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01三角函数★☆☆☆☆
函数 y=sin⁡(2x+π6)y = \sin \left(2x + \frac{\pi}{6}\right) 的最小正周期是（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 正弦函数 y=sin⁡(2x+π6)y=\sin(2x+\frac{\pi}{6}) 的最小正周期为 T=2π∣2∣=πT=\frac{2\pi}{|2|}=\pi，所以选 B. \end{solution}
A.
π2\frac{\pi}{2}
B.
π\pi
C.
2π2\pi
D.
4π4\pi

2005 · 浙江 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={1,2,3,4,5,6,7}U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}，P={1,2,3,4,5}P = \{1, 2, 3, 4, 5\}，Q={3,4,5,6,7}Q = \{3, 4, 5, 6, 7\}，则 P∩(∁UQ)=P \cap (\complement_U Q) =（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 由全集 UU 可得 ∁UQ={1,2}\complement_U Q=\{1,2\}. 因为 {1,2}⊂P\{1,2\}\subset P，所以 P∩(∁UQ)={1,2}P\cap(\complement_U Q)=\{1,2\}，故选 A. \end{solution}
A.
{1,2}\{1,2\}
B.
{3,4,5}\{3,4,5\}
C.
{1,2,6,7}\{1,2,6,7\}
D.
{1,2,3,4,5}\{1,2,3,4,5\}

2005 · 浙江 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03解析几何★☆☆☆☆
点 (1,−1)(1, -1) 到直线 x−y+1=0x - y + 1 = 0 的距离是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 点 (x0,y0)=(1,−1)(x_0,y_0)=(1,-1) 到直线 x−y+1=0x-y+1=0 的距离为 ∣x0−y0+1∣12+(−1)2=∣1−(−1)+1∣2=322\displaystyle \frac{|x_0-y_0+1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{|1-(-1)+1|}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}，所以选 D. \end{solution}
A.
12\frac{1}{2}
B.
32\frac{3}{2}
C.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
D.
322\frac{3\sqrt{2}}{2}

2005 · 浙江 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
设 f(x)=∣x−1∣−∣x∣f(x) = |x - 1| - |x|，则 f[f(12)]=f\left[f\left(\frac{1}{2}\right)\right] =（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 先算 f(12)=∣12−1∣−∣12∣=0f(\frac{1}{2})=|\frac{1}{2}-1|-|\frac{1}{2}|=0，再算 f(0)=∣0−1∣−∣0∣=1f(0)=|0-1|-|0|=1. 因此 f[f(12)]=1f[f(\frac{1}{2})]=1，故选 D. \end{solution}
A.
−12-\frac{1}{2}
B.
00
C.
12\frac{1}{2}
D.
11

2005 · 浙江 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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06概率与统计★☆☆☆☆
从存放号码分别为 11，22，⋯\cdots，1010 的卡片的盒子中，有放回地取 100100 次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
则取到号码为奇数的频率是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 取到奇数号码的次数为 13+5+6+18+11=5313+5+6+18+11=53，试验总次数为 100100，所以取到奇数号码的频率为 53100=0.53\frac{53}{100}=0.53，故选 A. \end{solution}
A.
0.530.53
B.
0.50.5
C.
0.470.47
D.
0.370.37

2005 · 浙江 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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08平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(x−5,3)\boldsymbol{a} = (x - 5, 3)，b=(2,x)\boldsymbol{b} = (2, x)，且 a⊥b\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{b}，则由 xx 值的构成的集合是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 由 a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}，得 a⋅b=0\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=0，即 2(x−5)+3x=02(x-5)+3x=0. 整理得 5x−10=05x-10=0，所以 x=2x=2，由 xx 的值构成的集合为 {2}\{2\}，故选 C. \end{solution}
A.
{2,3}\{2,3\}
B.
{−1,6}\{-1,6\}
C.
{2}\{2\}
D.
{6}\{6\}

2005 · 浙江 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=xx+2y = \frac{x}{x + 2}（x∈Rx \in \mathbf{R}，且 x≠−2x \neq -2）的反函数是______.
\begin{answer} y=2x1−xy=\frac{2x}{1-x}（x∈Rx\in\mathbf{R}，且 x≠1x\neq1） \end{answer}
\begin{solution} 设原函数的对应关系为 y=xx+2y=\frac{x}{x+2}. 交换 xx，yy 后解出原来的自变量： y(x+2)=xy(x+2)=x，所以 x(y−1)=−2yx(y-1)=-2y，从而 x=2y1−yx=\frac{2y}{1-y}. 因此反函数为 y=2x1−xy=\frac{2x}{1-x}，且其定义域满足 x≠1x\neq1. \end{solution}

2005 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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