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05函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)f(x) 是偶函数. 当 x≥0x\ge 0 时，f(x)=x−af(x)=\sqrt{x}-a. 若 f(−4)=3f(-4)=3，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 上海 · 第 5 题 · 填空题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
为得到函数 y=9xy=9^x 的图象，只需把函数 y=3xy=3^x 的图象上的所有点
A.
xx 变成原来的 12\dfrac12 倍，yy 不变
B.
xx 变成原来的 22 倍，yy 不变
C.
yy 变成原来的 13\dfrac13 倍，xx 不变
D.
yy 变成原来的 33 倍，xx 不变

2025 · 北京 · 第 4 题 · 选择题

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14函数与初等函数★☆☆☆☆
幂函数 y=xαy=x^\alpha 在 (0,+∞)(0,+\infty) 上是严格减函数，且经过 (−1,−1)(-1,-1)，则 α\alpha 的值可能是（ ）.
A.
−23-\dfrac23
B.
−13-\dfrac13
C.
13\dfrac13
D.
33

2025 · 上海 · 春季 · 第 14 题 · 选择题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数是偶函数的是（ ）
A.
y=ex−x2ex+x2y=\dfrac{\mathrm{e}^x-x^2}{\mathrm{e}^x+x^2}
B.
y=cos⁡x−x2x2+1y=\dfrac{\cos x-x^2}{x^2+1}
C.
y=ex−xex+xy=\dfrac{\mathrm{e}^x-x}{\mathrm{e}^x+x}
D.
y=sin⁡x−xx2+1y=\dfrac{\sin x-x}{x^2+1}

2024 · 天津 · 第 4 题 · 选择题

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02函数与初等函数★☆☆☆☆
已知
f(x)={x,x>0,1,x≤0,f(x)=\begin{cases} \sqrt{x}, & x>0,\\ 1, & x\le 0, \end{cases}
则 f(3)=f(3)=______.

2024 · 上海 · 第 2 题 · 填空题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
已知 f(x)=x3+af(x)=x^3+a，x∈Rx\in \mathbf{R}，且 f(x)f(x) 是奇函数，则 a=a=______.

2024 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

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01函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=log⁡2xy=\log_2 x 的定义域为______ .

2024 · 上海 · 春季 · 第 1 题 · 填空题

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05函数与初等函数★☆☆☆☆
函数
y={2x,x>0,1,x≤0,y=\begin{cases} 2^x,&x>0,\\ 1,&x\le 0, \end{cases}
的值域为______.

2023 · 上海 · 第 5 题 · 填空题

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13函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数是偶函数的是（ ）.
A.
y=sin⁡xy=\sin x
B.
y=cos⁡xy=\cos x
C.
y=x3y=x^3
D.
y=2xy=2^x

2023 · 上海 · 春季 · 第 13 题 · 选择题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=1x+1−xf(x)=\dfrac{1}{x}+\sqrt{1-x} 的定义域是______.

2022 · 北京 · 第 11 题 · 填空题

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06函数与初等函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=x3f(x)=x^3 的反函数为 y=f−1(x)y=f^{-1}(x)，则 f−1(27)=‾f^{-1}(27)=\underline{\hspace{2em}}.

2022 · 上海 · 春季 · 第 6 题 · 填空题

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13函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数定义域为 R\mathbf{R} 的是（ ）
A.
y=x−12y=x^{-\frac12}
B.
y=x−1y=x^{-1}
C.
y=x13y=x^{\frac13}
D.
y=x12y=x^{\frac12}

2022 · 上海 · 春季 · 第 13 题 · 选择题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数中是增函数的是（ ）
A.
f(x)=−xf(x)=-x
B.
f(x)=(23)xf(x)=\left(\frac{2}{3}\right)^x
C.
f(x)=x2f(x)=x^2
D.
f(x)=x3f(x)=\sqrt[3]{x}

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05函数与初等函数★☆☆☆☆
已知 f(x)=3x+2f(x)=\frac{3}{x}+2，则 f−1(1)=f^{-1}(1)=______.

2021 · 上海 · 第 5 题 · 填空题

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13函数与初等函数★☆☆☆☆
以下哪个函数既是奇函数，又是减函数（ ）
A.
y=−3xy=-3x
B.
y=x3y=x^3
C.
y=log⁡3xy=\log_3 x
D.
y=3xy=3^x

2021 · 上海 · 第 13 题 · 选择题

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13指数函数与对数函数★☆☆☆☆
下列函数中，在定义域内存在反函数的是（ ）.
A.
x2x^2
B.
sin⁡x\sin x
C.
2x2^x
D.
y=1y=1

2021 · 上海 · 春季 · 第 13 题 · 选择题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=1x+1+ln⁡xf(x)=\dfrac{1}{x+1}+\ln x 的定义域是______.

2020 · 北京 · 第 11 题 · 填空题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=x3f(x)=x^3，f−1(x)f^{-1}(x) 是 f(x)f(x) 的反函数，则 f−1(x)=f^{-1}(x)=______.

2020 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

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06函数与初等函数★☆☆☆☆
若函数 y=a⋅3x+13xy=a\cdot3^x+\dfrac{1}{3^x} 为偶函数，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 上海 · 春季 · 第 6 题 · 填空题

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05函数与初等函数★☆☆☆☆
如图是一个算法流程图，若输出 yy 的值为 −2-2，则输入 xx 的值是______.

2020 · 江苏 · 第 5 题 · 填空题

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07函数与初等函数★☆☆☆☆
已知 y=f(x)y=f(x) 是奇函数，当 x≥0x\ge0 时，f(x)=x23f(x)=x^{\frac23}，则 f(−8)f(-8) 的值是______.

2020 · 江苏 · 第 7 题 · 填空题

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03函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数中，在区间 (0,+∞)\left(0,+\infty\right) 上单调递增的是（ ）.
A.
y=xy=\sqrt{x}
B.
y=2−xy=2^{-x}
C.
y=log⁡12xy=\log_{\frac12}x
D.
y=1xy=\dfrac1x

2019 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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06函数与初等函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)f(x) 周期为 11，且当 0<x≤10<x\le1 时，f(x)=−log⁡2xf(x)=-\log_2x，则 f(32)=f\left(\frac32\right)=______.

2019 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=x2f(x)=x^2（x>0x>0）的反函数为______.

2019 · 上海 · 春季 · 第 4 题 · 填空题

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13函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数中，值域为 [0,+∞)[0,+\infty) 的是
A.
y=2xy=2^x
B.
y=x12y=x^{\frac{1}{2}}
C.
y=tan⁡xy=\tan x
D.
y=cos⁡xy=\cos x

2019 · 上海 · 春季 · 第 13 题 · 选择题

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