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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={x∣−3<x<1}M = \{x \mid -3 < x < 1\}，N={x∣x⩽−3}N = \{x \mid x \leqslant -3\}，则 M∪N=M \cup N =（ ）
\begin{solution} 由集合定义，M=(−3,1)M=\left(-3,1\right)，N=(−∞,−3]N=\left(-\infty,-3\right]. 因为 −3-3 属于 NN，所以 M∪N=(−∞,1)M\cup N=\left(-\infty,1\right)，这正是选项 D 所表示的集合，故选 D. \end{solution}
A.
∅\varnothing
B.
{x∣x⩾−3}\{x\mid x\geqslant -3\}
C.
{x∣x⩾1}\{x\mid x\geqslant 1\}
D.
{x∣x<1}\{x\mid x < 1\}

2008 · 辽宁 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02函数与初等函数★☆☆☆☆
若函数 y=(x+1)(x−a)y = (x + 1)(x - a) 为偶函数，则 a=a =（ ）
\begin{solution} 展开函数得 y=x2+(1−a)x−ay=x^2+(1-a)x-a. 偶函数满足 f(−x)=f(x)f(-x)=f(x)，因此一次项系数必须为零，即 1−a=01-a=0，解得 a=1a=1. 故选 C. \end{solution}
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2008 · 辽宁 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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05平面向量★☆☆☆☆
已知四边形 ABCDABCD 的三个顶点 A(0,2)A(0,2)，B(−1,−2)B(-1,-2)，C(3,1)C(3,1)，且 BC→=2AD→\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{AD}，则顶点 DD 的坐标为（ ）
\begin{solution} BC→=(3−(−1),1−(−2))=(4,3)\overrightarrow{BC}=(3-(-1),1-(-2))=(4,3). 由 BC→=2AD→\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{AD}，得 AD→=(2,32)\overrightarrow{AD}=\left(2,\frac{3}{2}\right). 因此 D=A+AD→=(0,2)+(2,32)=(2,72)D=A+\overrightarrow{AD}=\left(0,2\right)+\left(2,\frac{3}{2}\right)=\left(2,\frac{7}{2}\right)，故选 A. \end{solution}
A.
(2,72)\left(2,\frac{7}{2}\right)
B.
(2,−12)\left(2,-\frac{1}{2}\right)
C.
(3,2)(3, 2)
D.
(1,3)(1,3)

2008 · 辽宁 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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13指数函数与对数函数★☆☆☆☆
函数 y=e2x+1y = \mathrm{e}^{2x + 1}（−∞<x<+∞-\infty < x < +\infty）的反函数是______.
\begin{solution} 由 y=e2x+1y=\mathrm{e}^{2x+1} 得 y>0y>0，且 ln⁡y=2x+1\ln y=2x+1，所以 x=ln⁡y−12x=\dfrac{\ln y-1}{2}. 交换 xx、yy 得反函数 y=12(ln⁡x−1)y=\dfrac{1}{2}(\ln x-1)，其定义域为原函数的值域 x>0x>0. \end{solution}

2008 · 辽宁 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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