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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
命题“若 pp 则 qq”的逆命题是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 逆命题是把原命题的条件与结论互换. 原命题的条件为 pp，结论为 qq，所以其逆命题为“若 qq 则 pp”，故选 A. \end{solution}
A.
若 qq 则 pp
B.
若 ¬p\lnot p 则 ¬q\lnot q
C.
若 ¬q\lnot q 则 ¬p\lnot p
D.
若 pp 则 ¬q\lnot q

2012 · 重庆 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02不等式★☆☆☆☆
不等式 x−1x+2<0\frac{x-1}{x+2}<0 的解集为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 分式有意义的条件是 x≠−2x\ne-2，并且分子、分母的零点分别为 11 和 −2-2. 在三个区间上判断符号：当 x∈(−∞,−2)x\in(-\infty,-2) 时，分子、分母均为负，分式为正；当 x∈(−2,1)x\in(-2,1) 时，分子为负而分母为正，分式为负；当 x∈(1,+∞)x\in(1,+\infty) 时，分式为正. 因此不等式的解集为 (−2,1)(-2,1)，故选 C. \end{solution}
A.
(1,+∞)(1,+\infty)
B.
(−∞,−2)(-\infty,-2)
C.
(−2,1)(-2,1)
D.
(−∞,−2)∪(1,+∞)(-\infty,-2)\cup(1,+\infty)

2012 · 重庆 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03解析几何★☆☆☆☆
设 AA，BB 为直线 y=xy=x 与圆 x2+y2=1x^2+y^2=1 的两个交点，则 ∣AB∣=|AB|=（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 圆 x2+y2=1x^2+y^2=1 的圆心为原点 OO，半径为 11. 直线 y=xy=x 经过圆心，所以它截圆所得的弦 ABAB 是直径，故 ∣AB∣=2×1=2|AB|=2\times1=2，选 D. \end{solution}
A.
11
B.
2\sqrt{2}
C.
3\sqrt{3}
D.
22

2012 · 重庆 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(1−3x)5(1-3x)^5 的展开式中 x3x^3 的系数为（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 二项式展开的通项为 C5k(1)5−k(−3x)k\mathrm C_5^k(1)^{5-k}(-3x)^k. 含 x3x^3 的项对应 k=3k=3，其系数为 C53(−3)3=10×(−27)=−270\mathrm C_5^3(-3)^3=10\times(-27)=-270，故选 A. \end{solution}
A.
−270-270
B.
−90-90
C.
9090
D.
270270

2012 · 重庆 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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06平面向量★☆☆☆☆
设 x∈Rx\in\mathbf{R}，向量 a=(x,1)\boldsymbol{a}=(x,1)，b=(1,−2)\boldsymbol{b}=(1,-2)，且 a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}，则 ∣a+b∣=|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 由 a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}，得 a⋅b=0\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=0，即 x×1+1×(−2)=0x\times1+1\times(-2)=0，所以 x=2x=2. 于是 a+b=(3,−1)\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=(3,-1)，从而 ∣a+b∣=32+(−1)2=10|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=\sqrt{3^2+(-1)^2}=\sqrt{10}，故选 B. \end{solution}
A.
5\sqrt{5}
B.
10\sqrt{10}
C.
252\sqrt{5}
D.
1010

2012 · 重庆 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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11数列★☆☆☆☆
首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 44 项和 S4=‾S_{4}=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} 1515 \end{answer}
\begin{solution} 首项为 11，公比为 22，所以前四项依次为 11，22，44，88. 因此 S4=1+2+4+8=15S_4=1+2+4+8=15. \end{solution}

2012 · 重庆 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12函数与初等函数★☆☆☆☆
若 f(x)=(x+a)(x−4)f(x)=(x+a)(x-4) 为偶函数，则实数 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} 44 \end{answer}
\begin{solution} 展开得 f(x)=x2+(a−4)x−4af(x)=x^2+(a-4)x-4a. 偶函数满足 f(−x)=f(x)f(-x)=f(x)，二次式中一次项系数必须为零，所以 a−4=0a-4=0，即 a=4a=4. \end{solution}

2012 · 重庆 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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