒子中有大小相同的 $3$ 只白球，$1$ 只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是______.

某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 $100$ 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间 $[5,40]$ 中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的 $100$ 根中，有______ 根棉花纤维的长度小于 $20 \mathrm{~mm}$.