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共找到 29 题
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组题
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02复数★☆☆☆☆
已知 z1=3−2iz_1=3-2\mathrm{i}，z2=−1+4iz_2=-1+4\mathrm{i}，则 ∣z1+z2∣=\left| z_1+z_2 \right|=（ ）
A.
222\sqrt{2}
B.
i\mathrm{i}
C.
2
D.
8

2026 · 北京 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
已知复数 zz 满足 i⋅z+2=2i\mathrm{i}\cdot z +2 = 2\mathrm{i}，则 ∣z∣=|z| =（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
222\sqrt{2}
C.
4
D.
8

2025 · 北京 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
已知 zi=−1−i\frac{z}{\mathrm{i}}=-1-\mathrm{i}，则 z=z=（ ）
A.
−1−i-1-\mathrm{i}
B.
−1+i-1+\mathrm{i}
C.
1−i1-\mathrm{i}
D.
1+i1+\mathrm{i}

2024 · 北京 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
在复平面内，复数 zz 对应的点的坐标是 (−1,3)(-1,\sqrt{3})，则 zz 的共轭复数 z‾=\overline{z}=（ ）
A.
1+3i1+\sqrt{3}\mathrm{i}
B.
1−3i1-\sqrt{3}\mathrm{i}
C.
−1+3i-1+\sqrt{3}\mathrm{i}
D.
−1−3i-1-\sqrt{3}\mathrm{i}

2023 · 北京 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
若复数 zz 满足 iz=3−4i\mathrm{i} z=3-4\mathrm{i}，则 ∣z∣=|z|=（ ）.
A.
1
B.
5
C.
7
D.
25

2022 · 北京 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
若复数 zz 满足 (1−i)⋅z=2(1-\mathrm{i})\cdot z=2，则 z=z=（ ）
A.
−1−i-1-\mathrm{i}
B.
−1+i-1+\mathrm{i}
C.
1−i1-\mathrm{i}
D.
1+i1+\mathrm{i}

2021 · 北京 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
在复平面内，复数 zz 对应的点的坐标是 (1,2)(1,2)，则 iz=\mathrm{i} z=（ ）
A.
1+2i1+2\mathrm{i}
B.
−2+i-2+\mathrm{i}
C.
1−2i1-2\mathrm{i}
D.
−2−i-2-\mathrm{i}

2020 · 北京 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
已知复数 z=2+iz=2+\mathrm{i}，则 zz‾=z\overline z=（ ）.
A.
3\sqrt3
B.
5\sqrt5
C.
33
D.
55

2019 · 北京 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
已知复数 z=2+iz=2+\mathrm{i}，则 zz‾=z\overline z=（ ）.
A.
3\sqrt3
B.
5\sqrt5
C.
33
D.
55

2019 · 北京 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
在复平面内，复数 11−i\dfrac{1}{1-\mathrm{i}} 的共轭复数对应的点位于（ ）.
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2018 · 北京 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
在复平面内，复数 11−i\dfrac1{1-\mathrm{i}} 的共轭复数对应的点位于（ ）.
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2018 · 北京 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
若复数 (1−i)(a+i)(1-\mathrm{i})(a+\mathrm{i}) 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 aa 的取值范围是（ ）.
A.
(−∞,1)\left(-\infty,1\right)
B.
(−∞,−1)\left(-\infty,-1\right)
C.
(1,+∞)\left(1,+\infty\right)
D.
(−1,+∞)\left(-1,+\infty\right)

2017 · 北京 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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09复数★☆☆☆☆
设 a∈Ra\in\mathbf{R}，若复数 (1+i)(a+i)(1+\mathrm{i})(a+\mathrm{i}) 在复平面内对应的点位于实轴上，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 北京 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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02复数★☆☆☆☆
复数 1+2i2−i=\dfrac{1+2\mathrm{i}}{2-\mathrm{i}}=（ ）
A.
i\mathrm{i}
B.
1+i1+\mathrm{i}
C.
−i-\mathrm{i}
D.
1−i1-\mathrm{i}

2016 · 北京 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
复数 i(2−i)=\mathrm{i}(2 - \mathrm{i}) =（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 由复数的乘法及 i2=−1\mathrm{i}^2=-1，得 i(2−i)=2i−i2=1+2i\mathrm{i}(2-\mathrm{i})=2\mathrm{i}-\mathrm{i}^2=1+2\mathrm{i}，所以选 A. \end{solution}
A.
1+2i1 + 2\mathrm{i}
B.
1−2i1 - 2\mathrm{i}
C.
−1+2i-1 + 2\mathrm{i}
D.
−1−2i-1 - 2\mathrm{i}

2015 · 北京 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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09复数★☆☆☆☆
复数 i(1+i)\mathrm{i}(1+\mathrm{i}) 的实部为______.

2015 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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09复数★☆☆☆☆
复数 (1+i1−i)2=\left(\frac{1 + \mathrm{i}}{1 - \mathrm{i}}\right)^2 =______.

2014 · 北京 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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09复数★☆☆☆☆
若 (x+i)i=−1+2i(x+\mathrm{i})\mathrm{i}=-1+2\mathrm{i}（x∈Rx\in\mathbf{R}），则 x=‾x=\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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02复数★☆☆☆☆
在复平面内，复数 (2−i)2(2 - \mathrm{i})^2 对应的点位于（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2013 · 北京 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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04复数★☆☆☆☆
在复平面内，复数 i(2−i)\mathrm{i}(2 - \mathrm{i}) 对应的点位于（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2013 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}. “a=0a=0”是“复数 a+bia+b\mathrm{i} 是纯虚数”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2012 · 北京 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
在复平面内，复数 10i3+i\frac{10\mathrm{i}}{3 + \mathrm{i}} 对应的点的坐标为（ ）
A.
(1,3)(1,3)
B.
(3,1)(3,1)
C.
(−1,3)(-1,3)
D.
(3,−1)(3,-1)

2012 · 北京 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
复数 i−21+2i=\frac{\mathrm{i}-2}{1+2\mathrm{i}}=（ ）
A.
i\mathrm{i}
B.
−i-\mathrm{i}
C.
−45−35i-\frac{4}{5} - \frac{3}{5}\mathrm{i}
D.
−45+35i-\frac{4}{5} + \frac{3}{5}\mathrm{i}

2011 · 北京 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
复数 i−21+2i=\frac{\mathrm{i} - 2}{1 + 2\mathrm{i}} =（ ）
A.
i\mathrm{i}
B.
−i-\mathrm{i}
C.
−45−35i-\frac{4}{5} - \frac{3}{5}\mathrm{i}
D.
−45+35i-\frac{4}{5} + \frac{3}{5}\mathrm{i}

2011 · 北京 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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09复数★☆☆☆☆
在复平面内，复数 2i1−i\frac{2\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}} 对应的点的坐标为______.

2010 · 北京 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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