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11计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(x+2y)4(x+2y)^4 展开式中 x3yx^3y 的系数为______.

2026 · 天津 · 第 11 题 · 填空题

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06计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (x2+x)5\left( x^2+x \right)^5 的二项展开式中，x7x^7 项的系数为______.

2026 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

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07计数原理与组合数学★☆☆☆☆
从5 人5\text{ 人}中选3 人3\text{ 人}去演讲，若甲一定去，则共有______ 种\text{ 种}选法.

2026 · 上海 · 春季 · 第 7 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (x−1)6(x-1)^6 的展开式中，x3x^3 项系数为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2025 · 天津 · 第 11 题 · 填空题

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04计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在二项式 (2x−1)5(2x-1)^5 的展开式中，x3x^3 的系数为______.

2025 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

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06计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (x+1)n(x+1)^n 的二项展开式中，若各项系数和为 32，则 x2x^2 项的系数为______.

2024 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

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04计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(x−1)6\left(x-1\right)^6 展开式中 x4x^4 的系数为______ .

2024 · 上海 · 春季 · 第 4 题 · 填空题

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14概率与统计★☆☆☆☆
从甲，乙等 55 名同学中随机选 33 名参加社区服务工作，则甲，乙都入选的概率为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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04计数原理与组合数学★☆☆☆☆
设 aa 为常数，若行列式
∣a132∣\begin{vmatrix}a&1\\3&2\end{vmatrix}
的值与行列式
∣a041∣\begin{vmatrix}a&0\\4&1\end{vmatrix}
的值相等，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2022 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

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06计数原理与组合数学★☆☆☆☆
已知二项式 (x+a)5(x+a)^5 展开式中，x2x^2 的系数为 8080，则 a=a=______.

2021 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

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04计数原理与组合数学★☆☆☆☆
已知二项式 (2x+1)5(2x+1)^5，则展开式中含 x2x^2 项的系数为______.

2019 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

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15计数原理与组合数学★☆☆☆☆
从 2 位2\text{ 位} 女生，4 位4\text{ 位} 男生中选 3 人3\text{ 人} 参加科技比赛，且至少有 1 位1\text{ 位} 女生入选，则不同的选法共有______种\text{种}.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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05概率与统计★☆☆☆☆
从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为（ ）.
A.
0.60.6
B.
0.50.5
C.
0.40.4
D.
0.30.3

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (1+x)7(1+x)^7 的二项展开式中，x2x^2 项的系数为______. （结果用数值表示）

2018 · 上海 · 第 3 题 · 填空题

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06概率与统计★☆☆☆☆
某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为______.

2018 · 江苏 · 第 6 题 · 填空题

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03概率与统计★☆☆☆☆
有 55 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红，黄，蓝，绿，紫. 从这 55 支彩笔中任取 22 支不同颜色的彩笔，则取出的 22 支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）
A.
45\dfrac45
B.
35\dfrac35
C.
25\dfrac25
D.
15\dfrac15

2017 · 天津 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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02计数原理与组合数学★☆☆☆☆
若排列数 A6m=6×5×4\mathrm A_6^m=6\times5\times4，则 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 上海 · 第 2 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★☆☆☆☆
已知多项式 (x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5(x+1)^3(x+2)^2=x^5+a_1x^4+a_2x^3+a_3x^2+a_4x+a_5，则 a4=‾a_4=\underline{\hspace{2em}}，a5=‾a_5=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 浙江 · 第 13 题 · 填空题

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05计数原理与组合数学★☆☆☆☆
小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 MM，II，NN 中的一个字母，第二位是 11，22，33，44，55 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ）
A.
815\dfrac{8}{15}
B.
18\dfrac18
C.
115\dfrac{1}{15}
D.
130\dfrac{1}{30}

2016 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (1−2x)6(1-2x)^6 的展开式中，x2x^2 的系数为______（用数字作答）.

2016 · 北京 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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03计数原理与组合数学★☆☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出 ss 的值为（ ）
A.
88
B.
99
C.
2727
D.
3636

2016 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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06概率与统计★☆☆☆☆
从甲、乙等 55 名学生中随机选出 22 人，则甲被选中的概率为（ ）
A.
15\dfrac15
B.
25\dfrac25
C.
825\dfrac{8}{25}
D.
925\dfrac{9}{25}

2016 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★☆☆☆☆
44 个人排成一排照相，不同排列方式的种数为______（结果用数值表示）.

2016 · 上海 · 春季 · 第 8 题 · 填空题

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15计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (1+x)6(1+x)^6 的二项展开式中，x2x^2 项的系数为（ ）.
A.
22
B.
66
C.
1515
D.
2020

2016 · 上海 · 春季 · 第 15 题 · 选择题

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19计数原理与组合数学★☆☆☆☆
用数学归纳法证明等式 1+2+3+⋯+2n=2n2+n1+2+3+\cdots+2n=2n^2+n（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*）的第（ii）步中，假设 n=kn=k 时原等式成立，那么在 n=k+1n=k+1 时，需要证明的等式为（ ）.
A.
1+2+3+⋯+2k+2(k+1)=2k2+k+2(k+1)2+(k+1)1+2+3+\cdots+2k+2(k+1)=2k^2+k+2(k+1)^2+(k+1)
B.
1+2+3+⋯+2k+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1)1+2+3+\cdots+2k+2(k+1)=2(k+1)^2+(k+1)
C.
1+2+3+⋯+2k+(2k+1)+2(k+1)=2k2+k+2(k+1)2+(k+1)1+2+3+\cdots+2k+(2k+1)+2(k+1)=2k^2+k+2(k+1)^2+(k+1)
D.
1+2+3+⋯+2k+(2k+1)+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1)1+2+3+\cdots+2k+(2k+1)+2(k+1)=2(k+1)^2+(k+1)

2016 · 上海 · 春季 · 第 19 题 · 选择题

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