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01复数★☆☆☆☆
复数 i(2−i)=\mathrm{i}(2 - \mathrm{i}) =（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 由复数的乘法及 i2=−1\mathrm{i}^2=-1，得 i(2−i)=2i−i2=1+2i\mathrm{i}(2-\mathrm{i})=2\mathrm{i}-\mathrm{i}^2=1+2\mathrm{i}，所以选 A. \end{solution}
A.
1+2i1 + 2\mathrm{i}
B.
1−2i1 - 2\mathrm{i}
C.
−1+2i-1 + 2\mathrm{i}
D.
−1−2i-1 - 2\mathrm{i}

2015 · 北京 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (2+x)5(2 + x)^5 的展开式中，x3x^3 的系数为______.
\begin{answer} 40 \end{answer}
\begin{solution} 二项式展开式的通项为 C5k25−kxk\mathrm C_5^k2^{5-k}x^k. 令 k=3k=3，得 x3x^3 的系数为 C5322=10×4=40\mathrm C_5^3 2^2=10\times4=40. \end{solution}

2015 · 北京 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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10解析几何★☆☆☆☆
已知双曲线 x2a2−y2=1\dfrac{x^2}{a^2}-y^2=1（a>0a>0）的一条渐近线为 3x+y=0\sqrt{3}x+y=0，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} 33\dfrac{\sqrt{3}}{3} \end{answer}
\begin{solution} 双曲线 x2a2−y2=1\dfrac{x^2}{a^2}-y^2=1 的渐近线为 y=±xay=\pm\dfrac{x}{a}. 已知一条渐近线为 y=−3xy=-\sqrt3x，所以 1a=3\dfrac{1}{a}=\sqrt3. 由 a>0a>0，得 a=33a=\dfrac{\sqrt3}{3}. \end{solution}

2015 · 北京 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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