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01复数★☆☆☆☆
复数 3+4i3+4\mathrm{i}（i\mathrm{i} 为虚数单位）的实部是______.

2016 · 上海 · 春季 · 第 1 题 · 填空题

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02指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若 log⁡2(x+1)=3\log_2(x+1)=3，则 x=x=______.

2016 · 上海 · 春季 · 第 2 题 · 填空题

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03解析几何★☆☆☆☆
直线 y=x−1y=x-1 与直线 y=2y=2 的夹角为______.

2016 · 上海 · 春季 · 第 3 题 · 填空题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=x−2f(x)=\sqrt{x-2} 的定义域为______.

2016 · 上海 · 春季 · 第 4 题 · 填空题

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05复数★☆☆☆☆
三阶行列式
∣1−35400−121∣\begin{vmatrix} 1 & -3 & 5 \\ 4 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & 1 \end{vmatrix}
中，元素 55 的代数余子式的值为______.

2016 · 上海 · 春季 · 第 5 题 · 填空题

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06函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=1x+af(x)=\dfrac1x+a 的反函数的图像经过点 (2,1)(2,1)，则实数 a=a=______.

2016 · 上海 · 春季 · 第 6 题 · 填空题

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07三角函数★☆☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，若 A=30∘A=30^\circ，B=45∘B=45^\circ，BC=6BC=\sqrt6，则 AC=AC=______.

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08计数原理与组合数学★☆☆☆☆
44 个人排成一排照相，不同排列方式的种数为______（结果用数值表示）.

2016 · 上海 · 春季 · 第 8 题 · 填空题

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09数列★☆☆☆☆
无穷等比数列 {an}\{a_n\} 的首项为 22，公比为 13\dfrac13，则 {an}\{a_n\} 的各项的和为______.

2016 · 上海 · 春季 · 第 9 题 · 填空题

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13三角函数★☆☆☆☆
满足 sin⁡α>0\sin\alpha>0 且 tan⁡α<0\tan\alpha<0 的角 α\alpha 属于（ ）.
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

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14立体几何初步★☆☆☆☆
半径为 11 的球的表面积为（ ）.
A.
π\pi
B.
43π\dfrac43\pi
C.
2π2\pi
D.
4π4\pi

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15计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (1+x)6(1+x)^6 的二项展开式中，x2x^2 项的系数为（ ）.
A.
22
B.
66
C.
1515
D.
2020

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16函数与初等函数★☆☆☆☆
幂函数 y=x−2y=x^{-2} 的大致图像是（ ）.
A.
B.
C.
D.

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17平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(1,0)\boldsymbol{a}=(1,0)，b=(1,2)\boldsymbol{b}=(1,2)，则向量 b\boldsymbol{b} 在向量 a\boldsymbol{a} 方向上的投影为（ ）.
A.
11
B.
22
C.
(1,0)(1,0)
D.
(0,2)(0,2)

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18立体几何初步★☆☆☆☆
设直线 ll 与平面 α\alpha 平行，直线 mm 在平面 α\alpha 上，那么（ ）.
A.
直线 ll 平行于直线 mm
B.
直线 ll 与直线 mm 异面
C.
直线 ll 与直线 mm 没有公共点
D.
直线 ll 与直线 mm 不垂直

2016 · 上海 · 春季 · 第 18 题 · 选择题

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19计数原理与组合数学★☆☆☆☆
用数学归纳法证明等式 1+2+3+⋯+2n=2n2+n1+2+3+\cdots+2n=2n^2+n（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*）的第（ii）步中，假设 n=kn=k 时原等式成立，那么在 n=k+1n=k+1 时，需要证明的等式为（ ）.
A.
1+2+3+⋯+2k+2(k+1)=2k2+k+2(k+1)2+(k+1)1+2+3+\cdots+2k+2(k+1)=2k^2+k+2(k+1)^2+(k+1)
B.
1+2+3+⋯+2k+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1)1+2+3+\cdots+2k+2(k+1)=2(k+1)^2+(k+1)
C.
1+2+3+⋯+2k+(2k+1)+2(k+1)=2k2+k+2(k+1)2+(k+1)1+2+3+\cdots+2k+(2k+1)+2(k+1)=2k^2+k+2(k+1)^2+(k+1)
D.
1+2+3+⋯+2k+(2k+1)+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1)1+2+3+\cdots+2k+(2k+1)+2(k+1)=2(k+1)^2+(k+1)

2016 · 上海 · 春季 · 第 19 题 · 选择题

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22不等式★☆☆☆☆
下列关于实数 aa，bb 的不等式中，不恒成立的是（ ）.
A.
a2+b2≥2aba^2+b^2\ge2ab
B.
a2+b2≥−2aba^2+b^2\ge-2ab
C.
(a+b2)2≥ab\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab
D.
(a+b2)2≥−ab\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge-ab

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30函数与初等函数★☆☆☆☆
若函数 f(x)=sin⁡(x+φ)f(x)=\sin(x+\varphi) 是偶函数，则 φ\varphi 的一个值是（ ）.
A.
00
B.
π2\dfrac\pi2
C.
π\pi
D.
2π2\pi

2016 · 上海 · 春季 · 第 30 题 · 选择题

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31复数★☆☆☆☆
在复平面上，满足 ∣z−1∣=4\lvert z-1\rvert=4 的复数 zz 所对应的点的轨迹是（ ）.
A.
两个点
B.
一条线段
C.
两条直线
D.
一个圆

2016 · 上海 · 春季 · 第 31 题 · 选择题

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33解析几何★☆☆☆☆
椭圆的 x225+y29=1\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1 的长半轴的长为______.

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34立体几何初步★☆☆☆☆
已知圆锥的母线长为 1010，母线与轴的夹角为 30∘30^\circ，则该圆锥的侧面积为______.

2016 · 上海 · 春季 · 第 34 题 · 填空题

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